150980 (598900), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Розглянемо послідовне узгоджене вмикання двох котушок (мал.7.3). Рівняння за другим законом Кірхгофа для контура кола має вигляд

(7.12)

Перші три складові в правій частині є напруга на першій котушці, а другі три – на другій. В напругу на кожній котушці входить складова , тому що струм, який проходить по другій котушці, за рахунок магнітного зв’язку наводить напругу на першій котушці , а струм першої котушки наводить таку напругу на другій.

В комплексній формі рівняння (7.12) має вигляд:

U = I [r₁+r₂+jω(L₁+L₂ +2M) ] . (7.13)

Еквівалентна індуктивність кола

L_екв=L₁+L₂+2M.

Векторна діаграма для узгодженого вмикання показана на мал.7.4.

При зустрічному вмиканні складові в рівнянні (7.12) мають знак мінус. В комплексній формі для зустрічного вмикання

U = I [r₁+r₂+jω(L₁+L₂ -2M) ]. (7.14)

Векторна діаграма для зустрічного вмикання показана на мал.7.5.

З рівнянь (7.13) і (7.14) випливає, що реактивний опір при узгодженому _у та зустрічному _з вмиканні має вигляд

_у=ω(L₁+L₂)+ω2М,

_з=ω(L₁+L₂)–ω2М, (7.15)

звідки . (7.16)

Вираз (7.16) дозволяє за дослідними даними _у і _з знайти М. З того ж виразу видно, що _у > _з .

Паралельне з’єднання двох магнітозв’язаних котушок, при якому в один вузол з’єднані початки обох котушок, в другий –їх кінці, умовно називають узгодженим паралельним з’єднанням (мал.7.6).

Умовність є в тому, що ні по фазі, ні по значенню струми в обох котушках, як правило, не співпадають і на протязі деякої частини періода створюються зустрічнонаправлені взаємні магнітні потоки. Та на протязі більшої частини періода струми котушок направлені однаково і магнітні потоки складаються.

Будову векторних діаграм при відомих із дослідів діючих значеннях струмів можна робити так.

Спочатку будуємо діаграму струмів. Задаємось вільним зниченням струму І₂ (можна задавати і напрямок І₁). В вибраному масштабі по цьому напрямку відкладаємо вектор І₂. З рівняння І = І₁+ І₂ для вузла кола видно, що сума струмів І₁і І₂ дає струм І тобто струми, показані векторами, утворюють трикутник. Вектор струму І₂ є однією з сторін трикутника (мал.7.9).

Дві інші сторони можна побудувати з допомогою циркуля, зробивши одну засічку з початку вектора І₂ розхилом, відвовідним струму І , а з кінця – струму І₁.

Діаграму напруг будують по загальній методиці. Потрібно тільки мати на увазі, що при узгодженному вмиканні індуктивна напруга, випереджує, а при зустрічному вмиканні-відстає від струму І₁ на 90⁰.

Відзначимо, що при зустрічному вмиканні котушок один із струмів може випереджувати прикладену напругу. Це явище в колах з взаємоіндукцією називають хибним ємнісним ефектом.

Передача енергії між індуктивно зв’язаними котушками.

Нехай в індуктивно зв’язаних котушках (мал.7.10) струми

I₁=І₁e^jα1, I₂=І₂e^jα2 .

Вирази потужностей в комплексній формі, обумовлених взаємною індукцією, для першої і другої котушки мають вигляд

( 7.17)

Звідси маємо

Q_M1=Q_M2= ωM I₁I₂ cos(α₁–α₂), (7.19)

P_M1= –P_M2= ωMI₁I₂sin(α₁–α₂). (7.20)

Позитивне значення активної потужності означає, що енергія надходить з кола в дану котушку, а від’ємне значення передачу енергії з даної котушки в коло.

Сумарна активна потужність, зумовлена взаємоіндукцією, яка надходить до обох котушок, дорівнює нулю: Р_м1+Р_м2=0; сумарна реактивна потужність, зумовлена взаємоіндукцією, в загальному випадку відрізняється від нуля і може мати як знак плюс так і мінус.

Ватметри вимірюють Р_м1 і Р_м2, тому їхні показання не можна використати для знаходження опорів котушок r₁ i r₂ постійного струму.

