115418 (598441), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

O

A D

Мал. 9

Додаткове завдання.

1) Довести, що для справедливості рівності AB = CD необхідної і достатньо, щоб середина відрізка AD збігалася із серединою відрізка BC.

2) Позначте на мал.9 вектори AB,CB,OA, OC, BD, AD, DC, OB . Записати співнапрямлені і протилежно напрямлені вектори.

У РОК – 2. Тема уроку. РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ

Мета уроку. Ознайомлення учнів із поняттям рівні вектори і закріпити на прикладах.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань; застосування знань і формування вмінь.

Знання, вміння, навички. Знати формулювання рівності векторів, уміти відкладати від довільної точки вектор, який дорівнює даному.

Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2) кодопозитиви із зразками алгоритму розв’язку вправ.

ХІД УРОКУ

І. Фронтальне опитування.

В – 1 [ В – 2]

1) Вектором називається ... 1) Абсолютною величиною вектора називається

а) напрямлений відрізок; а) довжина відрізка;

б) відрізок певної довжини; б) довжина вектора;

в) стрілка з напрямом; в) довжина променя;

г) промінь. г) довжина відрізка, що зображає вектор. (1 бал)

2) Які вектори спів напрямлені: 2) Які вектори протилежно напрямлені:

M A N

K B L

Мал. 10

а)BK і BL; б) NA і AN; а) LB і BK; б) NA NM. в) MN і AN; г) KM і NL; в) MK і LN; г) NM і LK. (2бали)

3 ) Вектор AB=3. Яка довжина вектора 3) Вектор NK=5. Яка довжина

M N, коли вектор AB= MN? вектора DC, коли NK= DC?

а ) MN=6; б) MN=3; в) MN=0;г) MN=5. а) AB=5;б)AB=3;в)AB=10; г)AB=0. (3 бали)

4) Нехай ABCD– квадрат O–точка перетину діагоналей, |AC|= 6 см. нього Δ ABC із стороною 8 см

4) DE–середня лінія

Ч ому дорівнює |OA|?

B C

O

A D

а ) |OA|= 6 см ; редина BC). Знайти |AD|.

B

D E

AC

б ) |OA|=3 см; а)|AD|=3см;

в ) |OA|=6см; б)|AD|=6см;

г) |OA|=3см. в)|AD|=4см;

г )|AD|=8см. (3бали)

5) Паралельне перенесення задається формулами x'=x+2[x'=x+3], y'=y–1

[ y'=y–2]. У які точки при цьому паралельному перенесенні переходить

п очаток і кінець вектора AB [MN], що мають відповідні координати (1;2) і (2;3) [ (2;4) і (1;3) ].

а) (2;3) і (4;2); б) (1;3) і (2;4); а) (5;1) і (4;0); б) (5;2) і (4;1);

в) (-3;1) і (4;-2); г) (2;1) і (-4;2). в) (-5;-2) і (-4;-1); г) (4;1) і (2;5). (3 бали)

Після цього демонструю на екран правильні відповіді. Учні виставляють оцінки за бальною системою, яка демонструється на екран (або таблицю). Звертається увага на 4-те завдання, до якого ми ще повернемося в наступних уроках.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

П ропоную учням порівняти вектори (4-те завдання із тестів фронтального опитування) BC і AD, AO і OC. Назвати пару векторів, які однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. Учні знаходять правильну відповідь, пропонують свої версії означення рівності векторів. Після цього ввожу означення рівних векторі:

Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням.

1

D

C B

A

2

Показую на екрані мал. 213 (за підручником) і за допомогою двох кодоплівок (плівка-1, плівка-2) демонструю динаміку паралельного перенесення. З екрана учні бачать, що існує паралельне перенесення, яке переводить початок (С) і кінець (D) одного вектора відповідно у початок (А) і кінець (В) другого вектора.

Підсумовую необхідну і достатню умову рівності векторів: ”рівні вектори однаково напрямлені й рівні між за абсолютною величиною”.

П овертаючись до екрану звертаю увагу учням, що вектори AB і CD –одинаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. Паралельне перенесення, яке переводить точку C у точку A, суміщає (учні дивляться на екран) роблять висновок: AB = CD (відрізки) і тому точка D збігається з точкою B, т обто паралельне перенесення переводить вектор CD у вектор AB. Отже, вектори AB і CD рівні, що й треба було довести.

ІІІ. Закріплення матеріалу (демонструю на кодоскопі).

1. В ектори AB і DC однаково напрямлені й мають рівну абсолютну величину. Чи рівні ці вектори?

2. Д ва вектори AB = BC. Порівняйте їхні абсолютні величини і напрям.

