151707 (621888), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

(19)

де k — розмірний коефіцієнт;

ω₁ й ω₂ — числа витків секцій I й II (надалі будемо вважати ω₁ = ω₂ = ω).

Рухома частина приладу складається із двох однакових котушок 1 й 2, жорстко укріплених на одній осі під кутом 180° один до одного. Котушки переміщуються

Рис. 3. Однофазний ферродинамічний фазометр, а— принципова схема; б — векторні діаграми.

в зазорах δ₁ й δ_2. Струми І_U1 й I_U2 пропорційні прикладеній напрузі U і зрушені щодо нього по фазі на певні кути ψ₁ й ψ₂ , що залежать від характеру елементів z₁ й z₂ , включених у коло кожної котушки.

Умова рівноваги рухливої частини приладу при рівності моментів, що діють на котушки 1 й 2, виражається в такий спосіб:

Де B₁ й B₂ — індукції в зазорах δ₁ й δ₂;

ω_u1 й ω_u2 — числа витків;

s_u1 й s_u2 — площі котушок 1 й 2;

φ - вимірюваний кут зрушення фаз між U й I (знак φ, як звичайно, визначається характером навантаження).

Припустимо

(20)

одержуємо рівняння

(21)

є рівнянням характеристики шкали однофазного ферродинамічного фазометра.

Знайдемо співвідношення, що зв'язують між собою величини зазорів, значення кутів ψ₁ й ψ₂ межі виміру приладу [Л. 29].

З формули (21) треба, що

(22)

Уведемо позначення:

- відношеня індукцій відповідно на початку шкали, в точці φ = 0 і наприкінці шкали.

Тоді

(23)

(24)

Позначаючи через φ і φ_к значення кута зрушення фаз на початку й наприкінці шкали, одержуємо:

(25)

(26)

З рівнянь (19) слідує, що параметри Р_н , Р₀ і Р_к будучи відносинами індукцій, у той же час являють собою зворотні відносини зазорів з відповідними точках шкали. Вибір цих величин диктується конструктивними й технологічними міркуваннями й у значній мірі визначає конфігурацію зазорів.

У практиці побудови фазометрів у більшості випадків межі виміри задаються не довільно. У приладах із двосторонньою шкалою, як правило, |φ_н| = |φ_к| . Якщо при цьому вибрати значення Р₀ = 1 у середині рівномірної шкали, то виходить фазометр для виміру фазових зрушень при ємнісному й індуктивному режимах навантаження, причому при зміні режиму навантаження в приладі не потрібно ніяких перемикань. У цьому випадку

( 27)

Фазометри із двосторонньою шкалою при одній і тій же геометричній довжині шкали мають в 2 рази меншу чутливість у порівнянні з фазометрами, що мають однобічну шкалу, тому часто воліють мати однобічну шкалу, користуючись перемикачем при переході від одного режиму навантаження до іншого. У цьому випадку доцільно зробити один зазор постійним, що не залежить від кута повороту рухливої частини, а величину іншого зазору в крайній точці шкали прирівняти величині першого.

Для такого фазометра (тому що φ_н = 0, φ_до = φ_макс), будемо мати:

(28)

При заданій межі виміру приладу й обраному значенні Р_н або Р_к рівняння (27) і (28) дають залежність, що зв'язує між собою кути ψ₁ й ψ_2. Однак для визначення кожного з кутів необхідно друга умова, у якості якого може бути використане рівняння (23):

з якого треба, що

ψ2 = ± 180±ψ1 (29)

Рис. 4. варіанти включення паралельного ланцюга ферродинамического фазометра.

