113022 (616681), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

б) во всех школах города за этот же период?

Какая часть всей бумаги, произведенной в нашей стране (около 6 тыс. тонн), будет потрачена впустую?

2. После обеда в школьной столовой отходы хлеба составили 1 кг 100 г. Если бы такие отходы оставались каждый день, то сколько хлеба было бы неправильно использовано в школе за 210 учебных дней?

Какова стоимость этого хлеба, если 1 булка белого хлеба (весом 400 г) стоит 7 руб.? Сколько учеников из малообеспеченных семей смогла бы кормить школа на эти средства весь учебный гол, если на питание одного школьника требуется 308руб. в месяц?

3. Измерьте площадь одной страницы учебника.

Определите, какова площадь всей бумаги, из которой изготовлен один экземпляр учебника.

Посмотрите, каков тираж учебника, и вычислите, сколько бумаги (м3) израсходовано на изготовление всех экземпляров учебника.

Для производства 1000 м² бумаги требуется вырубить лес с га. С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить весь тираж учебника?

Решая такие задачи, ребята начинают лучше представлять, во что обходится государству и родителям их обучение, каков масштаб их школьных дел, к чему приводит расточительность и т.д.

Для решения задач по экономической тематике желательно подбирать задания, при решении которых необходимо произвести несложный экономический расчет. В ходе решения этих задач школьники могут уяснить смысл таких понятий, как себестоимость, расценка, прирост продукции, прибыль, рентабельность, сверхплановая продукция.

Например: Совхоз «Полярная звезда» продал государству 2,8 тыс. т молока по плану по цене 1500 руб. за тонну. Увеличив затраты на 500 тыс. руб., он получил дополнительно 0,4 тыс. т молока и уровень рентабельности производства повысился на 4%. Какую прибыль получил колхоз, если за сверхплановую продажу молока была установлена надбавка 30% к закупочным ценам?

При рассмотрении задач с экономическим содержанием в V - VI классах можно использовать и задачи на отыскание наилучшего решения, правда, пока только такие, в которых наилучшее решение можно определить путем сравнения полученных результатов.

Для кормления коров в совхозе «Тулома» требуется произвести 120 тыс. кормовых единиц ячменя или овса. Определите, что выгоднее производить, если известно, что 1 кг овса содержит 1 кормовую единицу, а 1 кг ячменя — 1,21 кормовой единицы и что производство 1 ц овса обходится хозяйству в 4 руб., а 1 ц ячменя в 4 руб. 30 коп.?

На примере решения несложных задач можно показать учащимся, как добиться экономии материальных средств, как обеспечить получение данного результата при минимуме затрат или получить максимальный результат, используя известный объем ресурсов.

1. До реконструкции на ферме совхоза «Полярная звезда» работало 60 доярок, которые обслуживали 1200 коров. После реконструкции 28 операторов стали обслуживать 1680 коров. Во сколько раз увеличилось число коров, обслуживаемых одним человеком? На сколько возросла производительность труда оператора по сравнению с производительностью труда доярки?

2. За счет сокращения потерь сырья и материалов, внедрения передовой технологии предприятия нашего города планируют сэкономить 17 тыс. кВт * ч электроэнергии. Какую часть составляет экономия Полярного хлебозавода, если он сэкономил 2 тыс. кВт ч? (Сколько процентов составляет экономия хлебозавода, если он сэкономил 2 тыс. кВт * ч?)

3. В колхозе «Северная звезда» собрали с 1 га 60,8 и кормовых культур. После внедрения нового сорта морозостойких трав, урожай увеличивается на 25%. Сколько кормов собирает теперь колхоз с 23 га? На сколько гектаров можно уменьшить посевные площади, чтобы получать прежний объем кормов?

Решения подобных задач помогают учащимся понять, что эффективность общественного производства зависит не только от увеличения выработки продукции, но и от рационального, экономного использования времени, сырья, материалов, улучшения качества выпускаемой продукции, и убеждают их в том, что экономия — это результат предварительно продуманных действий.

5.3. Урок-мастерская

Урок-мастерская нацеливает учащихся на то, чтобы они собственным трудом добывали знания. В этом - основной лейтмотив развивающей педагогики. Тема «Степенная функция» очень подходит для творческой работы всего класса, так как степенная функция (у = хⁿ, где n — любое рациональное число) — это фактически множество функций, имеющих различные свойства в зависимости от показателя степени.

Обсуждение этих свойств лучше всего организовать по группам. Для этого класс целесообразно поделить на шесть групп.

Прежде всего, учителю необходимо представлять себе последовательность работы в «мастерской»:

I этап - индукция - обращение к предыдущему опыту;

II этап — обсуждение темы в группах, а далее со всем классом;

III этап - разрыв - момент, когда учащиеся должны осознать, что в их знаниях имеются пробелы, которые они сами должны восполнить;

IV этап — рефлексия — определение степени усвоения.

Опишем подробнее каждый из этапов урока.

I этап — индукция. Учитель напоминает о том, что в классе уже изучат функции у=х, у= , у=x² их свойства и графики. Эти функции можно в общем виде задать формулой: у=х^q, где q — некоторое целое число. Такая функция называется степенной. Перед классом ставится следующая задача: перечислить вопросы, на которые мы должны ответить, изучая новую функцию.

Класс обсуждает эти вопросы по группам, а потом все вопросы от групп собираются в единый список:

- Какими свойствами обладает данная функция?

- Каков ее график?

- В каких ситуациях она используется?

Начнем с ответа на последний вопрос. Приведем примеры нескольких ситуаций, в которых появляется степенная функция.

Три ученика поочередно выходят к доске и делают сообщения, подготовленные дома.

Первый ученик рассматривает функцию

S = , где S - площадь поперечного сечения провода диаметром d. Слушатели замечают, что эта степенная функция фактически представляет собой квадратичную, но с ограничениями на значение аргумента d.

Второй ученик рассказывает о том, что сила притяжения F двух тел с массами m₁, и m₂, выражается формулой F=γm₁m₂r^-2. Это функция расстояния г между этими телами. В классе найдется ученик, который заметит, что мы уже строили график функции такого вида, хотя специально ее не изучали.

Третий ученик анализирует дальность d расстояния горизонта от наблюдателя: d=3,8h^1/2. Эта функция высоты, на которую поднят наблюдатель над уровнем моря. Если ребята сами этого не заметили, то учитель должен подчеркнуть, что здесь величина d не может возрастать неограниченно. Действительно, как бы ни был высоко поднят наблюдатель, он не может увидеть больше, чем позволяют возможности его зрения и выпуклость Земного шара. Этот пример особенно показателен, так как позволяет судить о целесообразности ограничений на значения функции. Здесь какие-то ограничения мы должны наложить на значения функции d, хотя значения h, теоретически говоря, могут возрастать неограниченно.

II этап - обсуждение темы. Учащимся предоставляется некоторое время для того, чтобы они разобрали свойства одной из выбранных ими степенных функций. Главная проблема здесь в выборе функции. Одна группа склонна упрощать задачу, ограничиваясь функцией вида у = х², которая всем учащимся хорошо известна. Другая группа слишком усложняет свою работу, занявшись функцией вида y=х⁴ или у=х⁵, а то и обеими вместе, хотя общий подход к вопросу учащимся еще не ясен.

В конце концов, находятся группы, избравшие функции, графики которых уже рассматривались ранее, хотя на них не делалось нужного акцента.

Первая группа рассматривала функцию вида у=х³; отметила область ее определения: D(f)=(-∞; +∞) и нулевое значение функции при х = 0. Ребята особо остановились на том, что функция возрастает на всей области определения. Выделили промежутки, на которых функция больше или меньше нуля. Выступавшие особо подчеркнули, что эта функция нечетная и не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения.

От этой группы выступает перед классом один ученик, который рассказывает о результатах исследований в группе.

Вторая группа выбрала для рассмотрения функцию у=х^-3. Ребята заметили, что теперь придется исключить из области определения функции число 0, т.e. D(f)=(-∞; 0) U (0; +∞). В отличие от предыдущей, эта функция не имеет нулей. Но, как и рассмотренная выше, эта функция положительна при х > 0 и отрицательна при х < 0. Она убывает на всей области определения.

Представитель этой группы особо подчеркивает различия между функциями у = х³ и у = х^-3.

Еще двое учеников рассказывают о функциях у = х⁴; у = х^-4.

Во время своих выступлений все докладчики должны продемонстрировать графики рассмотренных функций.

Во время III этапа урока учащиеся должны обобщить свои знания. А сделать это они должны самостоятельно, удивившись разнообразию рассмотренных функций. «Почему им дано одно название, если их так много и они разные?» - вот вопрос, который должны поставить перед собою учащиеся. Задача учителя — незаметно подвести учащихся к этому вопросу. Наступает момент так называемого разрыва, когда ребята должны осознать недостатки своих знаний, их ограниченность или неполноту. Действительно, одна функция из рассмотренных имеет нули, другая нет. Одна возрастает на всей области определения, другая - то возрастает, то убывает. Какую же характеристику мы должны дать всей степенной функции, чтобы она охватывала как можно больше частных случаев?

В поиске ответа на этот вопрос кто-то из ребят, в конце концов догадывается, что вид степенной функции у = хⁿ удобно связать с четностью или нечетностью показателя степени n.

Теперь уместно снова дать задание группам обсудить свойства функций:

у = хⁿ, где n - нечетное;

у = хⁿ, где n — четное,

у = х^-n, где n - нечетное;

у = х^-n, где n - четное.

Еще раз отмечаем план исследования функции:

1. Указать область определения.

2. Определить четность или нечетность функции

(или отметить, что она не является ни четной, ни нечетной).

3. Найти нули функции, если таковые существуют.

4. Отметить промежутки знакопостоянства.

5. Найти промежутки возрастания и убывания.

6. Указать наибольшее или наименьшее значение функции.

Работа завершается тем, что на доске возникают графики рассмотренных функций (рис. 1, а-г). Эти графики выполняют представители каждой из групп.

Рис. I

Теперь вместе с классом строим графики функции у = х^1/n, у =x ^-1/n, где n - натуральное число и n ≥ 2 (рис. 2, а. 6).

Рис. 2

Отмечается общее свойство этих функций: они обе имеют область определения - промежуток (0; +∞). Они обе являются ни четной, ни нечетной. Они обе больше нуля.

Но у этих функций есть и различия. Ребята их называют особо: функция вида у = х^1/n возрастает на своей области определения, а функция вида у = х^-1/n убывает на той же области. Функция вида у = х^1/n имеет нулевое значение при х = 0, а функция вида у = х^-1/n не имеет нулей.

На IV этапе учащиеся должны заняться рефлексией, т.е. определением степени усвоения материала. Весь класс получает следующее задание по рис. 3.

Рис. 3

На рис. 3, а-з схематически изображены графики функций, которые заданы формулами: у = х³; у = x^1/3; y=x⁴; у = х²; у = 1/x²; у=x^1/2; y = х^-1, у = х^-1/2.

Установите, какая формула из данного списка примерно соответствует каждому из графиков а-з.

5.4. Учебные викторины

Одной из нетрадиционных форм обучения является учебная викторина. Она нацеливает учащихся на интерес к математике, развивает их умственные способности, заставляет их мыслить нетрадиционно. Рассмотрим несколько примеров проведения математических викторин в 11 и 5 классах.

Математическая викторина 5 класс.

Математическую викторину можно провести в виде "Рыбки»

1. Из плотной цветной бумаги изготавливается несколько рыбок

2.На чистой обратной стороне пишется задача

3. К каждой рыбке прикрепляется большая железная скрепка

4. Все рыбки с задачами помещаются в ящик

5. Представители команд вылавливают рыбки из ящика с помощью удочки (палочки с веревочкой, на конце которой прикрепляется магнит)

Характеристики

Список файлов курсовой работы