Порядок виконання роботи

За показаннями приладів визначити, яке вмикання котушок є узгодженим, а яке зустрічним (А–амперметр на 0.25–1А, або 1–2А; V–вольтметр на 150 В; W–ватметр на 150 В, 1А).

На розімкнутому сталевому магнітопроводі розташовані дві котушки (у одної котушки використовують затискачі на 220

витків, а у другої-на 1200 витків).

2. Виміряти величини, вказані в табл.7.1 (напругу 90-120В вказує викладач) при узгодженому і при зустрічному вмиканні котушок. Результати вимірів занести в табл.7.1.

3. Зібрати схему згідно мал.7.12 для дослідження паралельного з’єднання котушок. За показаннями приладів визначити вид вмикання котушок (узгоджене чи зустрічне).

На схемі мал.7.12 - -розетка із закороткою. Для виміру струму та потужності будь-якої вітки потрібно в розетку, яка знаходиться в цій вітці, замість закоротки ввімкнути вилку з амперметром та токовою котушкою ватметра.

4. Ввімкнути схему під напругу (напругу, зручну для вимірів підібрати самостійно) і виміряти величини вказані в табл.7.1 при узгодженому та при зустрічному вмиканні котушок. Дані вимірів записати в табл.7.1.

5. Виміряти величини (табл.7.1) при поодинокому вмиканні кожної окремої котушки (для чого при вимірюванні струму в одній котушці розірвати коло другої котушки в схемі мал.7.12). Результати записати в табл.7.1.

Обробка результатів екперименту

1. За даними дослідів обчислити активні, реактивні, повні опори і еквівалентні індуктивності кожної котушки і всього кола для кожного досліду. Результати запивати в табл.7.1.

2. Визничити взаємну індуктивність і коефіцієнт зв’язку котушок.

3. За відомими параметрами котушок побудувати в масштабі векторні діаграми напруг та струмів:

3.1. для послідовного узгодженого і зустрічного вмикання при відомому струмі в колі;

3.2. для паралельного узгодженого і зустрічного вмикання, задаючись напрямком струму у другій котушці.

Порівняти отримані з цих діаграм значення напруг з відповідними даними з табл.7.1.

4. Для обох дослідів п.5 порядку виконання роботи обчислити аналітично:

4.1. активні потужності теплових втрат в кожній котушці;

4.2. активну потужність, яка передається з однієї котушки в другу.

5. Зробити висновки по роботі.

Контрольні запитання

1. Яке вмикання котушок є узгодженим та зустрічним?

2. Як дослідним шляхом визначити початки обмоток котушок?

3. Чи обмінюються індуктивно зв’язані котушки потужностями при послідовному з’єднанні?

4. Які фізичні процеси викликають зміни параметрів індуктивно зв’язаних котушок?

5. Як визначити яка котушка споживає енергію і яка віддає?

Література:

[ 1, c.198; 2, c.114; 3, c.403; 4, c.242; 5, c.133 ].

Лабораторна робота №8

РЕЗОНАНС НАПРУГИ В ЛІНІЙНОМУ ЕЛЕКТРИЧНОМУ КОЛІ

Мета роботи: дослідити електричний резонанс в нерозгалуженому колі з котушкою індуктивності та конденсатором.

Теоретичні положення

Під резонансним режимом роботи кола розуміють режим при якому, не дивлячись на наявність індуктивностей і ємностей, вхідний опір і вхідна провідність кола є чисто активними.

В резонансному режимі коло в цілому виявляє себе як активний опір, тому струм і напруга на вході кола співпадають по фазі. Реактивна потужність кола при цьому дорівнює нулю.

Розглянемо резонанс напруги в колі, яке складається з послідовно з’єднаних елементів r, L, С (мал.8.1), і яке називають послідовним коливальним контуром.

Струм буде співпадати по фазі з прикладеною напругою, якщо комплексний вхідний опір кола

Z = r +j(ωL ) (8.1)

буде чисто активним, тобто Z = r,

а реактивний опір ωL =0 . (8.2)

Ця рівність визначає умову винекнення резонансу в колі, з якої знаходять резонансну частоту:

. (8.3)

Із умови резонансу видно, що резонанс можна досягти зміною параметрів кола, а також частоти.

