151805 (621958), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Теперь рассмотрим случай, когда в цепи будут присутствовать источники тока (рис 3). Проводимость первой ветви в этом случае будет равняться нулю, и первое уравнение будет выглядеть следующим образом:

,

источник тока вписываем в правую часть со знаком «плюс», если он направлен к узлу и со знаком «минус» в противоположном случае. Количество уравнений не уменьшается, так как уравнения по

МУП не зависят от изначально выбранных направлений токов в ветвях. Количество уравнений по МУП рассчитываются по формуле:

.

Докажем правильность расстановки знаков, обратившись к стандартной ветви (рис 4). Рассмотрим схему, содержащую узлов, и рассмотрим стандартную ветвь, сначала без источника тока.

Здесь:

.

Значит

Для любого узла выполняется первый закон Кирхгофа (выбрасываем только собственный узел).

.

Учитываем, что узел к узлу никакого отношения не имеет, его можно вынести за скобку:

.

Отсюда

,

сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся к узлу, умноженная на потенциал собственного узла, взятая со знаком «плюс», минус сумма произведений проводимостей между i-м и j-м узлом и потенциалов соответствующих узлов равна взятой со знаком «минус» сумме произведений источников на проводимости.

М

Рисунок 1

ы доказали все знаки на частном примере.

Теперь включим источник тока (рис 5). В данном случае он будет вытекающим. С учетом его наличия, уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

.

Полученный результат также соответствует результату, полученному ранее для частного примера.

Если мы теперь посмотрим на уравнение

,

где в могут входить как источники тока, так и источники ЭДС, умноженные на проводимость, – собственные проводимости, берутся со знаком «+», – взаимные проводимости, берутся со знаком «–».

Получим эту же систему уравнений в стандартном виде, т.е. через стандартную ветвь. Для стандартной ветви:

.

Опираясь на закон Ома и записанные выше уравнения, получим:

.

Вспомним про редуцированную матрицу инциденций, умножим правую и левую часть на :

Сравниваем число уравнений и число неизвестных. Матрица дает нам N-1 уравнений, а число неизвестных – это число ветвей графа. Вспоминаем, что

Подставляем это в полученное ранее выражение:

Свели уравнение к полному. Получаем относительно :

Теперь можем найти все необходимое:

,

Замечание: Матрица не требует составления дерева, поэтому вычислительный алгоритм для машин будет относительно простым.

Характеристики

Список файлов курсовой работы