158906 (622797), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклонные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вертикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.

Общие сведения по фигурам и модусам силлогизма.

В фигуре 1 средний термин является подлежащим в большей посылке, сказуемым — в меньшей. В фигуре 2 он является сказуемым в большей посылке, сказуемым же и в меньшей посылке. В фигуре 3 он является подлежащим и в большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигуре 4 он является сказуемым в большей посылке и подлежащим—в меньшей.

Теперь мы возьмём 11 возможных сочетаний и предположим, что каждое сочетание изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами, тогда получится 44 сочетание.

Рассмотрим, какие из них возможны. Чтобы показать, как производится такого рода исследование, возьмём для примера сочетание AEE, изобразим его по первой фигуре.

А Все М суть Р.

Е Ни одно S не есть М.

E Ни одно S не есть Р.

Если мы обратим внимание на термин Р, то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного суждения он не распределён, между тем в заключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Это противоречит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре 2:

A все M суть P

E ни одно M не есть S

E ни одно S не есть P

Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то заключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет такой вид:

А Все М суть Р.

Е Ни одно М не есть S.

Е Ни одно S не есть Р.

По фигуре 4 это сочетание будет правильно.

Если мы указанным только что способом исследуем все 44 сочетания, то получим следующие 19 правильных видов силлогизма, или модусов, распределённых по фигурам:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4

AAA EAE AAI AAI

EAE AEE IAI AEE

AII EIO AII IAI

EIO AOO EAO EAO

OAO EIO

EIO

Первая фигура

AAA - Barbara

EAE - Celarent

AII - Darii

EAI - Ferio

Ослабленные модусы:

AAI - Barbari

EAO - Celaront

Вторая фигура

EAE - Cesare

AEE - Camestres

EIO - Festino

AOO - Baroco

Ослабленные модусы:

EAO - Cesaro

AEO - Cameostro

Третья фигура

AAI - Darapti

IAI - Disamis

AII - Datisi

EAO - Felapton

OAO - Bocardo

EIO - Ferison

Четвертая фигура

AAI - Bramantip

AEE - Camenes

IAI - Dimaris

EAO - Fesapo

EIO - Fresison

Ослабленные модусы:

AEO - Cameno

Характеристика фигур.

Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры силлогизма в отношении их познавательного значения.

Фигура 1. В ней меньшая посылка утвердительная, а большая общая (sit minor, affirmans, пес major sit speciaiis). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, основоположений, законов природы, правовых норм и т. п.) к частным случаям; это есть фигура подчинения. Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посылок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма (S, M, P), истолковав их как отношение соответствующих множеств (объемов понятий), то аксиома выражается предложением (лат.) - dictum de omni et nullo (буквально - сказанное обо всем и ни об одном).

Фигура 2. Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка должна быть общей (una negans esto, nec major sit speciaiis). Посредством этой фигуры отвергаются ложные дедукции, или ложные подчинения.Таким образом, по второй фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посылок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре.

Фигура 3. Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. В фигуре 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Поэтому в фигуре 3 обыкновенно отвергается мнимая Общность утвердительных и отрицательных суждений или доказывается исключение из общего положения. Положим, нам нужно доказать, что утверждение «все металлы тверды» допускает исключение, что оно не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3:

E Ртуть не тверда.

А Ртуть есть металл.________

О Некоторые металлы не тверды.

Фигура 4 имеет искусственный характер и обыкновенно не употребляется.

Сведение фигур силлогизм

Мы видели, что существуют различные фигуры и модусы силлогизмов. Спрашивается, равноценны ли они? Всё ли равно, если мы будем умозаключать по фигуре 1, 2 или 3? Оказывается, нет, и именно предпочтение следует отдать модусам фигуры 1. Доказательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер.

Для проверки истинности силлогистического вывода, выраженного при помощи какого-либо модуса той или иной фигуры, следует этот модус свести к какому-либо модусу фигуры 1, и именно потому, что очевидность заключения по фигуре 1 можно доказать, показав применимость аксиомы силлогизма к модусам фигуры 2.

Буква s показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, должно подвергнуться чистому обращению (conversio simplex).

Буква р показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, нужно обращать per accidens, или посредством ограничения.

Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно переместить, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (нужно произвести metathesis, или mutatio praemissarum).

В, С, D, F, начальные согласные названий, показывают модусы фигуры 1, получающиеся от сведения. Так Cesare, Camestres и Camenes фигур 2 и 4 можно свести к Celarent фигуры 1; Darapti, Disamis фигуры 3 можно свести к Darii, Fresison — к Ferio.

Буква k показывает, что данный модус может быть доказан через посредство какого-либо модуса фигуры 1 при помощи особого приёма, который называется reductio per deductionem ad impossibile, или, короче, reductio ad impossibile. Этот приём сведения называется также reductio ad absurdum.

Критика Я. Лукасевичем традиционной силлогистики

Во многих учебниках по логике и философских трудах² в качестве примера аристотелевского силлогизма приводится следующий:

(1) Все люди смертны,

Сократ — человек, следовательно,

Сократ смертен.

Этот пример кажется довольно обычным и общепринятым. С незначительным изменением — «живое существо» вме­сто «смертный» — он приводится уже Секстом Эмпири­ком как «перипатетический» силлогизм. Однако, как считает Ян Лукасевич, перипате­тический силлогизм — это не обязательно аристотелев­ский силлогизм. И на самом деле, вышеприведенный пример отличается от аристотелевского силлогизма в двух логически существенных пунктах.

Во-первых, посылка «Сократ — человек» — это еди­ничное предложение, потому что его субъект «Сократ» — единичный термин. Аристотель же не вводит в свою систему единичных терминов или посылок. Следующий силлогизм будет поэтому более аристотелевским:

(2) Все люди смертны,

Все греки — люди,

следовательно,

Все греки смертны.

Однако и это все еще не аристотелевский силлогизм. Это вывод, где из двух принятых за истинные посылок: «Все люди смертны» и «Все греки – люди» извлекается заключение «Все греки смертны». Характерным призна­ком вывода является слово «следовательно».

Между тем, по мнению Лукасевича, — и в этом состоит второе отличие — ни один сил­логизм первоначально не формулировался Аристотелем как вывод; у него все они являются импликациями, содержащими конъюнкцию посылок в качестве анте­цедента и заключение в качестве консеквента. Подлин­ным примером аристотелевского силлогизма поэтому будет следующая импликация:

(3) Если все люди смертны

и все греки — люди,

то все греки смертны.

Эта импликация является лишь современным выра­жением аристотелевского силлогизма и не встречается в работах Аристотеля.

Конечно, было бы лучше иметь в качестве примера силлогизм, который приводит сам Аристотель. К сожалению, ни одного силлогизма с кон­кретными терминами в «Первой аналитике» найти нельзя. Однако во «Второй аналитике» имеются места, из которых можно почерпнуть несколько примеров та­ких силлогизмов. Простейший из них следующий:

(4) Если все широколиственные растения — растения с опадающими листьями

и все виноградные лозы — широколиственные растения,

то все виноградные лозы—растения с опадающими листьями³.

Все эти аристотелевские и неаристотелевские силло­гизмы — только примеры некоторых логических форм, но сами к логике не принадлежат, потому что содержат такие не принадлежащие к логике термины, как «чело­век» или «виноградная лоза». Чтобы получить силлогизм в сфере чистой логики, как считает Лукасевич, мы должны устранить из силлогизма то, что может быть названо его материей, сохранив только его форму.

Это и было сделано Аристотелем, который вместо конкретных субъ­ектов и предикатов ввел буквы. Подставляя в (4) букву А вместо «растение с опадающими листьями», букву В — вместо «широколиственное растение», букву С — вместо «виноградная лоза» и употребляя, как это делал Аристотель, все эти термины в единственном числе, мы получим следующую силлогистическую форму:

(5) Если всякое В есть А

и всякое С есть В,

то всякое С есть А.

