73154-1 (602975), страница 2

Файл №602975 73154-1 (Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами) 2 страница73154-1 (602975) страница 22016-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В геохимических системах в качестве случайности выступает частичная непредсказуемость результата эксперимента (при отборе и анализе проб). Действительно, истинное значение концентрации элемента в определенной точке геологического объекта совершенно определенное и является закономерным результатом геохимических процессов. Но при отборе и анализе проб (данный комплекс условий эксперимента) мы в каждой конкретной точке получаем значения концентраций, колеблющихся с определенной надежностью около определенного значения, т.е. имея многократное повторение процесса опробования можно рассматривать колеблющиеся в определенных пределах значения концентраций как случайные события. Рассматривая концентрации как случайные величины, можно выделить два случая:

а) изучаемая величина по своей природе не является случайной, но методы ее измерения (комплекс условий) обладают некоторой погрешностью, которая приводит к случайным значениям. Примером может служить анализ одной и той же пробы без расхода аналитического материала (ядерно-физический способ). Погрешность способа анализа будет выступать в качестве случайности в получении результата. Это классический пример применения вероятностных методов к теории ошибок, впервые изложенный Далласом [81];

б) Изучаемая величина является случайной относительно общего комплекса условий по своей природе. Задача определения среднего содержания в геологическом объекте по сериям отобранных проб при измерениях содержаний в отдельных пробах с абсолютной точностью. Колебания значений среднего содержания по сериям в этом случае также будут иметь место.

Таким образом, в геохимии имеют место случайные события, и это совершенно не противоречит физико-химическому подходу к изучению геологических объектов.

В общем случае значения концентраций в геохимических системах из-за частичной непредсказуемости результатов по вышеуказанным причинам могут рассматриваться как случайные величины, к которым применимы вероятностные методы изучения, с помощью статистических моделей, которые бывают двумерными и многомерными [44, 47] .

Для кристаллохимических связей характерна двумерная модель, в которой объект исследования рассматривается как двумерная статистическая совокупность с двумерной функцией распределения случайных величин X и У. В данном случае связи близки к функциональным, элемент случайности возникает из-за ошибок измерений коррелируемых величин. Между двумя случайными величинами проявляются стохастические (вероятностные) связи, когда заданному значению случайной величины X = х соответствует не определенное значение У, а некоторый набор ее значений –у1, у2, у3 …уn; каждое из которых характеризуется определенной вероятностью -p1, p2, p3 …pn. Функция распределения величины У, соответствующая значению Х=х характеризуется математическим ожиданием ` Ух и дисперсией .

Распределения величины У соответствующие выбранным значениям величины X, называются условными распределениями, а дисперсии условными дисперсиями. Геометрическое место точек, соответствующих центрам условных распределений ` ух называется регрессионной зависимостью, а уравнение ее - уравнением регрессии. Аналогично каждому значению распределения величина У=у соответствует некоторая функция распределения величины X с математическим ожиданием ` ху и дисперсией .

Система из двух случайных величин всегда будут соответствовать две регрессионных зависимости:

ух=f (x) и ху=f (у)

В частном случае зависимости могут быть линейными, в общем случае - нелинейными.

Для линейной регрессии система уравнений имеет вид:

у = а1+в1× х (регрессия у на х);

х = а2+в2× у (регрессия х на у).

Уравнения нелинейной регрессии соответствуют более сложной зависимости, но практически всегда могут быть аппроксимированы по частям уравнениями прямых или полиномами до третьего порядка.

В общем, регрессия может быть однозначно описана, если известей вид уравнения и значения коэффициентов при неизвестных. Остановимся на анализе линейной регрессии. В системе двух уравнений линейной регрессии коэффициенты а1 и а2, определяют положения начальных точек уравнений и называются коэффициентами пересечения или свободными членами уравнений [2, 34, 44, 48]. При а1 = а2, =0 уравнения исходят из начала координат.

Степень зависимости (тесноты связи) случайных величин определяется коэффициентами линейной регрессии - в1 и в2, геометрически они представляют собой тангенсы углов наклона прямых регрессии к осям абсцисс и ординат (a и b ). В общем случае прямые регрессии имеют общую точку пересечения с координатами в виде математических ожиданий величин X и У , а угол g между ними изменяется в пределах (0-90°) и характеризует также связь между величинами (чем меньше g , тем теснее связь, g =0 связь - функциональная, т.к. обе линии сливаются, в1= 1 / в2 или в1× в2=1)

Основными числовыми характеристиками двумерного распределения случайных величин являются показатели их связи: для линейной регрессии - коэффициент корреляции и корреляционный момент (ковариация); для нелинейной регрессии - корреляционное отношение [2, 44, 75].

Коэффициентом корреляции r между случайными величинами х и у называется математическое ожидание произведения их нормированных отклонений:

где Мх и Му – центры распределения величин х и у, и - их дисперсии. Коэффициент корреляции r может быть представлен в следующей форме:

Величина М(х-Мх)(у-Му) называется корреляционными моментом (ковариацией) – COV (x;y).

Коэффициент корреляции – величина безразмерная с пределами изменения - ± 1. При r =0 линейная связь полностью отсутствует. Знак r (+) или (-) указывает на характер связи (прямая или обратная).

Равенства | r | =1 означает наличие линейной функциональной зависимости между величинами х и у.

Несмещенными и состоятельными оценками математических ожиданий Х= Мх и У=Му служат эмпирические средние значения:

;

Несмещенными и состоятельными оценками дисперсии и служат эмпирические дисперсии:

Несмещенной и состоятельной оценкой корреляционного момента служит эмпирический корреляционный момент (ковариация)

По этим оценкам определяют эмпирический коэффициент корреляции:

который дает состоятельную, но смещенную оценку теоретического коэффициента корреляции r (смещение , при n>50 составляет менее 1%).

Значимость r проверяется путем сравнения величины |r| × с его критическими значениями Н при заданной надежности r . При |r| × > H гипотеза о корреляционной связи подтверждается с надежностью r . Доверительные оценки r сложны и разработаны для случая нормального совместного распределения вероятностей величин X и У. Для приближенных доверительных оценок истинного значения коэффициента корреляции имеются номограммы[322]. Эмпирический коэффициент r может быть оценен оперативно графическим способом [44]. Доверительные интервалы для эмпирического коэффициента корреляции r, при малом количестве наблюдений n позволяет определить следующее преобразование, предложенное Р. Фишером:

Величина Z при небольших n с хорошим приближением следует нормальному закону cо средним

и дисперсией

Это позволяет построить доверительный интервал [ Z1, Z2] для MZ по формуле:

откуда следует, что истинное значение r с той же доверительной вероятностью ( 1-a ) заключено в пределах:

th Z1 < r< th Z2

где th - гиперболический тангенс аргумента, определяемый по таблицам. Использование Z-преобразованной величины r-оказывается более предпочтительным [76]. Параметры эмпирической прямой регрессии у на х оцениваются по формулам:

где ву/х - эмпирический коэффициент регрессии у на х.

Параметры линейной функции удовлетворяют принципу наименьших квадратов

по у: сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от

рассчитанных по уравнению прямой регрессии меньше, чем сумма квадратов отклонений их от любой другой прямой, т.е. имеет место не

равенство:

Наименьшая сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от линейной функции Ахi + B, т.е. сумма квадратов отклонений их от значений может быть выражена через эмпирический коэффициент регрессий по формуле:

Аналогичен подход по оценке параметров прямой регрессии x на у. Доверительные оценки параметров прямой регрессии у на х (аналогично х на у) выполняются с использованием суммы квадратов отклонений измеренных значений yi от рассчитанных по уравнению прямой регрессии. Принято, что все ошибки измерения независимы и следуют нормальному закону распределения около нуля с дисперсией s 2. Для теоретической прямой регрессии y =` y – ву/х (х-` х) доверительными границами для ` у служат:

а доверительными границами для ву/х служат

где t - значение коэффициента надежности из таблиц распределения Стьюдента при числе степеней свободы R =n-2 [134].

Доверительные оценки отклонения теоретической прямой регрессии от эмпирической для фиксированных значений аргумента x-x0 определяются как:

Необходимо отметить, что эта оценка значительно ухудшается при удалении от среднего значения Мх-` x, это указывает на опасность экстраполяции прямой регрессии за пределы интервала значений аргумента.

Для проверки гипотезы о том, что значения ` у /х подсчитанные по уравнению для каждого х, лежат на прямой, проводят поинтервальную оценку. Для каждого интервала (их количество l>8-10) подсчитывают условное среднее значение ` у /хj и условную дисперсию по формулам:

где mj - число точек ( xij, yij,) в j -том интервале, а затем вычисляют параметр:

Если F превосходит критическое табличное значение при числах степеней свобода K1=l-2; K2=n-l надежностью P гипотезу о линейном характере усредненной зависимости y от x следует поставить под сомнение [70, 76, 80].

В случае нелинейной корреляции в качестве меры тесноты связи, т.е. меры концентрации экспериментальных точек около усредненных кривых регрессии, применяется корреляционное отношение h y/x для зависимости у от x или h y/x для зависимости x от y.

Корреляционные отношения вычисляются по формулам:

где обозначения, те же, что в приведенных выше выражениях, причем mj’ и l’ имеют тот же смысл для x, какой mJ и l - для у. Корреляционные отношения удовлетворяют неравенствам:

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
943,79 Kb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее