115418 (598441), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Увівши поняття суми векторів, задаю запитання учням:

Чи зміниться сума векторів:

b + a і a + b ?

Учні перевіряють і формулюють переставну властивість додавання векторів (аналогічно до алгебри), а також переконуються в тому, що координати їхні рівні.

С лід нагадати, що два вектори називаються протилежними, коли їхня сума дорівнює нульовому вектору:

a + (-a) =0.

IV. Закріплення матеріалу.

П ропоную декілька вправ:

1 ) Дано вектори a(2;3), b(-1;0),c(-2,-3).Знайдіть суму векторів a і b, a і c, b і c.

Можливий запис:

a + b = (2;3) + (-1;0) = (1;3).

Звертаю увагу учням на те, що сума векторів є вектор. Зауважую, що сумою векторів може бути і нульовий вектор, наприклад,

a(2;3) + c(-2;-3) = 0.

1. Д ано вектори a(-2;3), b(-1;-4), c(5;1). Перевірити властивості (самостійно з перевіркою):

а ) a + b = b +a; б) a + (b + c ) = ( a +b ) + c.

Учні переконуються у правильності рівностей і в тому , що це випливає з необхідної і достатньої умови рівності векторів

a + b і b +a , a + (b +c) і (a +b) + c.

3) Знайдіть абсолютну величину векторів

a + b, a(1;-4), b(-4;8),

a(10;7), b(2;-2).

VI. Підсумок уроку.

Підсумовуючи урок, наголошую учням, що ми навчилися додавати вектори за їхніми координатами, а також із властивостями векторів (аналогічно до алгебри). Повідомляю, що ці властивості мають відповідно іншу назву: комутативну й асоціативну.

VI. Завдання додому. п. 94(§10); зап.10 – 13; № 8(2);збираю зошити для перевірки.

УРОК 6. Тема уроку. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ (продовження)

Мета уроку. Сформулювати й довести теорему 10.1, а також ознайомити з ” правилом трикутника ” при додаванні векторів.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Знання, вміння, навички. Знати формулювання теореми 10.1; уміти будувати суму двох векторів за ”правилом трикутника” і ”правилом паралелограма” і застосовувати нові знання до розв’язування завдань.

Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2) кодопозитиви; 3) діафільм ”Вектори на площині”; 4) картки для проведення самостійної роботи.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка завдання вивченого матеріалу.

В икликаю учнів (4 – 6) до дошки і даю їм картки із завданням, наприклад, такого змісту.

1. Д ано вектори m (2;3), n(1;-1), k(2;-1). Знайти m + n; б) | m + k |; в) m + n = n + m; г) m + ( n + k ) = ( m + n ) +k.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Р ешта учні розв’язують задачі (на пів усно) на кодоскопу. Поступово демонструю завдання на дошку-екран:

1. Координати точок А(1;-3), В(2:3). Знайти координати вектора АВ.

2. З найти координати вектора с і абсолютну, якщо a(0;3), b(-4;0).

3. Сформулювати правило додавання векторів.

4. Сформулювати властивості додавання векторів.

5. Які вектори називаються рівними?

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. На дошку-екран демонструю мал. 18, за допомогою якого разом з учнями доводжу теорему.

y

A(x₁;y₁)

C(x₃;y₃)

B(x₁;y₁)

O x

Мал.18

Учні записують.

Д ано: A(x₁;y₁), B(x₂;y₂), C(x₃;y₃) – довільні точки площини.

Довести: AB + BC = AC (мал. 18).

Д оведення. У процесі доведення задаю учням такі запитання:

1) Знайти координати векторів AB, BC, AC.

Учні записують в зошитах ( інший учень на дошці або на кодоскопу):

AB ( x₂ – x₁; y₂ – y₁);

BC ( x₃ – x₂; y₃ - y₂ );

AC ( x₃ – x₁; y₂ – y₁).

1. З найти кординати вектора AB + BC.

2) Пропоную учням порівняти кординати векторів AB + BC і AC та

з робити висновок. Учні роблять висновок і записують в зошиті рівність: AB + BC = AC, що й треба було довести.

На закріплення пропоную учням перевірити, що теорема справедливадля таких випадків: 1) дані точки A, B, C лежать на прямій, що паралельна осі Ox і осі Oy; 2) дані точки мають кординати a(1;1); B(3;5), C(7;4).Учні самостійно виконують завдання і роблять висновок.

N

M K P

Мал.19

2. Записати і відмітити (мал. 19 вектор, який дорівнює: а) MN + NP;б) MP+PN, в) NP+PM;

г ) PK+KM; д) PM=MK.

Учні виконують відповідні малюнки і використовують ”правило трикутника”.

