181858 (629229), страница 6
Текст из файла (страница 6)
(7)
(8)
По заробітній платі
Iцех: 
(отже сукупність якісно однорідна);
IIцех: 
(отже сукупність якісно однорідна);
По заводу: 
(отже сукупність якісно однорідна);
По тарифному розряду
Iцех: 
(отже сукупність якісно неоднорідна);
IIцех: 
(отже сукупність якісно однорідна);
По заводу: 
(отже сукупність якісно неоднорідна).
Завдання №6.
Представивши сукупність робітників заводу, як генеральну, сформулювавши вибіркову сукупність, відібравши кожного п'ятого робітника. Для вибіркової сукупності:
а)побудувати графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду;
б)розрахуйте параметри лінійного рівняння регресії;
в)за допомогою коефіцієнта кореляції оцініть тісноту зв'язку і визначте його достовірність.
Розв'язання:
а) Для початку зазначу, що генеральною сукупністю називають всю кількість значень, які підлягають вибірковому спостереженню. Вибіркове спостереження — це спостереження, при якому із генеральної сукупності (N) випадково відбирають п одиниць, які складають вибіркову сукупність. Для відібраних одиниць обчислюють узагальнюючі характеристики, а потім результати вибіркового спостереження розповсюджуються на всю генеральну сукупність (репрезентативність вибіркової сукупності).
Тож сформулюємо вибіркову сукупність робітників заводу (результати помістимо в таблицю):
| Розряд | Заробітна плата |
| 2 | 104,13 |
| 4 | 137,15 |
| 3 | 123,5 |
| 3 | 123,5 |
| 1 | 91,46 |
| 3 | 133 |
| 3 | 133 |
| 6 | 196 |
| 5 | 163,8 |
| 6 | 196 |
| 5 | 163,8 |
| | |
=1565,34б) Рівняння регресії записується:
де параметр а0 показує осереднений вплив на результативну ознаку не врахованих факторів; а параметр а1 — на скільки змінюється, в середньому, значення результативної ознаки при збільшенні факторної на одиницю.
В свою чергу:
Розрахунки для зручності зведемо в таблицю:
| №п/п | Розряд (X) | Заробітна плата (Y) | Y*Х | X2 | Yx |
| 1 | 2 | 104,13 | 208,26 | 4 | 106,6639 |
| 2 | 4 | 137,15 | 548,6 | 16 | 148,1059 |
| 3 | з | 123,5 | 370,5 | 9 | 127,3849 |
| 4 | 3 | 123,5 | 370,5 | 9 | 127,3849 |
| 5 | 1 | 91,46 | 91,46 | 1 | 85,94295 |
| 6 | 3 | 133 | 399 | 9 | 127,3849 |
| 7 | 3 | 133 | 399 | 9 | 127,3849 |
| 8 | 6 | 196 | 1176 | 36 | 189,5478 |
| 9 | 5 | 163,8 | 819 | 25 | 168,8268 |
| 10 | 6 | 196 | 1176 | 36 | 189,5478 |
| 11 | 5 | 163,8 | 819 | 25 | 168,8268 |
| Разом | 41 | 1565,34 | 6377,32 | 179 | 1567,002 |
| В серед. | 3,72 | 142,304 | 579,756 | 16,27 | 142,4547 |
Для подальшого розв'язку нам потрібні ще деякі розрахунки:
| (Yх-Y)2 | (Y-Y)2 | (Y-Yx)2 | (Х-Х)2 |
| 1270,215302 | 1457,25428 | 6,420751 | 2,9584 |
| 33,66157946 | 26,563716 | 120,0309 | 0,0784 |
| 222,5798432 | 353,590416 | 15,09237 | 0,5184 |
| 222,5798432 | 353,590416 | 15,09237 | 0,5184 |
| 3176,567957 | 2585,11234 | 30,43784 | 7,3984 |
| 222,5798432 | 86,564416 | 31,52946 | 0,5184 |
| 222,5798432 | 86,564416 | 31,52946 | 0,5184 |
| 2231,976638 | 2883,26042 | 41,63088 | 5,1984 |
| 703,4605112 | 462,078016 | 25,26902 | 1,6384 |
| 2231,976638 | 2883,26042 | 41,63088 | 5,1984 |
| 703,4605112 | 462,078016 | 25,26902 | 1,6384 |
| | | | |
Отже лінійне рівняння регресії запишеться: якщо а1 = 20,72097 та а2 = 65,22198, тоді Yx = 65,198 + 20,72097*X. Судячи по рівнянню регресії можна сказати, що зв'язок між розрядом і розміром ЗРП - прямий; при зростанні розряду на одиницю ЗРП зростає, в середньому, на 20,72097; а 65,198 - це показник впливу неврахованих факторів.
На основі отриманих даних побудуємо графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду:
в) Як відомо, кореляція - це залежність коли кожному значенню X відповідає множина значень Y. Одним із завдань теорії кореляції є визначення тісноти зв'язку. Для всіх форм зв'язку (криволінійного, прямолінійного) тіснота оцінюється за допомогою кореляційного співвідношення:
— дисперсія в ряду вирівняних значень Y;
— дисперсія в ряду фактичних значень Y.
де D - коефіцієнт детермінації.
Коефіцієнт детермінації - характеризує ту частину варіації результативної ознаки Y, яка відповідає лінійному рівнянню регресії; він показує яку питому вагу у загальній дисперсії ознаки Y займає дисперсія, викликана варіацією фактора X.
Тож знайдемо ці два показники:
, відповідно: D = 0,966 2 = 0,933
Це означає, що зв'язок тісний і ЗРП на 93,3% залежить від розряду.
У випадку лінійної залежності тісноту зв'язку вимірюють лінійним коефіцієнтом кореляції, який знаходиться в межах [-1;1]:
Для даного випадку:
,
тоді 
це характеризує прямий тісний зв'язок.
Показник R характеризує індекс кореляції або теоретичне кореляційне співвідношення; знаходиться в таких межах [0;1]:
Для даних значень:
зв’язок - тісний.
За залежністю: r = R = η =
отримаємо: 0,99=0,98=0,96=0,96.
Завдання №7.
Відомі дані про оплату праці в цеху:
Таблиця 6
| №п/п | Професії робітників | Заг. сума коштів на оплату праці за період, тис.грн.(F) | Середньоспискова чисельність за період, чoл.(t) | Середня ЗРП (f) | |||
| базисний період | звітний період | базисний період | Звітний період | базисний період | звітний період | ||
| 1 | слюсарі | 3200 | 5460 | 30 | 42 | 106,667 | 130 |
| 2 | токарі | 2900 | 3120 | 20 | 20 | 145 | 156 |
| 3 | штампувальники | 3640 | 2750 | 15 | 10 | 242,667 | 275 |
| Разом | X | 9740 | 11330 | 65 | 72 | 494,334 | 561 |
Обчисліть:
а)Індекси середньої ЗРП по кожній групі робітників;
б)Індекси середньої заробітної плати, фіксованого складу та структурних зрушень;
в)Загальні індекси фонду оплати праці і чисельності робітників (охарактеризуйте їхній взаємозв'язок з індексом середньої ЗРП).
г)Сформулюйте висновки.
Розв’язання:
Індекси - показники, які дозволяють аналізувати зміну явища у часі і просторі, а також оцінювати ступінь виконання плану. Це особлива відносна величина, за допомогою якої можна вивчати безпосередньо неспівставні явища.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
