175440 (626320), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1.4 Периодизация динамических рядов

Периодизация ряда динамики – это разделение его на временные этапы, однородные с точки зрения закономерности развития явления и изменения показателя, на основе которого построен динамический ряд.

В курсовом проекте периодизация нужна при построении аналитической формы тренда и при осуществлении экстраполяции, предполагающей продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, в частности, в последнем периоде.

Проведение периодизации должно основываться, прежде всего, на всестороннем анализе внутренних причин и внешних условий существования и развития объекта изучения. Простейшим подходом к периодизации рядов динамики является анализ их графических представлений и показателей динамики.

П ри анализе графического представления данных по экспорту и импорту США за период с 1977 по 2007 год видно (см. Рис.2.), что динамические ряды импорта и экспорта следует разбить на три периода:

1период: 1981 – 1990 гг.;

2период: 1991 – 2007 гг.;

Таким образом, получаем следующие данные:

Таблица 4

1 период: 1981 – 1990 гг.

Рис. 3. Графическое изображение первого периода динамики импорта и экспорта

Таблица 5

2 период: 1991 – 2007 гг.

Рис. 4. Графическое изображение второго периода динамики импорта и экспорта

2. Анализ основной тенденции динамики ряда

Одной из важнейших задач статистического анализа рядов динамики является выявление и описание основной тенденции развития изучаемого явления.

Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида.

Тренд – это представление тенденции развития в форме той или иной монотонной кривой.

Для выявления и измерения общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния на уровень ряда несуществующих факторов. Достичь этого позволяют приемы сглаживания или выравнивания динамического ряда.

Методы выравнивания динамического ряда делят на две группы:

1 – механический;

2 – аналитический.

Суть различных приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости уровней позволяет тенденции развития проявиться более отчетливо.

2.1 Выравнивание динамического ряда по скользящей средней

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить присутствующую в развитии тенденцию.

Пусть динамический ряд состоит из уровней yt, t = 1,..., n. Для каждых m последовательных уровней этого ряда (т < n) можно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых т уровней, переходят к расчету средней для уровней y2,..., yт+i, затем y3,..., ym+2 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания, т. е. интервал, для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. При сглаживании предпочтительнее использовать нечётное число уровней, поскольку в этом случае расчётное значение уровня окажется в центре интервала сглаживания и им легко заменить фактическое значение. Другими словами при нечётном m (интервал сглаживания) исходный ряд и ряд скользящих средних оказываются полностью синхронизированными и в полной мере сопоставимыми.

, где

– значение скользящей средней для момента t,

yi – фактическое значение уровня в момент i;

i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания;

m – интервал сглаживания (период скольжения).

Величина р легко определяется из продолжительности интервала сглаживания. Поскольку т = 2р + 1 при нечетном т, то

.

Расчет скользящей средней при большом числе уровней можно несколько упростить, применив ряд приемов. Так, последовательные значения скользящей средней можно определить рекурсивно

или путем последовательного расчета накопленных сумм уровней. Обозначим кумулятивную сумму уровней от начала ряда до уровня j включительно как uj; u1=y1; u2=u1+y2; u3=u2+y3 и т. д. Тогда числитель формулу можно записать как:

.

Выбор периода скольжения имеет большое значение, особенно, если в изучаемом ряду имеются циклические колебания. В этом случае период скольжения должен быть равным, либо кратным периоду колеблемости. Средние, рассчитанные по большому периоду, лучше сглаживают случайные колебание. Но использование многочленных скользящих средних может быть ограничено незначительной продолжительностью исходного ряда. Необходимо учитывать, что использование метода скользящих средних приводит к получению укороченного временного ряда.

Для выбора лучшего варианта выравнивания по скользящей средней может быть использован формальный критерий, основанный на сравнении сумм квадратов отклонений фактических уровней ряда от значений уровней выровненного ряда:

,

где

– значения уровней исходного ряда;

– значения уровней выровненного ряда;

– число выровненных уровней.

Очевидно, что если тенденция в результате сглаживания проявляется достаточно четко, то чем меньше , тем лучше выравнивание.

В рамках курсового проекта требуется провести сглаживание 3-х и 7-членной скользящей средней.

Рис. 6. Вырезка из ППП Statistica: динамические ряды импорта и экспорта, сглаженные 3-х членными и 7-ми членными скользящими средними.

Характеристики

Список файлов курсовой работы