3. Д ано паралелограм ABCD. Які векторні рівності можна скласти, використовуючи малюнок 11?

5 . OA, OB, OC – радіуси одного кола. Що можна сказати про вектори OA, OB, OC?

6. Розглянути розв’язок (за підручником мал. 214) задачі.

П ісля ознайомлення учнів із розв’язком задачі 2 і з можливістю й однозначністю відкладання від будь-якої точки площини вектора, що дорівнює даному(за підручником с. 142), пропоную розв’язати таку задачу: Дано вектор АВ і точку D. Побудувати точку С так, щоб вектор DC= АВ

Скільки розв’язків має задача?

В

а

А С

а΄

О

План побудови записую на кодоплівці. Учні коментують і записують цей план у зошиті, а також виконують побудову:

1) будуємо пів пряму з початком у точці D, паралельно пів прямій АВ (за допомогою косинця й лінійки);

2 ) на цій пів прямій будуємо точку С, яку одержимо суміщенням з точкою В (існує паралельне перенесення, при якому початок вектора АВ переходить у точку D, а кінець точки В точку С).

Таким чином від точки D площини відкладаємо один і тільки один вектор a΄, що дорівнює a.

IV. Підсумок уроку.

Звертаю увагу учнів на необхідну й достатню умову рівності векторів, а також на те, що рівність векторів істотно відрізняється від рівності відрізків (учні самі роблять висновок).

V. Завдання додому. §10 (п. 92); №3; зап.5 – 7.

Додаткова вправа.

1 ) ABCD – квадрат, О – точка перетину його діагоналей. Чи рівні вектори?

AB і CD, AD і OC, AO і OB, BO і OD?

УРОК – 3. Тема уроку. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА

Мета уроку. Сформулювати поняття координати вектора, ознайомити із знаходженням координати вектора через координати пари чисел (координата кінців вектора).

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Наочні посібники і ТЗН. 1) кодоскоп; 2) кодопозитиви.

Знання, вміння, навички. Знати, що таке координати вектора; формулювання прямої і оберненої теореми про рівність векторів; вміти знаходити координати вектора за його початку і кінця; обчислювати абсолютну величину за його координатами; набути навичок при виконанні вправ на обчислення рівності векторів і їх, координат.

ХІД УРОКУ

І. Повторення вивченого матеріалу.

Перевірку домашнього завдання проводжу за допомогою кодоскопу. На екран демонструю алгоритм розв’язку вправи № 3 (§10) і додаткову вправу (квадрат).

До даних вправ задаю запитання 5 – 7 (за підручником). Один учень розповідає доведення запитання 6, а інший за допомогою кодоскопу розповідає доведення запитання 7.

Після цього активним учням виголошую оцінки (бали).

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Демонструю на екран мал. 12 (з коментуванням).

y

y ₁ B(x₂;y₂)

y₁ A(x₁;y₁)

O x₁ x₂ x

Мал. 12

Задаю запитання:

1. Назвати координати точок А і В.

2. Показати на екрані АВ вісі абсцис і ординат.

3. Записати довжини проекцій на осі Ox і Oy.

Пояснюю, що числа a₁ = x₂ – x₁ і a₂ = y₂ – y₁ є довжини проекцій вектора на осі координат і тим самим ми знайшли координати вектора.

Корисно сформулювати правило знаходження вектора:

” Щоб знайти координати вектора, потрібно з координат його кінця в ідняти відповідні координати його початку ”.

Підсумовую: координати векторів (OA,OC) із початком в точці O(0;0) співпадають з координатами, їх кінців.

Пропоную учням обчислити координати кінця (початку) вектора за його координатами й координатами його початку (кінця):

1. З найти координати кінця вектора (2;5), початок якого в точці: а) (2;3); б) (-1;5), в) (0;0).

2. З найти координати початку вектора (5;-3), кінець якого в точці:

а) (-3;1), б) (0;0), в) (5;-3).

Для усних обчислень використовую таблицю (на кодопозитиві).

2. Формулу для обчислення абсолютної величини вектора за його координатами виводжу під час розв’язування вправ (учні по черзі на дошці записують розв’язок):

1) Дано точки А(3;1) і В(5;3). Знайдіть абсолютну величину вектора АВ.

2 ) Вектор а має початком точку А(x₁;y₁) ,а кінцем точку B(x₂;y₂).Знайдіть абсолютну величину вектора а.

Розв’язування.

| a | = | AB | = = .

Пропоную учням обчислити модулі векторів, заданих: а) координатами;

б) початку й кінця (самостійно на кодопозитиві).

3. Для доведення теореми про рівні вектори користуюся мал.13 і розпо відаю сам процес доведення.

y A₂(x₂; y₂)

Характеристики

Список файлов книги