Фазові співвідношення між векторами індукцій B₁ й B₂ і струмів I₁ й I₂ фазометрів з рівномірною однобічною шкалою, можуть бути зведені до чотирьох варіантів, представленим векторними діаграмами рис. 4. Той або інший варіант визначає знак відносини sin ψ₂ ⁄ cos ψ₁ у рівнянні (28). Очевидно, для мал. 4,а й б (- 90< ψ₁<90 ; 90<ψ₂ <180) це відношення має позитивний знак (cos ψ₁>0 ; sin ψ₂ >0), а для мал. 4,б и г (- 90< ψ₁<90 ; 180<ψ₂<270) — негативний (cos ψ₁>0 ; sin ψ₂ <0). Таким чином,

(30)

Вираження (29) і векторні діаграми показують, що для варіантів мал. 4,а й в sin ψ₂ =sin ψ₁, а для варіантів мал. 4, б і г sin ψ₂ = – sin ψ₁ т. е. у всіх випадках

(31)

Підставляючи (31) в (30), одержуємо:

(32)

У формулі (32) у чисельнику повинен бути обраний позитивний знак, у противному випадку Р_к = 1, тобто рівняння (21) не дотримується. Звідси ясно, що для побудови фазометра можуть бути обрані варіанти мал. 4,а або в.

(33)

Або

(34)

Маючи задану межу виміру φ_макс і вибираючи з конструктивних міркувань величину Р_к , можна по формулі (34) визначити значення ψ₁ і по формулі (29) відповідне йому значення ψ_2. Надалі будемо вважати, що Р_к>1, тобто що зазор δ₁ незмінний уздовж всієї шкали, а зазор δ₂, рівний δ₁ у точці φ= 0 (Р_н = Р₀ = 1 ), збільшується й стає максимальним у точі φ = φ_макс .Тоді з рівняння (34) треба, що при індуктивному режимі навантаження (φ_макс>0) кут ψ₁ повинен бути позитивним, а при ємнісному (φ_макс<0) — негативним.

При дотриманні цієї умови та сама магнітна система може бути використана для вимірів кута зрушення фаз як при індуктивному, так і при ємнісному режимах навантаження. Для цього в коло однієї рухливої котушки повинна бути включена котушка індуктивності, а в колі іншої — конденсатор. Зміна знака кута ψ₁ (і, відповідно, кута ψ₂₎ здійснюється взаємним перемиканням фазосдвигающих елементів z₁ й z₂ з кола однієї котушки в коло іншої. Якщо при цьому перемінити напрямок струму в нерухомій котушці на протилежне, то положення -рівноваги рухливої частини як і раніше залишається стійким, а основні розрахункові формули не змінюються.

Тому, не порушуючи спільності міркувань, можна надалі вважати φ_макс>0, тобто

(35)

що відповідає варіанту мал. 4,а. Одержувані результати рівною мірою будуть справедливі й для фазометра, що вимірює негативні фазові зрушення φ_макс<0

Знайдемо вираження для питомого моменту. Скориставшись рівнянням (21) і диференціюючи за α суму моментів, що діють на рухливу частину фазометра, одержимо:

або з обліком (35)

але

Оскільки

Звідси

(36)

Використовуючи вираження (19), (22) і (35), одержуємо:

З урахуванням рівномірності шкали (φ = αφ_макс / α_иакс) одержимо:

Таким чином,

(37)

ПОГРІШНОСТІ ФЕРРОДИНАМИЧЕСКОГО ФАЗОМЕТРА

Допустимо, що, крім моментів М₁ і М₂ , на рухливу частину фазометра впливає додатковий момент М_д , що викликає появу абсолютної основної погрішності приладу Δα. Якщо момент М_д значно менше кожного з моментів М₁ і М₂ , то для визначення основної погрішності можна скористатися формулою (17):

Якщо шкала приладу рівномірна, то

де Δφ - абсолютна основна погрішність фазометра в одиницях вимірюваної різниці фаз.

Отже

(38)

Розглядаючи вираження (38), дійдемо висновку, що для зменшення основної погрішності приладу при певнім значенні додаткового моменту М_д необхідно по можливості збільшити число амперів-витків послідовного й паралельного колу, зменшити зазор δ₁ і вибрати кут ψ₁ оптимальним.

