49437 (609111), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Вывод.
-
Способ итераций дает возможность получить последовательность приближенных значений, сходящихся к точному решению системы. Для этого система приводится к виду (для случая системы из четырех уравнений):
Эти формулы как раз и задают собственно итерационный процесс.
-
При этом чтобы итерационный процесс сходился к точному решению, достаточно, чтобы все коэффициенты системы были малы по сравнению с диагональными.
Это условие можно сформулировать и более точно:
Для сходимости процесса итераций достаточно, чтобы в каждом столбце сумма отношений коэффициентов системы к диагональным элементам, взятым из той же строки, была строго меньше единицы:
-
Следует так же сказать, что итерационный процесс может проводиться как в виде итерации Якоби, так и в виде итерации Гаусса-Зейделя. В последнем случае сходимость итерационного процесса может существенно улучшиться.
-
Практическая часть.
1) Метод обратной матрицы.
| Метод обратной матрицы | ||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | |||
| 12 | -4 | 0 | 6 | 2 | ||
| A= | -4 | 21 | 5 | 3 | B= | 4 |
| -3 | 2 | -22 | 1 | -2 | ||
| -2 | -3 | 5 | 23 | 4 | ||
| 0,083 | 0,013 | -0,002 | -0,023 | |||
| A-1= | 0,016 | 0,048 | 0,009 | -0,011 | ||
| -0,009 | 0,003 | -0,044 | 0,004 | |||
| 0,011 | 0,007 | 0,010 | 0,039 | |||
| x= | 0,129 | |||||
| 0,165 | ||||||
| 0,097 | ||||||
| 0,186 | ||||||
2) Метод Крамера.
| Метод Крамера |
|
|
| ||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | ||||
| 12 | -4 | 0 | 6 | 2 | |||
| A= | -4 | 21 | 5 | 3 | B= | 4 | |
| -3 | 2 | -22 | 1 | -2 | |||
| -2 | -3 | 5 | 23 | 4 | |||
| 'A'= | -134088 | ||||||
| 2 | -4 | 0 | 6 | ||||
| A1= | 4 | 21 | 5 | 3 | |||
| -2 | 2 | -22 | 1 | ||||
| 4 | -3 | 5 | 23 | ||||
| 'A1'= | -17296 | x1= | 0,129 | ||||
| 12 | 2 | 0 | 6 | ||||
| A2= | -4 | 4 | 5 | 3 | |||
| -3 | -2 | -22 | 1 | ||||
| -2 | 4 | 5 | 23 | ||||
| 'A2'= | -22188 | x2= | 0,165 | ||||
| 12 | -4 | 2 | 6 | ||||
| A3= | -4 | 21 | 4 | 3 | |||
| -3 | 2 | -2 | 1 | ||||
| -2 | -3 | 4 | 23 | ||||
| 'A3'= | -12980 | x3= | 0,097 | ||||
| 12 | -4 | 0 | 2 | ||||
| A4= | -4 | 21 | 5 | 4 | |||
| -3 | 2 | -22 | -2 | ||||
| -2 | -3 | 5 | 4 | ||||
| 'A4'= | -24896 | x4= | 0,186 | ||||
| x= | 0,129 | ||||||
| 0,165 | |||||||
| 0,097 | |||||||
| 0,186 | |||||||
3) Метод Гаусса.
| Метод Гаусса |
|
|
| |||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | |||||||
| 12 | -4 | 0 | 6 | 2 | ||||||
| A= | -4 | 21 | 5 | 3 | B= | 4 | ||||
| -3 | 2 | -22 | 1 | -2 | ||||||
| -2 | -3 | 5 | 23 | 4 | ||||||
| 'A'= | -134088 | |||||||||
| 1,000 | -0,333 | 0,000 | 0,500 | 0,167 | ||||||
| -4,000 | 21,000 | 5,000 | 3,000 | 4,000 | ||||||
| -3,000 | 2,000 | -22,000 | 1,000 | -2,000 | ||||||
| -2,000 | -3,000 | 5,000 | 23,000 | 4,000 | ||||||
| 1,000 | -0,333 | 0,000 | 0,500 | 0,167 | ||||||
| 0,000 | 25,333 | 5,000 | 5,000 | 4,667 | ||||||
| 0,000 | 1,000 | -22,000 | 2,500 | -1,500 | ||||||
| 0,000 | -3,667 | 5,000 | 24,000 | 4,333 | ||||||
| 1,000 | -0,333 | 0,000 | 0,500 | 0,167 | ||||||
| 0,000 | 1,000 | 0,197 | 0,197 | 0,184 | ||||||
| 0,000 | 0,000 | -22,197 | 2,303 | -1,684 | ||||||
| 0,000 | 0,000 | 5,724 | 24,724 | 5,009 | ||||||
| 1,000 | -0,333 | 0,000 | 0,500 | 0,167 | ||||||
| 0,000 | 1,000 | 0,197 | 0,197 | 0,184 | ||||||
| 0,000 | 0,000 | 1,000 | -0,104 | 0,076 | ||||||
| 0,000 | 0,000 | 0,000 | 25,317 | 4,574 | ||||||
| x= | 0,120 | |||||||||
| 0,130 | ||||||||||
| 0,095 | ||||||||||
| 0,181 | ||||||||||
4) Листинг программы (Метод Крамера, Метод Гаусса, Метод обратной матрицы).
Begin VB.Form frmAriel
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
