86136 (612658), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия в степенной модели очень слабая.

коэффициент детерминации

В показательной модели изменение выручки на 22,30% обусловлено изменением объема капиталовложений, на 77,70% - влиянием факторов, не включенных в модель.

F – критерий Фишера

Проверим значимость уравнения

F(расч.) = 2,297 < F(табл.) = 5,318, т.е. показательное уравнение в целом можно считать статистически незначимым.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации:

Ошибка меньше 7%, показательную модель можно считать точной.

Рис. 5

1. СОСТАВИМ СВОДНУЮ ТАБЛИЦУ ВЫЧИСЛЕНИЙ (таблица 7)

Таблица 7

Пар- аметры	Модель
	линейная	гиперболическая	степенная	показательная
Ryx	0,4735	0,4705	0,3666	0,4723
Ryx2	0,2242	0,2213	0,1344	0,2230
Fрасч	2,31	2,27	1,24	0,78
A, %	5,30	5,49	5,31	5,24

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики. Но большее значение индекса корреляции, коэффициента детерминации, F – критерия Фишера и меньшее значение средней относительной ошибки аппроксимации имеет линейная модель. Т.е. она лучше и точнее из всех построенных моделей описывает зависимость выручки от объема капиталовложений.

Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

1. СДЕЛАЕМ ПРОГНОЗ НА СЛЕДУЮЩИЕ ДВА ГОДА показателя у

(выручка), если х (объем капиталовложений) увеличивается на 10 % по сравнению с последним годом.

Лучшей является линейная модель вида

Сначала найдем прогнозные значения показателя х (объем капиталовложений). В 2007 году объем капиталовложений составил 1,4 млн. руб. Следовательно, в 2008 году он составит – 1,4 ∙ 1,1 = 1,54 млн. руб., а в 2009 году - 1,54 ∙ 1,1 = 1,69 млн. руб.

Подставим прогнозные значения х в уравнение регрессии

Это будут точечные прогнозы результата у (выручка предприятия).

В 2008 году выручка предприятия составит: 2,028+0,843*1,54 = 3,33 (млн. руб.)

В 2009 году: 2,028+0,843*1,69 = 3,46 (млн. руб.)

Рис. 6

Задание 2

Имеются данные, характеризующие выручку (у, млн. руб.) предприятия «АВС» в зависимости от капиталовложений (х₁, млн. руб.) и основных производственных фондов (х₂, млн. руб.) за последние 10 лет (табл. 8)

Таблица 8

Время, t	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Выручка, у	3,0	2,9	3,0	3,1	3,2	2,8	2,9	3,4	3,5	3,6
Объем капитало- вложений, х1	1,1	1,1	1,2	1,4	1,4	1,4	1,3	1,6	1,3	1,4
Основные производственные фонды, х2	0,4	0,4	0,7	0,9	0,9	0,8	0,8	1,1	0,4	0,5

1. Построить матрицу коэффициентов парной корреляции. Сделать соответствующие выводы о тесноте связи результата у и факторов х₁ и х₂. Установить, проявляется ли в модели мультиколлинеарность.

2. Построить линейную модель множественной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров b₁ и b₂.

3. Построить степенную модель множественной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров β₁ и β₂.

4. Для каждой из моделей:

• найти коэффициент множественной корреляции;

• найти коэффициент детерминации;

• проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера;

• найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.

1. Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель.

2. Пояснить экономический смысл всех рассчитанных характеристик.

3. Найти частные коэффициенты эластичности и β – коэффициенты.

4. По линейной модели регрессии сделать прогноз на следующие два года показателя у (выручка), в зависимости от х₁ (объема капиталовложений) и х₂ (основных производственных фондов).

РЕШЕНИЕ:

1. ПОСТРОИМ МАТРИЦУ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

Для этого рассчитаем коэффициенты парной корреляции по формуле:

Необходимые расчеты представлены в таблице 9.

-

связь между выручкой предприятия Y и объемом капиталовложений Х₁ слабая и прямая;

-

связи между выручкой предприятия Y и основными производственными фондами Х₂ практически нет;

-

связь между объемом капиталовложений Х₁ и основными производственными фондами Х₂ тесная и прямая;

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов парных корреляций

t	Y	X1	X2	(y-yср)2	(х1-х1ср)2	(x2-x2ср)2	(y-yср)* (x1-x1ср)	(y-yср)* (x2-x2ср)	(х1-х1ср)* (x2-x2ср)
1998	3,0	1,1	0,4	0,0196	0,0484	0,0841	0,0308	0,0406	0,0638
1999	2,9	1,1	0,4	0,0576	0,0484	0,0841	0,0528	0,0696	0,0638
2000	3,0	1,2	0,7	0,0196	0,0144	1E-04	0,0168	-0,0014	-0,0012
2001	3,1	1,4	0,9	0,0016	0,0064	0,0441	-0,0032	-0,0084	0,0168
2002	3,2	1,4	0,9	0,0036	0,0064	0,0441	0,0048	0,0126	0,0168
2003	2,8	1,4	0,8	0,1156	0,0064	0,0121	-0,0272	-0,0374	0,0088
2004	2,9	1,3	0,8	0,0576	0,0004	0,0121	0,0048	-0,0264	-0,0022
2005	3,4	1,6	1,1	0,0676	0,0784	0,1681	0,0728	0,1066	0,1148
2006	3,5	1,3	0,4	0,1296	0,0004	0,0841	-0,0072	-0,1044	0,0058
2007	3,6	1,4	0,5	0,2116	0,0064	0,0361	0,0368	-0,0874	-0,0152
Σ	31,4	13,2	6,9	0,684	0,216	0,569	0,182	-0,036	0,272
Средн.	3,14	1,32	0,69

Также матрицу коэффициентов парных корреляций можно найти в среде Excel с помощью надстройки АНАЛИЗ ДАННЫХ, инструмента КОРРЕЛЯЦИЯ.

Матрица коэффициентов парной корреляции имеет вид:

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,4735	1
X2	-0,0577	0,7759	1

Матрица парных коэффициентов корреляции показывает, что результативный признак у (выручка) имеет слабую связь с объемом капиталовложений х₁, а с Размером ОПФ связи практически нет. Связь между факторами в модели оценивается как тесная, что говорит о их линейной зависимости, мультиколлинеарности.

1. ПОСТРОИТЬ ЛИНЕЙНУЮ МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ

Параметры модели найдем с помощью МНК. Для этого составим систему нормальных уравнений.

Характеристики

Список файлов курсовой работы