114727 (617291), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Таким образом, пространственное мышление выполняет весьма важную гносеологическую функцию и обладает ярким качественным своеобразием.
Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач. Это сложный процесс, куда включаются не только логические (словесно-понятные) операции, но и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображённых различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Это различие мы видим прежде всего в том, что пространственное мышление оперирует образами; в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса. Это не означает, конечно, что при этом не используются словесные знания. Но в отличие от словесно-дискуссивного мышления, где словесные знания являются основным содержанием, в образном мышлении слова используются как средства интерпретации уже выполненных в образах преобразований.
Будучи более тесно и непосредственно связанным с отражением реальной действительности, образ даёт знание не об изолированных сторонах (свойств) этой действительности, а представляет собою целостную мысленную картину конкретного участка действительности, где воспроизводятся не отдельные признаки и свойства объектов, а обязательно их пространственная размещённость.
Для создания образа, как мысленной картины существенным моментом является выбор исходной точки отсчёта, что также отличает образ от понятия (словесного знания). Итак, пространственное мышление, обладая всеми характерными особенностями образного мышления, выполняет специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из реальных объектов, теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования. Основной оперативной единицей пространственного мышления являются пространственные образы, в которых отражаются не все свойства, признаки предметного мира, а лишь пространственные свойства и отношения. Пространственное мышление, в своих наиболее развитых формах формируется на графической основе, поэтому ведущими для него являются зрительные образы.
Анализ гносеологических и психологических особенностей пространственного мышления важен для определения основных направлений и перспектив его развития у школьников. Изучая содержание пространственного мышления школьников, имеется в виду, что и практически, и теоретически оно формируется в основном на материале евклидова пространства, при рассмотрении разных инерционных систем, где действуют законы классической физики и механики, теории тяготения. Наряду с ними в школе закладываются основы научных представлений о пространстве, отражающие зависимости, существующие в неинерционных системах, где не действуют классические законы механики и земного притяжения. На уроках физики старшеклассники знакомятся с элементами ядерной физики, теории относительности, изучают законы не только макро, - но и микромира. Аналогичные тенденции проявляются и на уроках по другим предметам.
Развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках, поэтому мы ставим перед собой задачу, разработать элементы методики формирования пространственного мышления у учащихся основной школы, которые будут в себя включать упражнения в определённой системе, о которых будет говориться ниже, а также попытаться на основе того материала, который имеется в учебнике, так организовать работу с детьми, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.
Глава II. Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при изучении векторного пространства
2.1 Методические аспекты развития пространственного мышления как элемента образного
Рассмотрим, какие подходы предлагают для развития пространственного мышления в средней школе и выясним возможности их использования.
А. Пардала выделяет такие основные типы упражнений, дидактическим назначением которых является формирование и развитие пространственных представлений учащихся: математические игры, связанные с пространственными представлениями; исследование конкретных геометрических объектов-фигур и преобразований; конструктивные задачи; прикладные задачи; проекционные стереометрические задачи; задачи на проектирование геометрических тел, построение сечений; диагностические задачи на проверку сформированности пространственных представлений.
Однако А. Я. Цукарь считает, что хотя это не классификация, тем не менее так смешивать (как это сделал А. Пардала) в одном перечне типы упражнений, одни из которых являются частным случаем других, а у некоторых совершенно разные основания, непозволительно. Очевидно, что выделять в отдельный тип диагностические задачи не имеет смысла. В математических играх могут использоваться самые разные задачи: и на проектирование, и на построение сечений. А разве задачи на проектирование геометрических тел не являются конструктивными? Налицо частая для методических публикаций нечётность в делении, как логической операции, иногда доходящая до эклектики.
Г. Н. Никитина говорит о методических приёмах развития пространственного мышления учащихся: привлечение неплоских пространственных образов при рассмотрении вопросов планиметрии; создание целостного геометрического образа с опорой на наглядность; создание ситуаций, способствующих активному оперированию геометрическим образом; творческое конструирование новых геометрических образов. В другой работе Г. Н. Никитина с авторам к показателям развития пространственного мышления относит умения: 1. создавать исходный геометрический образ, т. е. в графической модели передавать форму, размеры и взаимное расположение отдельных элементов объекта; 2. выбирать и произвольно изменять точку отсчёта; 3. сохранять в памяти геометрический образ; 4. анализировать и синтезировать геометрические образы; 5. рассматривать объект с разных точек зрения; 6. мысленно производить различные геометрические преобразования над исходным геометрическим образом; 7. мысленно изменять структуру геометрического образа; 8. осуществлять глазомерные оценки линейных и угловых величин. В приведённых выше делениях также имеется смешение разных оснований.
На каком-то этапе специалисты, образно говоря, занимаются "собирательством", чтобы затем более внимательно изучить и систематизировать накопленный материал. В последнее время появилось понимание того, что не только 5-6 классы среднего звена, а также и начальная школа, - благоприятное время для развития пространственного мышления. Поэтому хоть и медленно, но на уроке математики в начальных классах проникают специальные упражнения, направленные на его развитие. Затем в 6-9 классах эта проблема забывается и всплывает (по необходимости) в 10 классе, поскольку явно даёт о себе знать. Традиционно для развития пространственного воображения учеников 10-11 классов использовались задачи на построение сечений многогранников плоскостью. Эта тема находилась в центре внимания многих исследователей, начиная с Н. Ф. Четвертухина. Ей посвятил свою небольшую книгу К. С. Богушевский, которая помогла учителям увидеть место таких задач при изучении аксиом стереометрии и тем " Параллельность прямых и плоскостей ". Методистами разрабатывались системы задач, связанных с изображением пространственных фигур и с построением сечений многогранников плоскостью.
