178645 (627894), страница 3
Текст из файла (страница 3)
где хо – начальная нижняя граница модального интервала;
h – величина интервала;
f2 – частота модального интервала;
f1 – частота интервала, предшествующая модальному;
f3 – частота интервала следующая за модальным.
Данные для расчета в таблице 3.
Найдем моду:
Делаем вывод: по моде – наиболее часто встречается заработная плата в размере 74,6 тыс. руб.,
Рассчитаем медиану по формуле:
где хо – нижняя граница медианного интервала;
Σf/2 – порядковый номер медианы (N);
S Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;
fMe – частота медианного интервала.
Данные для расчета в таблице 3.
найдем N медианы: N = Σfi/2= 30/2 = 15.
По накопленным частотам определим, что пятнадцатая единица находится в интервале (69,6 - 86,4), ее значение определим по формуле:
Делаем вывод по медиане – половина работников получает среднегодовую заработную плату ниже 78 тыс. руб., а половина – выше.
Определим моду графическим способом по гистограмме (рис. 1).
В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии, как показано на рис.4, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо). Согласно рис. 4 Мо 78 тыс. руб. То есть в большинстве предприятий среднегодовая заработная составляет более 78 тыс. руб.
Для графического определения медианы необходимо построить кумуляту по накопленным частотам. Так как мы пользовались инструментом «Гистограмма», то кумулята уже построена (рис. 5). Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот, проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).
Рис.4. Кумулята (графическое определение медианы)
По рис. 5 Ме78 тыс. руб. То есть половина исследуемых предприятия выплачивает среднегодовую заработную плату около 78 тыс. руб.
Рассчитаем среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты усредняемой величины:
.
Таблица 14. Данные для расчета показателей вариации
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Расчетные показатели | |||
| fi | xi (ср. значение интервала) | хifi | (хi – | (хi – | |
| 36-52,8 | 3 | 44,4 | 133,2 | -34,2 | 3500,7 |
| 52,8-69,6 | 6 | 61,2 | 367,2 | -17,4 | 1808,2 |
| 69,6-86,4 | 12 | 78,0 | 936 | -0,6 | 3,8 |
| 86,4-103,2 | 5 | 94,8 | 474 | 16,2 | 1318,7 |
| 103,2-120,0 | 4 | 111,6 | 446,4 | 33,0 | 4366,6 |
| Итого | 30 | х | 2356,8 | -2,8 | 10998,0 |
)Тогда средняя заработная плата составляет:
тыс. руб.
Определим размах вариации:
тыс. руб.
Определим дисперсию на основании данных таблицы 14.
тыс. руб.
Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:
тыс. руб.
Определим коэффициент вариации:
Таким образом, колеблемость средней заработной платы по группам предприятий от своего среднего значения составляет 24,4 %, следовательно, совокупность устойчива (так как ниже верхней границы в 25 %) и средняя величина является типичной и характерной для всей совокупности.
Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то средний валовой доход определим как среднюю арифметическую простую. Для этого используем функцию пакета Excel. В результате расчетов (см. ячейку D35 лист 1 MS Excel. приложение 1) получили значение 78,3 тыс. руб. Эта средняя не намного отличается от средней, полученной ранее (всего на 0,3 тыс. руб.), так как здесь не учитывается число предприятий и определяется просто срединное значение в ряду.
Рассчитаем парную регрессию по формуле:
Необходимые для решения суммы рассчитаны в таблице 15. Подставим их в уравнение и решим систему.
Таблица 15. Расчет показателей для нахождения уравнения регрессии.
| № п/п | Число предприятий в группе xi, | Фонд заработной платы, млн. руб. yi, | x2 | y2 | xy | |
| 1 | 3 | 18,28 | 9 | 334,15 | 54,84 | 45,89 |
| 2 | 6 | 58,19 | 36 | 3386,07 | 349,14 | 83,78 |
| 3 | 12 | 160,40 | 144 | 25728,16 | 1924,80 | 159,56 |
| 4 | 5 | 88,08 | 25 | 7758,08 | 440,40 | 71,15 |
| 5 | 4 | 94,00 | 16 | 8836,00 | 376,00 | 58,52 |
| ∑* | 30 | 418,95 | 230 | 175519,10 | 3144,78 | 418,9 |
Из системы уравнений получим a1 = 12,63; а0 = 8.
Получив искомое уравнение регрессии 
можно утверждать, что с увеличение количества предприятий, увеличивается фонд заработной платы.
*Если параметры уравнения найдены верно, то ∑y=∑yх.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:
Найдем коэффициент корреляции по данным табл. 15.
Найденный коэффициент корреляции 0 < r = 0,109 < 1; означает, что характер связи между исследуемыми признаками прямой.
По степени тесноты, связи между признаками практически отсутствуют 0 ≤ r ≤ ±0,3.
Рассчитаем смыкание рядов динамики по данным таблицы 16.
Таблица 16. Данные для расчета смыкания рядов динамики.
| Годы | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| Оборот торговли магазина, тыс. руб. (в фактически действующих ценах) | 41,78 | 42,12 | 43,66 | |||
| Оборот торговли магазина, тыс. руб. (в сопоставимых ценах) | 52,40 | 52,60 | 53,40 | 54,10 | ||
| Сомкнутый ряд абсолютных величин (в сопоставимых ценах; тыс. руб.) | 50,13 | 50,54 | 52,40 | 52,60 | 53,40 | 54,10 |
Чтобы проанализировать динамику общего объема торговли магазина за 2003-2008 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 2003-2008 гг. в сопоставимые цены. Для этого на основе данных об объеме торговли за 2005 г. в фактических и сопоставимых ценах находим соотношение между ними: 52,40 : 43,66 = 1,2. Умножая на полученный коэффициент данные за 2003-2005 гг., приводим их, таким образом, к сопоставимому виду с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в последней строке таблицы 16.
Произведем расчет и анализ динамики дорожно-транспорных происшествий в районе за 2005–2008 гг., по данным табл. 17.
За базу сравнения примем уровень 2005 года.
Таблица 17. Показатели дорожно-транспортных происшествий за 2005-2008гг.
| Показатели | Год | ||||
| 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | ||
| Дорожно-транспортные происшествия | 7430 | 7650 | 7680 | 7730 | |
| Абсолютные приросты, ∆y | |||||
| Цепные | Базисные | ||||
| ∆yц1 = y2006−y2005 =7650-7430=220 | ∆yб1 = y2006−y2005 =7650-7430=220 | ||||
| ∆yц2 = y2007−y2006 =7680-7650=30 | ∆yб2 = y2007−y2005 =7680-7430=250 | ||||
| ∆yц3 = y2008−y2007 =7730-7680=50 | ∆yб3 = y2008−y2005 =7730-7430=300 | ||||
| Темпы роста, Тр | |||||
| Цепные | Базисные | ||||
| | | ||||
| | | ||||
| | | ||||
| Темпы прироста, Тпр | |||||
| Цепные | Базисные | ||||
| | | ||||
| | | ||||
| | | ||||
В таблице 18 приведем всю совокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязи между ними.
Таблица 18. Показатели изменения уровней ряда динамики
| Показатели | Год | |||
| 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | |
| Дорожно-транспортные происшествия | 7430 | 7650 | 7680 | 7730 |
| 2. Темпы роста базисные: | − | 1,02 | 1,03 | 1,04 |
| 2.1. коэффициенты | ||||
| 2.2. проценты | − | 102 | 103 | 104 |
| 3. Темпы роста цепные: | − | 1,02 | 1,001 | 1,001 |
| 3.1. коэффициенты | ||||
| 3.2. проценты | − | 102 | 100,1 | 100,1 |
| 4. Абсолютные приросты, ед. | − | 220 | 250 | 300 |
| 4.1. базисные (2005 г.) | ||||
| 4.2. цепные (по годам) | − | 220 | 30 | 50 |
| 5. Темпы прироста базисные | − | 0,02 | 0,03 | 0,04 |
| 5.1. коэффициенты | ||||
| 5.2. проценты | − | 2 | 3 | 4 |
| 6. Темпы прироста цепные | − | 0,02 | 0,001 | 0,001 |
| 6.1. коэффициенты | ||||
| 6.2. проценты | − | 2 | 0,1 | 0,1 |
| 7. Абсолютное значение 1 %пр. | − | 110 | 300 | 500 |
Рассчитаем средние показатели в рядах динамики по данным таблицы 19
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
