116329 (617861), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Целью формирования развития математических способностей школьников их интереса математике будет актуальна такой способ обучения как факультативный курс.

Факультативные занятия школьники посещают по желанию, следовательно, педагогу необходимо создать условия, при которых способные ученики смогут реализовать свои возможности, остальные учащиеся смогут решать посильные для них задачи или, пользуясь помощью учителя, более трудные задания.

В ходе работы было рассмотрено два определения теории вероятностей: классическое статистическое. Для решения задач по теории вероятностей следует применять следующие теоремы: сложения вероятностей несовместимых событий, умножения вероятностей, сложений вероятностей совместимых событий; формулы: полной вероятности, Бейеса (Байеса)

И также изучена различная литература, разработаны проведены уроки. На основании этого можно сделать вывод, что ознакомление школьников элементами теории вероятностей повышает интерес предмету, следовательно, повышается эффективность обучения. Однако эффективность может быть достигнута лишь том случае, если учитель понимает осознает эффективность такого обучения.

Также была представлена методика работы при использовании элементов теории вероятностей классе.

В ходе работы был проведен анализ учебников математики. Выявлено, что лишь учебнике математики класса под редакцией Дорофеева раскрывается материал по данной теме.

Было проведено анкетирование учителей разных школ города, по итогам которого можно сказать, что задания по данной теме используются недостаточно, хотя играют большую роль развитии логического мышления.

Таким образом, была разработана программа факультативного курса по теории вероятностей курсе математики класса; изучена методическая научная литература по данной теме; показана методика работы при использовании элементов теории вероятностей на уроках математики школе; подобрана система задач упражнений, направленных на изучение данной темы. Следовательно, цель реализована, задачи решены.

Литература

1. Баврин, Высшая математика: Учеб. для студ. естественно-научных специальностей педагогических вузов Баврин. - изд. испр. доп. Издательский центр «Академия» 2004. 616

2. Газета «Математика» 27, 2000.

3. Газета «Математика» 2007.

4. Дорофеева, .Высшая математика. Гуманитарные специальности: Учеб. пособие для вузов. - изд. перераб. доп. Дрофа, 2003. 384

5. Журнал «Математика в школе» 2005

6. Каменкова, Элементы теории вероятностей: Учеб. пособие. для ссузов. – изд. Дрофа, 1993.-328

7. Математика кл. Учеб. Для общеобразоват. учеб.завед. Дорофеев, Суворова, Шарыгина др. - изд. Стереотип. Дрофа, 2000. 416

8. Методика технология обучения -ке. Курс лекций: пособие для вузов Стефановой, Подходовой.– Дрофа, 2005.-416

9. Никольский, Элементы математического анализа: Учеб. пособие для студ. ссузов. - изд. перераб. доп. Дрофа, 2002. 272

10.http:/med-lib.ru/

11.http:/referatovbank.ru/

Приложения

Приложение: Анкетирование учителей

Приложение

Программа факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса

Предисловие

Вы начинаете изучать раздел математики под названием:«Теория вероятностей».

В данном факультативном курсе вы найдете много интересных полезных для себя сведений, которые связаны жизнью.

Случай, случайность ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики—какие уж законы царстве Случая! Но здесь наука обнаружила интересные закономерности—они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встреча со случайными событиями.

Основа хорошего понимания теории вероятностей умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач. Все эти навыки способности вы можете выработать, если будете настойчивы, трудолюбивы внимательны на уроках, будете самостоятельно интересом заниматься.

На данном факультативном курсе будут использованы такие виды деятельности, как практические, лабораторные работы, игры, семинары. Данный курс вам поможет по-другому посмотреть на окружающий мир, ведь мы живем мире случайных событий. Изучив его, вы сможете объективно оценивать некоторые вещи, опираясь на математические подсчеты.

Для изучения данного факультативного курса вам понадобится: кубики (кости) пуговицы, спичечный коробок, монеты, кнопки, жестяные крышки, клей, картон, спички.

Желаю вам успехов в овладении тайнами удивительного раздела математики теория вероятностей!

Урок: Изготовление наглядных пособий

Цель: изготовление наглядных пособий для изучения данного курса.

Оборудование: картон, карандаш, клей, пластилин, спичка.

Изготовьте «неправильный» кубик из листа плотной бумаги. Для этого надо вырезать фигуру, изображенную на рис. написать на гранях цифры склеить кубик, предварительно прикрепив внутренней стороны грани цифрой кусок пластилина.

Развертка пирамидки внутренней стороны грани цифрой приклейте кусок пластилина, после чего склейте пирамидку. Считается, что на пирамидке выпало очка, когда грань цифрой не видна, она касается стола

Вырежьте из плотного картона неправильный пятиугольник, Проткните его точке спичкой, чтобы получился волчок. Позиция волчка, означает, что выпало очков.

Наглядные пособия убираются в шкаф или лаборантскую.

Урок: Вероятность случайных событий

Цели:

• ознакомление учащихся темой «Вероятность случайных событий»

• рассмотрение роли задач в усвоении элементарных знаний теории вероятностей; доступности изучения элементов теории вероятностей.

Оборудование: записи на доске, индивидуальные карточки, аншлаги,

карточки домашним заданием.

Ход урока

Изложение нового материала.

А что же такое случайные события? К примеру, вы купили лотерейный билет. Вы можете выиграть, можете проиграть. Такие события называют случайными. Случайные события события, которые могут произойти, могут не произойти при одних и тех же условиях. На выборах может победить один кандидат, может другой.