Основой формирования пространственного воображения является практическая работа ребёнка с пространственными объектами, манипулирование ими, изменение их положения в пространстве разъединение и соединение нескольких в один. Внешние действия субъекта с объектами являются необходимыми для того, чтобы он мог затем производить с ними внутренние, мысленные действия. Но они не являются достаточными. Любая деятельность воображения невозможна без фиксации её промежуточных этапов (конструкций) каким-либо простым способом (в знаково-символической форме). Поэтому для развития пространственного воображения школьников нужно вооружать их соответствующими знаниями о способах такой фиксации. Одним из самых распространенных является изображение пространственных объектов по принятым правилам. Необходимое условие формирования и развития пространственного воображения - наличие достаточно обширного и разнообразного материала для восприятия. Правильность, продуктивность его возрастает под влиянием упражнений, учитывающих всю гамму возможных операций над пространственными объектами, приводящих к созданию новых образов, ведь основная его функция - оперирование пространственными образами. Таким образом, явно выделяются два типа упражнений, лежащих в основе формирования и развития пространственного мышления : упражнения на умение читать изображения и изображать пространственные объекты, и упражнение на оперирование пространственными образами. В свою очередь, в них можно выделить разные виды: отыскание изображения из нескольких данных для предъявленного объекта; нахождение объекта из некоторого набора, соответствующего данному изображению; завершение изображения известного объекта по его фрагменту; идентификация различных изображений одного и того же пространственного объекта; узнавание фигуры по её проекциям; 6. определение взаимного расположения нескольких фигур по их изображениям; 7. оценивание формы и размеров фигуры; 8. построение проекций заданной фигуры; 9. построения изображения объекта по его 10. изображение объекта по его описанию; 11. изготовление модели по её чертежу, по предъявленному объекту, по его описанию; 12. узнавание и изображение объекта, полученного (мысленным) изменением ( с помощью поворота, симметрии, параллельного переноса) положения заданного; 13. узнавание и изображение фигуры, составленной из заданных по известному правилу; 14. изображение пересечения заданных фигур (в том числе после мысленного их перемещения); 15 изображение частей фигур после её мысленного расчленения.
Требования к содержанию (упражнениям) обучения, направленного на достижение необходимого уровня пространственного мышления (по Нурмагомедову). Упражнения должны строиться с расчётом: - использования конкретных представлений о материальных телах , их взаимном расположении в пространстве, об их свойствах (подвижность, неподвижность, устойчивость, неустойчивость, способность сохранения и изменения формы и т. п. ); учёта необходимости доминанты качественной оценки окружающих предметов над количественной, свойственной учащихся основной школы. Отсюда, например метрические представления не должны опережать представления о форме или взаимном расположении; обеспечения необходимой и обязательной работы по развитию речи, формированию активного словаря, характеризующего форму предметов и фигур, их свойств, отношения взаимного расположения в пространстве; - обеспечения использования при выполнении заданий и упражнений всех возможных рецепторов восприятия окружающего пространства (зрения, осязания, слуха). Отсюда необходимость обеспечения при решении упражнений разнообразных видов деятельности и способов решений.
2.2 Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при изучении элементов геометрии
Известно, что геометрия как наука, первоосновы которой излагаются в школе, имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Научное познание этих форм и отношений возможно при наличии у человека развитого мышления и воображения. Такие качества приобретаются жизненным опытом и обучением. Отсюда важнейшей целью обучения школьной геометрии является формирование пространственных представлений и развитие воображения и мышления у учащихся.
При обучении геометрии её цели и средства находятся в сложных диалектических причинно- следственных взаимосвязях. Если ученик при решении геометрических задач плохо представляет формы фигур и их детали, он допускает ошибки или совсем теряется в преодолении трудностей. Это показатель того, что у него слабо развиты пространственные представления и воображение. Раскрытие этих взаимосвязей с учётом индивидуальных способностей школьников является важнейшей проблемой педагогики геометрии. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного мышления учащихся на материале школьного курса геометрии преследует не только общеучебные, но и теоретико-познавательные цели - подвести учащихся к пониманию существенных свойств реального пространства(симметричность, подобие, конгруэнтность в себе, непрерывность и прерывность, трёхмерность, бесконечность и др. ), знаниями которых они могли бы пользоваться в трудовой деятельности.
Процесс познания пространственных форм и отношений протекает у человека всю его жизнь, целенаправленный смысл ему придаётся лишь при обучении в школе, поэтому, занимаясь этими вопросами на уроках геометрии, следует тщательно учитывать уровень и характер формированности этих качеств у ребёнка и на каждом последующем этапе, предшествующем данному.
Для достижения рассматриваемых учебных целей геометрии возможно пойти двумя путями: -
совершенствовать содержание школьной программы;
- применять систему методов, средств и форм организации учебной деятельности учащихся.
Известно, что процесс формирования и развития пространственных представлений у человека проходит эмпирическую и абстрактную логико-геометрические ступени. При этом вторая почти полностью определяется и зависит от школьного геометрического образования (программы и методов). За последнее десятилетия жизненные условия (на экономической ступени) для познания свойств пространства учащимися основной школы значительно обогатились и расширились под влиянием изменений их "коммуникационного, визуального и метрического климата". Практически все учёные-исследователи указывают на особую роль геометрии, геометрического материала в развитии мышления школьников. Так, например А. Пышкало в числе важнейших методических линий выделяет формирование геометрических представлений, развитие мышления, формирование пространственных представлений и воображения. В своей диссертации А. Пышкало говорит, что в процессе изложения материала у учащихся формируются навыки индивидуального мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Всё это ведётся через формирование приёмов умственных действий таких, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
