85776 (612570), страница 8

Файл №612570 85776 (Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях) 8 страница85776 (612570) страница 82016-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

при ограничениях линейного типа в виде равенств:

в виде неравенств:

и ограничениях на переменные состояния:

Эта задача при наличии двух (или трех) переменных имеет наглядное геометрическое представление.

Пусть целевая функция имеет вид . Если на плоскости переменных и принимает некоторое постоянное значение то определяемое последним соотношением множество точек плоскости ( , ) является линией равного значения уровня (линией уровня) целевой функции. Причем, при = = 0 эта линия «сжимается» в точку (рис. 1), при имеем и линия равного уровня является прямой линией, проходящей через точки и

Рис. 1 - Геометрическое представление целевой функции

Операцией – называется всякое мероприятие (или система действий), объединенное единым замыслом, и направленное к достижению какой-то определённой цели. Операция всегда есть управляемое мероприятие, т.е. наблюдается зависимость, каким способом выбрать параметры, характеризующие её организацию. Всякий определённый выбор параметров называется решением. Оптимальными называются решения по тем или другим признакам предпочтительные перед другими.

В исследовании операций используется научный метод для изучения и объяснения явлений, связанных с функциональными системами, так как в рамках данной дисциплины изучается определенный круг явлений реальной действительности. Такие системы нередко включают людей и механизмы, которые действуют в условиях реального мира, причем слову «механизм» мы придаем достаточно общее значение, охватывающее все случаи – от механических устройств, обычно определяемых их названиями, до сложных социальных структур, функционирующих в соответствии с установленными правилами.

Научная дисциплина, называемая исследованием операций, наблюдает реальные явления, связанные с функциональными системами, разрабатывает теории (которые многие исследователи называют моделями), предназначенные для объяснения данных явлений, использует эти теории для описания того, что произойдет при изменении условий, и проверяет предсказания новыми наблюдениями.

Таким образом, исследование операций – наука, так как эта дисциплина использует научный метод для получения соответствующих знаний и отличается от других наук предметом исследований. Она изучает явления, связанные с функциональными системами, в том аспекте, который почти не рассматривается другими науками.

Учитывая этапы реализации научного метода, для любой научной дисциплины можно ожидать систематических публикаций четырех категорий, в которых соответственно приводятся результаты, получаемые при наблюдении явлений, и специальные способы проведения таких наблюдений. Даются построения математических моделей; описывается применение этих моделей для составления прогноза на основе полученных результатов; проводится проверка прогнозов путем сравнения с результатами новых наблюдений.

Во всяком случае, на протяжении всей истории развития методов исследования операций научные работники следовали рекомендациям Блеккета согласно которым, исследование операций, как и любая другая наука, не базируется на использовании точных копий аналитических методов какой-либо другой науки, а требует разработки своего собственного математического аппарата – методов исследований операций, ориентированного на специфику, присущую этой области и задачам исследования. Этот аппарат не должен оставаться неизменным; наоборот, он должен меняться в соответствии с характером исследуемых задач.

Довольно часто отправным моментом построения моделей служило сходство с моделями, используемыми другими науками. Таким образом, новые теоретические направления были развиты в основном в послевоенное время. Основы теории ведения боевых действий заложены Ланчестером в 1916г., и, хотя во время войны математические аспекты этой теории исследовались достаточно интенсивно, непосредственного применения при разработке операций военного времени она не нашла; действительно, вплоть до 1954г. Эта теория не была достаточно проверена.

Зарождение исследования операций как научной дисциплины было обусловлено неотложным требованием решения важных практических проблем. Поэтому в процессе становления исследования операции научные работники, которые занимались соответствующими исследованиями, не только заложили фундамент некоторого нового научного направления, но и использовали полученные знания для практического решения проблем. В течение второго и третьего десятилетий существования группы по исследованию операций значительно выросли и стали достаточно отличаться друг от друга по направлениям. Однако тесная связь между исследовательскими и практическими аспектами разработок оставалась характерной особенностью данной дисциплины: термин «исследование операций» как раз и подчеркивает их неразрывность. Итак, исследование операций включает как научное исследование систем, так и соответствующие виды технической деятельности, направленной на практическую реализацию результатов таких исследований.

Однако эти прикладные аспекты исследования операций предполагают не только простое применение знаний, полученных в результате использования теории, но требуют и наличие творческого начала (ориентации работы в желаемых направлениях), а также профессионального умения и навыков практического проектирования (направленных на выполнение требуемых задач или решение важных проблем). Кроме того, важно обеспечить внедрение результатов работ.

В исследовании операций немаловажную роль играют задачи, которые непосредственно вносят вклад в рациональное использование имеющихся в наличии ресурсов. Для примера рассмотрим подробное решение одной из задач.

Пример задачи о производстве красок Задача фирмы Reddy Mikks Небольшая фабрика фирмы Reddy Mikks изготовляет два вида красок: для внутренних (I) и наружных (E) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта-А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок и максимально возможный запас приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме этого установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. долл. для краски Е 2 тыс. долл. для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Построение математической модели

Процесс построения математической модели для решения поставленной задачи можно начать с ответов на три следующие вопроса:

  1. Для определения, каких величин должна быть построена модель?

  2. Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, для моделируемой системы?

  3. В чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи?

Отвечая на поставленные вопросы, сформулируем суть проблемы. Фирме требуется определить объемы производства (в тоннах) каждой из красок, который максимизирует доход (в тысячах долларов) от реализации продукции, с учетом ограничений на спрос и расход исходных продуктов.

Введем переменные: так как нужно определить объемы производства каждого вида краски, то переменными в модели являются

  • xE - суточный объем производства краски Е (в тоннах)

  • xI - суточный объем производства краски I (в тоннах).

Так как стоимость 1 т краски Е равна 3 тыс. долл., суточный доход от ее продажи составит 3 xE тыс. долл. Аналогично доход от реализации xI тонн краски I составит 2 xI тыс. долл. в сутки. При допущении независимости объемов сбыта каждой из красок можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения xЕ и xI, максимизирующие величину общего дохода Ограничения: При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограничения на расход исходных продуктов и спрос на изготовляемые краски. Ограничение на расход исходных продуктов можно записать следующим образом:

Это приводит к следующим двум ограничениям: (для А) (для В) Ограничения на величину спроса красок имеют вид

Эти ограничения имеют вид: (соотношение величин спроса на краску I и краску Е), (максимальная величина спроса на краску I). Переменные xI и xE не могут принимать отрицательных значений: (объем производства краски I), (объем производства краски Е). Итак, математическую модель можно записать следующим образом. Определить суточные объемы производства (xI и xE ) краски I и краски Е (в тоннах), при которых достигается (целевая функция) при ограничениях:

Что определяет линейный характер построенной модели? С формальных позиций данная модель является линейной потому, что все входящие в нее функции (ограничения и целевая функция) линейны. Линейность предполагает наличие двух свойств - пропорциональности и аддитивности.

  1. Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной хЕ и хI в целевую функцию прямо пропорционален этим переменным.

  2. Аддитивность заключается в том, что целевая функция представляет собой сумму вкладов от различных переменных. Однако если фирма производит два конкурирующих вида продукции, увеличение сбыта одного из которых отрицательно сказывается на объеме реализации другого, то такая модель не обладает свойством аддитивности.

Задача о пищевом рационе.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
4,93 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6537
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее