183824 (599265), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Утверждение 4. Поведение продукционной системы описывается послойными уравнениями переходов (изменений состояний за время t) элементов продукта и продуцента из начального состояния в конечное.

Пусть послойные уравнения переходов элементов продукта описывают поведение продукта

Пусть послойные уравнения переходов элементов продуцента описывают поведение продуцента

Тогда послойные уравнения переходов элементов продукта и продуцента (4), (5) связаны отношениями:

присваивания дополнительной стоимости

капитализации присвоенной дополнительной стоимости

где m – индекс собственного капитала, mI.

Утверждение 5. Пусть продукционная система описывается послойными топологическими уравнениями (3) и уравнениями (4) и (5) переходов за время t. Тогда полные суммы простых изменений послойных элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю

Утверждение 6. Рассмотрим полные суммы относительных изменений, описываемых оператором вида x=x/x₀.

Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (7) нулевых сумм простых изменений.

Тогда полные суммы относительных изменений элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю

Утверждение 7. К относительным чувствительностям применим принцип инвариантности, который состоит в том, что полная сумма относительных чувствительностей тождественно равна нулю.

Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (8) нулевых сумм относительных изменений.

Тогда полные суммы относительных чувствительностей элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю

Утверждение 8. Принцип инвариантности относительных чувствительностей устанавливает также тождественное равенство нулю двойных полных сумм относительных чувствительностей.

Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (9) нулевых сумм относительных чувствительностей.

Тогда двойные полные суммы относительных чувствительностей послойных элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю

Двойные полные суммы относительных чувствительностей (10) описываются матрицей чувствительностей , для компонентов которой справедливы утверждения:

• диагональные компоненты тождественно равны единице, ;

• кососимметричные компоненты взаимнообратны, .

Значимость относительных чувствительностей состоит в том, что они описывают величины, называемые в экономическом анализе «финансовыми коэффициентами». Учитывая, что основное балансовое уравнение и топологические уравнения (3) имеют аддитивный характер, то и значения относительных чувствительностей сводятся к отношениям вида

Таким образом, матрицы чувствительности задают полные матрицы финансовых коэффициентов.

Для основной стоимости элементы матрицы финансовых коэффициентов имеют вид

Запишем полную матрицу финансовых коэффициентов для продукционной системы представленной послойными уравнениями стоимости продуцента и продукта в форме бизнес-компонента.

В формулах продуцента и продукта использованы следующие элементы:

а) элементы баланса капитала (форма1)

• X₂₂ - инвестированный капитал

• X₂₁ - резервный капитал

• X₁₂ - заемный капитал

• X₁₁ - собственный капитал

б) элементы баланса прибыли/убытки (форма2)

• Y₂₂ – валовый доход от инвестиций

• Y₁₂ – плата за заемный капитал

• Y₁₁ – прибыль

Полные матрицы финансовых коэффициентов для продукта и продуцента имеют вид

Учитывая, что , матрицы коэффициентов можно считать кососимметричными.

Умножая матрицы коэффициентов на единичный вектор, получим полные системы уравнений финансовых коэффициентов для продукта и продуцента:

в матричной форме

в алгебраической форме

Аналогичный вид имеют матрицы финансовых коэффициентов для слоев дополнительной стоимости.

Утверждение 9. Определим основные соотношения чувствительностей, входящими в описания продукта и продуцента. Отношение дополнительной стоимости, полученной за некоторый период времени t, к основной или полной, называют “рентабельностью”.

Пусть определены следующие виды рентабельности:

• _i(x_i)=y_i/x_i , _i(z_i)=y_i/z_i - основная и полная рентабельность продукта;

• _i(X_i)=Y_i/X_i , _i(Z_i)=Y_i/Z_i - основная и полная рентабельность капитала продуцента.

Тогда рентабельности продуцента и продукта связаны соотношениями типа формул Дюпона

где N(x_i)=x_i/X_i , N(z_i)=z_i/Z_i – оборачиваемость капитала продуцента в стоимости продукции.

Утверждение 10. Пусть продукционная система описывается уравнениями (9) нулевых сумм относительных чувствительностей.

Тогда полные суммы рентабельностей продукта и продуцента, взвешенных по чувствительностям, тождественно равны нулю

Переходя к финансовым коэффициентам (11) запишем уравнения взвешенных рентабельностей

Полные системы уравнений основной рентабельности в матричной форме

Полные системы уравнений основной рентабельности в алгебраической форме

Пример. Рассмотрим уравнение для рентабельности собственного капитала (13д), в котором положим ₂₁=0

.

Из уравнения для финансовых коэффициентов (11д) определим коэффициент инвестиций

.

Перепишем уравнение для рентабельности собственного капитала

.

Группируя члены относительно финансовых коэффициентов, получим известную формулу «финансовый рычаг»

.

Пример.

Полные суммы относительных изменений элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю (8).

Полные системы уравнений относительных изменений в матричной форме

Полные системы уравнений относительных изменений в алгебраической форме

Первое уравнение относительных изменений перепишем в виде

Из уравнения для финансовых коэффициентов (11д) определим коэффициент инвестиций

.

Характеристики

Список файлов книги