158906 (622797), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Простой категорический силлогизм
Аристотель в своей «Первой аналитике» даёт такое определение силлогизму: «Силлогизм есть речь, в которой если нечто полагается, то вытекает с необходимостью иное, чем положенное и именно из того, что оно есть; под выражением «из того, что оно есть», я разумею, что вследствие его вытекает, «вследствие его вытекает» значит, что для возникновения необходимости не требуется никакого постороннего термина. Совершенным я называю силлогизм, не нуждающийся ни в чём другом, кроме принятого для обнаружения необходимости; несовершенным же – нуждающися для этого одном или многом, что хотя и необходимо из данных терминов, но в посылках не принято».1
Во многих учебниках по традиционной логике дают примерно такое орпеделение силлогизма: «Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным.» Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.
Например, нам даются два суждения:
Все растения суть организмы.
Сосны суть растения.
Из них следует, что «сосны суть организмы».
Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.
Части силлогизма.
Данные суждения называются предпосылками или посылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами (termini). Подлежащее заключения («сосны») называется меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения («организмы») называется большим термином (terminus major), а термин («растение»), который не входит в заключение, называется средним термином (terminus medius). Обозначение, терминов большими или меньшими находится зависимости от того, какой объём им присущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом. Самый больший объём приходится на долю сказуемого («организмы»), самый меньший — на долю меньшего термина, подлежащего заключения («сосны»), а средний — на долю среднего термина («растения»), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если изобразить отношение между терминами схематически.
Средний термин называется средним также потому, что он служит посредствующим связующим элементом между большим и меньшим терминами. Средний термин служит для сравнения большего термина с меньшим. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина. Мы не могли бы связать термин «сосны» с термином «организмы», если бы у нас не было термина «растения», который связывается, с одной стороны, с термином «организмы», с другой стороны, с термином «сосны» и, таким образом, служит связующим звеном между термином «сосны» и термином «организмы».
Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.
Форма и содержание силлогизма.
В силлогизме нужно отличать содержание от формы. Содержание — это термины, которые имеются налицо. Форма есть связь, которая придаётся нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому иногда посылки могут быть ложными, а заключение будет всё-таки истинным, как это можно видеть из следующего силлогизма, посылки которого состоят из очевидно ложных суждений:
Львы суть травоядные.
Коровы суть львы.
Коровы суть травоядные.
Аксиома силлогизма.
Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, 'а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей».
Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: Всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.
Правила силлогизма.
Рассмотрим, какие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силлогизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило:
1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трёх терминов.
Если даётся более трёх терминов, то силлогистического соединения получиться не может. Если мы возьмём такой пример:
Все ораторы тщеславны. Цицерон был государственный человек,
то в данных двух суждениях четыре термина, и вывода сделать нельзя. Если бы второе суждение было: «Цицерон оратор», то можно было бы сделать вполне определённый вывод, потому что тогда в силлогизме было бы три термина.
Иногда в силлогизме бывает четыре термина, а на первый взгляд кажется, что их только три. Это происходит вследствие двусмысленности терминов. Вот пример:
Лук есть оружие дикарей.
Это растение есть лук.
Это растение есть оружие дикарей.
Ошибка в этом случае происходит вследствие того, что средний термин в большей посылке употреблён не в том же смысле, в каком он употреблён в меньшей посылке. Таким образом, в силлогизме вместо трёх терминов получается четыре. Такая погрешность называется quaternio terminorum (учетверение терминов).
Второе правило силлогизма формулируется следующим образом:
2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений.
Это оттого, что при трёх терминах может быть только три суждения. В самом деле, если у нас есть три термина, два из которых должны входить в состав того или другого суждения, причём одна и та же пара терминов не должна повторяться, то ясно, что при трёх терминах можно получить только три суждения.
3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме. Для пояснения этого правила возьмём пример:
Все французы суть европейцы.
Все парижане суть европейцы.
Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы возможно сделать. Например:
Все французы суть европейцы.
Все европейцы суть грамотны.
Следовательно, все французы суть грамотны.