Рассмотрим виды случайных событий. Например, вы бросаете монету. Может выпасть «орел» может «решка» Возможности наступлений этих событий равны. Такие события называются равновозможными или равновероятными.

Но не все события равновозможные. Например, будильник может прозвенеть, может не прозвенеть, автобус может изломаться, перегореть лампочка. Но при обычных условиях они маловероятны.

Маловероятные события это события, которые при обычных случаях не происходят. Пример: автобус может изломаться, перегореть лампочка.

Более вероятно, что будильник зазвенит, лампочка загорится.

Более вероятные события - это события, которые происходят при обычной жизни при обычных условиях.

Есть такие события, которые в обычных условиях происходят обязательно не всегда. Они называются достоверными. Например, если опрокинуть чашку с водой, вода обязательно выльется. Приведите свои примеры достоверных событий.

Есть такие события, которые при обычных условиях не происходят никогда. Они называются невозможными. Например, невозможно в обычных условиях, не вылить воду, перевернув стакан вверх дном. Приведите свои примеры невозможных событий.

Достоверные невозможные события встречаются сравнительно редко. Можно сказать, что мы живем в мире реальных событий. Поэтому важно понять, можно ли найти какие либо закономерности в мире случайного? Можно ли какими либо способами оценить шансы наступления интересующего нас случайного события? Ответы на эти вопросы дает наука, которая так называется теория вероятностей. Подведем итог: что такое случайные события? Какие они бывают, приведите примеры на каждый вид случайного события.

Решение задач и упражнений.

Задание. - Какие из следующих событий - случайные, достоверные, невозможные.

На доске начерчена таблица:

Инструктаж

Вы должны выбрать соответствующие события и вписатьв в таблицу ту цифру, которая соответствует событию. Разберем первый пример:

Черепаха научится говорить. Это событие невозможное. Вписываем букву, в колонку невозможных событий.

Самостоятельная работа по карточкам:

черепаха научится говорить;

вода в чайнике, стоящем на плите, закипит;

ваш день рождения 10 июня;

день рождения вашего друга 30 февраля;

вы выигрываете, участвуя в лотерее;

вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

вы проигрываете партию в шахматы;

вы завтра встретите инопланетянина;

на следующей неделе испортится погода;

сегодня не четверг;

после четверга будет пятница;

после пятницы будет четверг.

Проверка самостоятельной работы

Задание - Егор и Даниил договорились: если стрелка вертушки остановится на белом поле, то забор будет красить Егор, а если на темном то Даниил.У кого из мальчиков больше шансов красить забор?

Задание - Используя выражения «более вероятно»«менее вероятно»«равновероятные» события сравните возможность наступления случайных событий (устно)

Вы просыпаетесь утром

Это будний день; это выходной.

Вы подбрасываете игральный кубик

Выпадает шестерка; выпадает не шестерка.

Сборная России играет со сборной Чехии

Сборная России выигрывает; сборная России не выигрывает.

Домашняя работа

Дома у вас будет работа по карточкам. Посмотрите на карточку. Прочитайте про себя все пункты. Что нужно сделать? Как это сделать?

Карточка с домашней работой

Бросить монету и определить, что выпало: орел или решка. Провести 10 бросков. перечертить таблицу в тетрадь. Результаты записать в таблицу. После таблицы подсчитать отношение числа выпадения решки.

Итог урока

Урок. Частота и вероятность случайного события

Цели:

• ознакомление учащихся с темой: «Частота и вероятность случайного события»

• продолжение изучения случайных событий;

• проведение ряда опытов на определение вероятности случайного события.

Оборудование: две пуговицы, неправильная пирамидка.

Изучение нового материала

Как вы помните, мы проводили эксперимент с подбрасыванием монеты определяли вероятность выпадения орла.

Итоговые результаты вашего класса вы можете сравнить с результатами, полученными учениками одной из школ 1994 году, при 6000 испытаний «орел» выпал 2953 раза.

В XVIII в. такие же эксперименты с монетой проводил французский естествоиспытатель Жорж Луи де Бюффон, у которого «орел» выпал 2048 раз при 4040 подбрасываниях монеты. В начале XX в. английский математик Карл Пирсон провел уже 24 000 экспериментов, при этом «орел» выпал 12 012 раз.

Для каждого из рассмотренных экспериментов подсчитаем, какую часть составляет выпадение «орла» от общего числа бросаний монеты, или, как говорят, подсчитаем частоту выпадения «орла»

Получим:

Бюффона

школьников

Пирсона

какая частота выпадения «орла» получилась в вашем классе?

Нетрудно заметить, что серии экспериментов, проведенных в разные эпохи в разных странах, дают похожий результат: при многократном подбрасывании монеты частота появления «орла» примерно равна , Следовательно, хотя каждый результат подбрасывания монеты случайное событие, при многократном повторении эксперимента видна отчетливая закономерность.

Число, это вероятность случайного события «выпадение «орла» Так как в этих экспериментах «решка» появляется также примерно в половине случаев, то вероятность выпадения «решки» равна.

Вероятность события обозначается большой латинской буквой (первой буквой французского слова probabilite, что при переводе означает возможность, вероятность)

Если обозначить событие «выпадет «орел» событие «выпадет «решка» буквой наш результат можно записать так:

Иногда вероятность выражают в процентах, тогда:

( 50% ( 50%

Характеристики

Список файлов курсовой работы