Такой силлогизм представляет собой одну из открытых Аристотелем логических теорем, но даже и он отли­чается по стилю от подлинного аристотелевского силло­гизма. Формулируя силлогизмы с помощью букв, Ари­стотель всюду ставит предикат на первое место, а субъект — на второе. Он нигде не говорит «Всякое В есть А », а употребляет вместо этого выражение «А вы­сказывается обо всяком В » или, чаще, «А присуще всякому В». Применим первое из этих выражений к форме (5); мы получим точную трактовку наиболее важного аристотелевского силлогизма, позднее назван­ного «Barbara»:

(6) Если А высказывается обо всяком В

и В высказывается обо всяком С,

то А высказывается обо всяком С.⁴

Основные различия между традиционным и аристотелевским силлогизмом

Традиционный силлогизм, прежде всего, является образованием трех предложений, которые (в стандартном способе написания) пишутся друг под другом. Поперечная черта под обеими посылками (или «итак» перед третьим предложением) означает, что это следует из обоих предложений.

Таким образом, традиционный силлогизм есть не само предложение, которое может быть истинным или ложным, но образование из трех предложений. Утверждение, что такое образование из предложение есть силлогизм (правильный) может означать две вещи: он образован конкретными понятиями или с переменными. В случае примера: «Все люди смертны, Сократ – человек, итак, Сократ – смертен» означает что обе посылки, а следовательно и conclusio были правильными.

Те случаи, в которых посылки есть ложные предложения традиционная логика, либо совсем не принимает во внимание, либо исключает категорически.

В то же время, аристотелевский силлогизм – это, прежде всего, предложение в форме «Если – то» и где первый член – союз посылок (соединенный союзом «и») и чей последний член – conclucio. Если привести наш пример в аристотелевской форме, то нужно написать: « Если все люди смертны и Сократ – человек, то Сократ – смертен». Это одно предложение (составленное из нескольких) истинно или ложно.

Однако было бы не совсем корректно утверждать, что Аристотель вообще не использовал один из традиционных способов формулировки соответствующей формы силлогизмов, которая в поздней аналитике была употреблена, и в которой посылки стояли рядом несвязанные и вводилось conclusio через «итак». Фактически такие формы существуют уже у Аристотеля.

Но в большинстве этих случаев речь идет о выводах с конкретными понятиями и предлагается придать силлогизму форму доказательства, если откуда-нибудь известно, что посылки истинны.

Аристотелевский силлогизм отличается от традиционного:

• по характеру предложений;

• по правилам сферы значений и предшествующих ему переменных;

• по языковому выражению логических связей, в которых стоят переменные друг к другу аргументы.

В итоге будем считать, что аристотелевский силлогизм есть предложение формы «если А, то В », чье предыдущее предложение есть конъюнкция посылок и чье последующее предложение – conclusion.

Традиционный силлогизм, напротив, есть правило вывода, которое утверждает, что можно перейти от двух предложений определенного вида к третьему.

Традиционный силлогизм определяется по характеру трех предложений, и их отношению друг к другу, аристотелевский силлогизм – предложение из 3 предложений. В Аристотелевском силлогизме нет единичного квантора, который бы мог быть формализован, вместо этого Аристотель полностью пишет имя субъекта, например, «Сократ - белый».

Задачи и упражнения для закрепления теории традиционной силлогистики

Ниже будут приведены задачи по силлогистике для закрепления теоретической части изложенной выше.

1. Определить посылки, заключение и вид умозаключения в следующих примерах:

а) Все физики суть изучающие математику. Василий - физик. Следовательно Василий изучают математику.

б) Саша - футболист, так как он профессионально играет в футбол, а всякий профессионально играющий в футбол есть футболист.

Характеристики

Список файлов курсовой работы