4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме.
Для пояснения этого правила возьмём следующий пример:
Все преступники заслуживают наказания,
Некоторые англичане суть преступники.
Все англичане заслуживают наказания.
Очевидная ошибка в этом силлогизме получается вследствие того, что мы в заключении термин «англичане» берём во всём объёме, между тем как в посылке этот термин взят не во всём объёме. Мы бы сделали правильное заключение, если бы сказали: «некоторые англичане заслуживают наказания».
5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения. Возьмём пример, чтобы пояснить это правило:
Химия не есть гуманитарная наука. Математика ие есть химия.
Как легко видеть, средний термин в этом силлогизме не связывает больший термин с меньшим, потому что он находится вне большего и меньшего терминов. В таком силлогизме нельзя через средний термин установить связь ни с большим ни с меньшим термином.
6. Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть также отрицательно, и наоборот, для получения отрицательного заключения необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательна. Возьмём пример:
Ни одно М не есть Р.
Все S суть М.
Раз Р находится вне среднего термина М, то, очевидно, S, которое находится в М, не свяжется с Р, а потому получится отрицательное заключение.
Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, то мы не можем сделать утвердительного заключения.
7. Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения.
Это ясно из предыдущих правил. Предположим, что эти частные суждения будут I и I; тогда окажется, что средний термин в обеих посылках будет не распределён как подлежащее и сказуемое частно-утвердительного суждения. Если мы будем стараться вывести заключение, то мы нарушим третье правило. В самом Деле, пусть эти посылки будут:
Некоторые М суть Р. Некоторые 5 суть М.
В обоих этих суждения» средний термин не распределён. Следовательно, заключение не следует необходимо. Возьмём суждения I и О, например:
Некоторые М суть Р.
Некоторые S не суть М.
Так как здесь одна посылка отрицательная, то и сказуемое Р заключения должно быть распределено, между тем как в данных посылках Р как сказуемое частно-утвердительного суждения не распределено. Следовательно, попытка сделать заключение нарушала бы правило 4.
8. Если одна из посылок есть суждение частное, то и заключение также должно быть частным.
Если мы желаем получить общее заключение в том случае, когда в силлогизме одна из посылок частная, то нарушается третье или четвёртое правило.
В самом деле, пусть мы имеем силлогизм:
Все М суть Р.
Некоторые S суть М.
Все S суть Р.
В этом силлогизме нарушается правило 4. Или пусть мы имеем силлогизм:
Некоторые М суть Р. Все S суть М.
Все S суть Р.
В этом силлогизме нарушается правило 3.
Фигуры и модусы силлогизма
Возможные сочетания суждений в силлогизме. В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рассмотрим теперь на примерах приложение этих правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силлогизм. Эти суждения должны быть или А, или I, или О, или Е. Причём само собой разумеется, что для образования силлогизма они могут комбинироваться самыми различными способами. Например, мы могли бы иметь сочетание суждений АAО, EAI и т. п. Но мы должны исследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетаний или соединений дают правильные силлогизмы.
Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правильные силлогизмы, мы должны предварительно решить вопрос, какие вообще возможны сочетания. Для этого мы поступим следующим образом. Возьмём сочетания АА, АЕ, AI, АО 4 раза и прибавим к этим сочетаниям А, Е, I, О, получим:
АAА или АЕА или AIA или же АОА
ААЕ » АЕЕ » А1Е » » АОЕ
AAI » AEI » АII » » AOI
ААО > АЕО » АIO » » АОО и т.д;
Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 возможных сочетания.
Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмотрим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какие из этих сочетаний должны быть отброшены, как не соответствующие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оставлены, как дающие правильные силлогизмы.
Берём первое сочетание ААА. Это сочетание не противоречит всем восьми правилам.
Сочетание ААЕ противно правилу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение Е; а чтобы это было возможно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрицательным, между тем в нашем силлогизме ААЕ обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным.
Сочетание АIО противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные.
Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочетаний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие: ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO, IAI, ОАО.
Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание каких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний термин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей посылке — сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