Струм в колі (мал.8.1)

Оскільки при резонансі напруги реактивний опір дорівнює нулю, то повний опір при резонансі досягає свого найменшого значення. Тому при незмінній вхідній напрузі струм в колі і активна потужність при резонансі мають найбільші значення:

.

Кут зсуву фаз між вхідними напругою та струмом при резонансі дорівнює нулю:

(8.5)

тому дорівнює нулю і реактивна потужність кола:

Q=UIsinφ=0.

Реактивні потужності, індуктивності та ємності відрізняються від нуля, рівні за значеннями, але протилежні за знаком:

.

Відношення реактивної потужності Q_L або Q_c до потужності, яка втрачається в колі, називають добротністю контуру і позначають літерою Q:

де — характеристичний опір контура.

Величину, зворотню добротності, називають затуханням контура і позначають літерою .

Вектори напруги на індуктивності U_L=Iј _L і ємності U_c=–Iј _c при резонансі однакові за значеннями і протилежні за напрямком. Тому вони компенсують один одного, і напруга на вході кола дорівнює падінню напруги на активному опорі: U=Ir. Векторна діаграма для цього випадка показана на мал.8.2.

Напруги на реактивних елементах при резонанасі можуть значно перевищувати вхідну напругу. Тому резонанас в нерозгалуженому колі називають резонанасом напруги.

При резонансі відношення напруги на індуктивності чи ємності до вхідної напруги є добротністю контура:

.

Характеристичні опори контурів можуть мати значення від кількох десятків до сотен Ом, а опір втрат r – кілька Ом, тому добротність коливальних контурів, які застоствують в радіотехніці, може досягати кількох сотен одиниць. У стільки ж разів напруги на реактивних елементах будуть перевищувати вхідну напругу.

При зміні частоти вхідної напруги змінюється реактивний опір кола , тобто, будуть змінюватись струм, напруги на елементах та кут зсуву фаз між струмом та вхідною напругою. Залежності струму, напруги на елементах і кута зсуву від частоти вхідної напруги при незмінній його амплітуді називають частотними характеристиками контура.

Коли резонанс в колі досягається зміною параметрів L або С (при фіксованій частоті джерела напруги), залежності струму в контурі і напруг на індуктивності і ємності від L або С називаються настроєчними кривими (мал.8.3).

Настроєчні криві, як і частотні характеристики будуються при сталій вхідній напрузі.

Якщо резонанас в колі досягається зміною ємності С, при ємностях, менших резонанасної, реактивний опір кола має ємний характер, тобто кут зсуву фаз в колі φ<0 (див.(8.5)).

Зменшуючись по модулю із збільшенням ємності, він стає рівним нулю при резонансі, а потім змінює знак і збільшується з подальшим збільшенням ємності, прагнузі до значення

.

На практиці резонанас напруг використовується головним чином в радіотехніці – для збільшення напруг, а також в електричних фільтрах, коли бажано пропустити струм певної частоти.

Порядок виконяння роботи

1. Зібрати коло згідно мал.8.4, де V₁–вольтметр на 60В; V₂, V₃–вольтметри на 75-150В; W–ватметр на 1-2 А і 75В; С–змінна ємність (знаходиться на стенді); r_L, L–котушка індуктивності (1200 віт).

2. Встановити напругу на вході кола U₁=25В. Реостата вивести. Змінюючи ємність, встановити в колі резонанс напруг (по найбільшому показанню амперметра). Результати вимірів звнести до табл.8.1.

3. З’ясувати залежність добротності кола від опору. Для двох значень опору реостата – середньому та повному (при резанансному значенні ємності конденсатора) зняти показання приладів і занести в табл.8.1.

4. Підтримуючи з допомогою ЛАТРа сталу напругу на вході кола U₁=25В, вивести реостата r і зняти показання приладів при зміні ємності від нуля до максимального значення (по 5-7 точок до і після резонанасу), змінюючи ємність через 1-2мкФ, а біля резонансу – через 0,25-0,5мкФ.

Результати вимірів занести в табл.8.1.

Обробка результатів досліду

1. За даними вимірів обчислити величини згідно табл.8.1, вважати опір r_c=0.

2. За даними вимірів та обчислень побудувати на одному малюнку залежності:

Характеристики

Список файлов книги