Для визначення оптимального значення кута ψ₁ позначимо:

(39)

З вираження (38) треба, що погрішність стає найменшої, коли S досягає максимального значення. Оскільки величина S виявляється найменшої наприкінці шкали, досліджувати S на максимум треба при φ = φ_макс .

Диференціюючи (39), знаходимо:

Прирівнюючи dS/dψ₁ до нуля, одержуємо:

і після елементарних тригонометричних перетворень

(40)

Знаючи межу виміру φ_макс , по формулах (40) і (35) можна знайти оптимальні значення кутів ψ₁ й ψ₂ відповідному мінімуму основної погрішності фазометра.

Співвідношення (40) справедливо тільки при φ_макс≤45. При φ_макс>45° рівність (34) порушується, і рухлива частина приладу в деяких ділянках шкали, буде перебувати в стані хиткої рівноваги. Тобто, при проектуванні фазометра з межею виміру φ_макс>45° необхідно в першу чергу задовольнити вираження (34), по можливості наблизившись до виконання умови (40).

Спільне дослідження виражень (34) і (40) для φ_макс>45° показує, що значення Р_к доцільно вибирати можливо більшими.

Із числа додаткових погрішностей ферродинамічного фазометра найбільш істотними виявляються частотна й температурна.

Умови рівноваги рухливої частини фазометра при частоті ω згідно (21) і (35) можна записати у такий спосіб:

де r, L, С — активний опір, індуктивність й ємність ланцюгів рухливих котушок;

U — напруга в паралельному ланцюзі. Допустимо всі вхідні з рівняння (41) величини, крім частоти незмінні, одержуємо:

(42)

Відомо, що

Крім того,

Користуючись наведеними співвідношеннями, після не складних перетворень одержимо вираження для частотної погрішності при довільній частоті:

(43)

Як правило, фазометр працює при номінальній частоті ω₀ , на яку він розрахований, і погрішність виникає при відхиленні робочої частоти від номінальної.

Тоді згідно (35)

і вираження для частотної погрішності здобуває вигляд:

(44)

При дотриманні умови (34) і різних режимів навантаження погрішність β_ω залишається позитивної

і стає максимальної при φ = 0 :

(45)

З достатнім ступенем точності можна вважати, що температурна погрішність фазометра виникає за рахунок зміни активних опорів у колі рухливих котушок. Оскільки ω₀L = 1⁄ω₀C , а активні опори при нормальній температурі однакові, зміни модулів струмів у рухливих котушках будуть однаковими й не вплинуть на рівновагу рухливої частини.

Отже, умова рівноваги рухливої частини приладу при нормальній температурі може бути записане так:

де r₀ — активний опір кола рухливої котушки;

x — реактивний опір того ж кола.

Для визначення температурної погрішності скористаємося вираженням

(46)

Оскільки

з рівняння (46) знаходимо:

або з обліком (22) і (35)

(47)

Активний опір кола рамки при будь-якій температурі

де α — температурний коефіцієнт опору; t° — збільшення температури.

Тоді dr⁄dt^o=r₀α і з (47) одержуємо:

Якщо врахувати, що

(46)

ВІТЧИЗНЯНІ ФЕРРОДИНАМІЧНІ ФАЗОМЕТРИ

Вітчизняна промисловість виготовляє кілька аналогічних типів щитових ферродинамічних фазометрів. Більшість із них призначено для вимірів cos φ у трифазних ланцюгах частотою 50 гц. Порівняльні дані трифазних ферродинамічних фазометрів наведені в табл. 2.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ Й ІНДУКЦІЙНІ ФАЗОМЕТРИ

Конструкція трьохмоментного логометра, що застосовується як електромагнітний фазометр, представлена на рис. 5. За двома нерухомими зовнішніми котушками A₁ й A₂ протікають струми I₁ й I₂ зрушені по фазі на кут, рівному просторовому куту між котушками, у результаті чого створюється колове обертове поле. На нього накладає пульсуюче поле внутрішньої котушки A₃, по якій протікає струм I₃ . Рухлива частина приладу утворена секторами F, приклепаними до ферромагнитнои втулки с. Вся система вимірювального механізму оточена кільцевим магнитопроводом S.