Демонструю мал. 215, 216 (за підручником).

p

q k

l

n c d

m

Мал. 20

Потім демонструю мал. 20 і пропоную виконати таке завдання : m+n, c+d k+l, p+q.

3. Розглядаю вправу №16 (§10, мал. 221, підручник)

Учні пригадують уроки фізики і коментують дії сил і розв’язуванні вправи які зображено на мал. 21.

[ AOP= OPB = α, тому OB = OC sin α, отже, | F| = |P |sin α ].

F

O

B

A

α C

Мал. 21

4. Демонструю побудову суми двох векторів за ”правилом паралелограма”.

План побудови.

1) Відкладаю від початку вектора а вектор b΄, яикй дорівнює вектору b.

b

a

d

b

Мал. 22

2 ) На векторах а і b΄, як на сторонах будуємо паралелограм.

3 ) Провести із спільного початку векторів а і b΄ вектор d (діагональ паралелограма).d=a+b.

5 . На закріплення виконую таку вправу:

З найдіть геометричну суму векторів: а(1;-2) і b(3;-2).

Розв’язок демонструю на екран (мал. 23).Учні виконують побудову самостійно.

y

O b x

a

c

Мал. 23

Доцільно запропонувати учням з’ясувати, як знайти суму трьох і більше векторів, використовуючи властивості додавання векторів. Повідомляю учням, якщо треба побудувати суму трьох і більше векторів, застосовують ”правило многокутника”, застосовуючи поступово ”правило трикутника ”.

ІІІ. Підсумок уроку.

Учні повторюють правила додавання векторів і що вони мають практичне застосування на уроках фізики у розділі ”Механіка”.

IV. Завдання додому. п.п. 94, 95(§10); зап. 14, 15; №№ 9,14,15.

УРОК – 7. Тема уроку. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ (продовження)

Мета уроку. Закріпити поняття суми векторів за допомогою “правила паралелограма ”, а також властивості додавання. Ознайомити учнів із поняттям різниці векторів.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань та застосування й формування вмінь.

Знання, вміння, навички. Знати правила й властивості додавання векторів уміти будувати суму двох векторів за правилами додаванням векторів і застосовувати нові знання для розв’язування вправ.

Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2)кодопозитиви; 3) таблиці із умовами та алгоритмом їх, розв’язування.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка засвоєння вивченого матеріалу.

1. Перевіряю домашнє завдання за допомогою кодоскопа.

2. Задаю декілька запитань до класу:

1. Сформулювати правила додавання векторів і показати їх на на малюнку (підручника).

2. При якій умові два вектори рівні ?

3. Які закони застосовуються для додавання векторів?

4. Я ке правило застосовується для трьох і більше векторів векторів

5. З найдіть суму a(2;1) і b(-2;-1) і як називають цю суму векторів?

1. Демонструю зображення додавання векторів за допомогою кодос- копа.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. З вертаю увагу на запис c = a – b і задаю запитання:

1 ) Що ми розуміємо під різницею, вивчали числа?

Т ому різницею c = a – b векторів a і b називається такий c, який в сумі з числом a - b є таке число c , який в сумі з числом b дає вектор a.

П ідсумовую: інакше кажучи, з різниці c = a – b за означенням випливає правильність співвідношення b + c = a. Ставлю різні запитання і завдання, демонструючи на екран відповідні записи і малюнки. Даю само- стійні завдання на знаходження різниці і суми векторів.

Ф ормулюємо разом з учнями означення різниці векторів a(a₁;a₂), b(b₁;b₂

B C

a+b

a a-b

А b D

Мал. 24

Р ізницею векторів a(a₁;a₂), b(b₁;b₂ ) називається такий вектор с(с₁;c₂), який в сумі з вектором b має вектор a : b + c = a. Звідси знаходимо координати вектора c = a – b: c₁ = a₁ – b₁ c₂ = a₂ – b₂.

З а мал. 24 учні знаходимо різницю і суму векторів OA і OB .

Запропоновую учням використати правила додавання і віднімання векторів.

2. Властивості додавання (переставна і сполучна) учні записують в зошиті у вигляді:

a + b = b + a

Розглядаю випадки, коли три точки А, В, С лежать на одній прямій.

3) Сполучну властивість векторів записується у вигляді:

(a + b) + c = a + (b + c) (1)

B b C

a a+b

A (a + b) + c D

a)

b

a b+c c

a + (b + c)

ь)

Мал. 25

На екран демонструю мал. 25 і разом з учнями коментую сполучну власти – вість додавання (1).

4 . Після повторення властивостей додавання демонструю алгоритм побудови різниці двох векторів a і b. Для цього демонструю мал. 24 і алгоритм подови.

Характеристики

Список файлов книги