В положенні рівноваги рухлива частина розташовується так, що сектори F установлюються уздовж великої осі еліптичного обертового поля, що є сумою полів всіх трьох котушок.

Рівняння рівноваги рухливої частини приладу може бути представлене у вигляді:

(47)

де L₁,L₂,L₃ — індуктивності котушок A₁ , A₂ , A₃ ;

M_1,2 , M_2,3 , M_1,3 — взаємні індуктивності відповідних пар котушок.

Теоретичне й експериментальне дослідження фазометра з описаним вимірювальним механізмом проведене В. В: Смеляковим.

В основу дослідження був покладений метод визначення обертаючого моменту приладу по похідній від енергії системи по куті відхилення рухливого елемента. Розглядаючи рівняння (47), можна бачити, що для одержання, наприклад, однофазного фазометра із коловю рівномірною шкалою по градусах необхідно виконати ряд умов:

1. Геометричний кут між площинами котушок A₁ й A₂ повинен бути дорівнює куту зрушення фаз між рівними по величині струмами в них (бажано мати цей кут рівним 90°);

2. Індуктивність L₃ котушки A₃ не повинна залежати від кута повороту рухливого елемента α , тобто d'L₃ ⁄d'α = 0

3. Параметри приладу повинні бути обрані так, щоб першими двома членами рівняння (47) можна було знехтувати, тобто повинна дотримуватися рівність

що можливо у двох випадках:

(48)

(49)

4. Взаємоіндуктивність між внутрішньої A₃ і зовнішніми A₁ й A₂ котушками повинні бути синусоїдальними функціями α.

Велике значення в одержанні оптимальних параметрів приладу має правильний вибір кута розчину 2γ зовнішньої котушки (A₁ або A₂) і кути розчину сектора δ . В. В. Смеляковим було знайдено, що при γ=57^o , δ = 120^o і виконується умова (48), а при γ=57^o , δ = 180^o і куті між котушками A₁ й A₂ 90° — умова (49). Другий випадок для фазометра найбільш сприятливий, тому що при γ=57^o , δ = 180^o залежність M_1,3(α) ближче до синусоїдального.

Трифазний фазометр може бути побудований як із двома, так і із трьома зовнішніми котушками. В останньому випадку доцільно мати γ = 36^O тому що при цьому виключається п'ята гармоніка в кривій M_1,3(α), а третя гармоніка в трифазній системі, як відомо, відсутня.

Логометр, зображений на мал. 5, застосовується як вимірювальний механізм у промислових щитових трифазних фазометрах Э160 й Э170 (Л. 35, 65]. У пазах статора, аналогічного статору малогабаритного асинхронного електродвигуна, покладена трифазна обмотка, що живить симетричною системою лінійних напруг. В середині статора коаксиально розташована котушка порушення, що живить лінійним струмом навантаження. Рухлива частина приладу у вигляді Z-подібного сердечника обладнане стрілкою, що переміщається по шкалі з максимальним кутом 180°, градуйованої в значеннях cos φ . Межі виміру фазометрів 0—1—0; клас точності 2,5; робоча частота 50 гц.

Деяку іншу конструкцію й схему включення в мережу мають переносні трифазні фазометри типу Э120 (робочі частоти 50 або 400—500 гц, межі виміру в значеннях cos φ 0-1-0, клас точності 1,5) і щитові трифазні фазометри типу Э144 з аналогічними технічними характеристиками, але мають клас точності 2,5. У цих приладах зовнішні котушки, покладені в пази статора, утворять двофазну обмотку, що включає в мережу послідовно, а внутрішня котушка живиться струмом, пропорційним напрузі мережі.

Серія цих приладів призначена для роботи при температурі навколишнього повітря від -40 до +60°С і відносної вологості до 98%.

Характеристики

Список файлов курсовой работы