115418 (598441), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

A₁(x₁; y₂)

A₂'(x₂; y₂)

A₁'(x₁'; y₁')

O x

Мал. 13

Формулюю пряму і обернену теорему:

” Рівні вектори мають рівні відповідні координати ”.

І навпаки:

”Якщо у векторів відповідні координати рівні, то вектори рівні ”.

На кодоскопу або на таблицях демонструю доведення прямої, і оберненої теореми про рівність векторів. Учні беруть участь в обговоренні доведення.

Пряма теорема: Обернена теорема:

Д ано: а = а΄. Дано: x₂ – x₁ = x₂΄ – x₁΄_, (1)

Довести: x₂ – x₁ = x₂΄ – x₁΄, y₂ – y₁ = y₂΄ – y₁΄. (2)

y ₂ – y₁ = y₂΄ – y₁΄. Довести: а = а'.

Доведення. Нехай паралельне пере- Доведення. Знайдеться паралельне, яке перенесення водить точку А₁ в точку А₁΄. Тоді , підставляємо

x΄ = x + c, d = y₁΄ – y₁.

y΄ = y + d; І

тому А΄₁ переходить в А΄₁ за допомогою паралельного перенесення:

п ереводить а в а΄, тобто x΄= x + x₁΄ –x₁, y΄= y₁΄– y₁.

x΄ = x₁ + c, y₁΄ = y₁ + d, Ці рівності задовольняють координати точок А₂ і А₂΄ x΄₂ = x₂ + c΄, y₂΄= y₂ + d, звідси x₂΄=x₂+x₁΄ –x₁ , y₂΄=y₂ + y₁΄– y₁.З умови випливає що

x ₂΄ – x₂΄ = x₂ – x₁, існує паралельне перенесення: А₁ А₁΄ і А₂ А₂,΄

y ₂΄ – y΄₂ = y₂ – y_1, що й, т. б. д. тобто вектори а й а рівні, що й т. б. д.

За допомогою кодоскопу (таблиці) показую скорочений запис прямої, і оберненої теореми:

a = a, де

a(x₂ – x₁; y₂ – y₁)

a΄ (x΄₂ – x΄₁; y΄₂ – y΄₁)

x₂΄ – x₁΄ = x₂ – x₁

y₂΄ – y₁΄ = y₂ – y₁

Після знайомства з доведенням учні можуть самі зробити висновок:

” Паралельне перенесення, що задається (1) або (2), переводить точку А₁ в точку А΄₁, а точку А₂ – у точку А΄₂, тобто вектори а і а΄ рівні. ”

Учням задаю запитання:

При якій умові вектори рівні? (Об’єднати пряме й обернене твердження).

Учні відповідають?

” Вектори рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їхні відповідні координати”

ІІІ. Тренувальні вправи.

1. Учні самостійно розв’язують вправу 6 і 7 (§ 10 ), Розв’язки демонструю на кодоскопу. Учні звіряють і виправляють помилки.

IV. Підсумок уроку (закріплення).

З вертаю увагу учням на зв’язок координатної й геометричної форми завдання вектора, а також застосування формули абсолютної величини

|a|=

Показую на кодоскопу побудову вектора заданого коорди- натами, вибираючи при цьому його початок у різних точках.

Звертаю увагу ще раз учням на те, якщо вектор відкладений від точки О (початок координат), то його координати обов’язково співпадають із координатами його кінця. На кодоскопу демонструю завдання такого змісту:

1. В ідкласти вектор b (-1;3) від точки

а)(2;3); б)(-1;0); в)(0;0).

2 . Відкласти від початку координат вектори:

n(1;4) a(-2;-5) k(2;0) q(0;-3).

V. Завдання додому. п. 93; зап. 8,9. № 4;5^*.

УРОК – 4. Тема уроку. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ. САМОСТІЙНА РОБОТА

Мета уроку. Закріпити знання про вектори, які задані своїми коор- динатами у процесі розв’язування вправ.

Тип уроку. Урок творчого застосування знань і вдосконалення вмінь.

Знання, вміння, навички. Вміти застосовувати теоретичні знання і вміння при розв’язуванні вправ і набуті навичок для їх, практичного застосування.

Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2) кодопозитиви; 3) магнітна дошка з набором векторів.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Пропоную учням звернути увагу на екран, на якому зображено алгоритм розв’язку вправ 6 і 7(§10). Домашнє завдання перевіряю за допомогою кодопозитивів. Учні виправляють помилки.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Д емонструю на екран умови задач, які учні усно розв’язують.

1. Знайти координати вектора KM, якщо M(3;4), K(8;6).

2. Ч ому дорівнює абсолютна величина вектора a(-4;3)?

3. Д ано точки A(5;-1), B(4;3), C(1;0), M(9;4) та М(0;4). Чи рівні вектори AB і CM ?

4. А бсолютна величина вектора m(3;a) дорівнює 5. Знайти а.

[ 5² = 3² + a² a² = 25 – 9 = 16; | a | = 4; a₁ = -4, a₂ = 4 ]

ІІІ. Розв’язування задач.

Умови вправ можуть бути записані на кодоплівці або у вигляді таблиці.

1. Використовуючи означення координат вектора, доведіть, що чотирикутник з вершинами A(-2;5), B(2;3), C(8;6) D(4;8) – пара- лелограм.

2. Д ано трикутник ABC: A(0;-1), B(3;1), C(1;-2), AA₁, BB₁, CC₁ – його медіани. Обчисліть координати векторів AA₁, BB₁, CC₁.

[AA₁(2;1/2), BB₁(-5/2;-5/2), CC₁(1/2;2)].

Н а екран демонструю алгоритм розв’язування вправи 2.

1. Шукаємо координати векторів AA, BB_, CC

A_1, B₁,C₁:

A ₁ A₁ 2; ;

B ₁ B₁ ;

C ₁ C₁ ;

2 ) Обчислюємо за формулами координати векторів AA₁, BB₁, CC₁:

A A₁ = 2 – 0; = 2; ;

B B₁ = = ;

C C₁ = = ;

3 ) Дано точки A(1;2), B(2;1), C(2;3), D(3;2) Знайдіть таку точку C(x;y), щоб вектори CA і AB були рівними.

C A = AB; AB(1;3);

1 – x = 1; x = 0,

-3 – y = 3, y = - 6.

IV. Самостійна робота.

В – 1

1. Дано точки A(2;3), B(2;1), C(2;3), D(3;2).

Доведіть рівність векторів AB і CD. (4 б)

2 . *Абсолютна величина вектора a(8;m) дорівнює 10. Знайдіть m.(5б)

В – 2

1. Д ано три точки A(2;2) B(0;1) C(1;2). Знайдіть таку точку (x;y), щоб вектори AB і СВ були рівними. (4б)

2. *Абсолютна величина b(n;8) дорівнює 15. Знайдіть n . (5б)

Розв’язок самостійної роботи учні перевіряють через кодоскоп (сильнішим учням даю виконувати роботу на кодоплівці) Перевіряю роботу на кодоплівці. За цей час йде взаємоперевірка: учні звіряють відповіді, можуть посперечатися, звертаються до мене зі спірними запитаннями. Після цього перевірка закінчується. На екран демонструється алгоритм розв’язку завдань двох варіантів розв’язаними сильнішими учнями. Учні виправляють помилки (перед цим обмінюються варіантами). Виставляють бали. Я роботи збираю уточнюю перевірку, яку робили учні і виставляю оцінки в в свій журнал. Учні, які не справилися з роботою або хочуть покращити оцінку можуть після уроків (або на наступному уроці) перездати.

Підсумовую роботу учнів.

V. Завдання додому. п. 93 (§10).

y

B C

O x

A D

Мал. 14

1. На мал. 14 ABCD – квадрат, сторона якого дорівнює 6. Знайдіть координати векторів: AB, BC, DA, AD, AC ,BD, OC, AD.

2.Дано три точки A(5;1), B(4;5), C(0;2). Знайдіть координати такої точки D, щоб вектори BC і AD були рівними.

УРОК – 5. Тема уроку. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ

Мета уроку. Сформулювати поняття суми векторів, ознайомитися з ” правилом трикутника ” при додаванні векторів.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань, Знання, вміння, навички. Знати означення суми двох векторів, уміти знаходити координати суми й різниці двох векторів заданих координатами, довести теорему 10.1, уміти розпізнавати на рисунку і будувати суму двох векторів за правилом трикутника заданих геометрично.

Наочні посібники і ТЗН. 1) Таблиця ” Суми векторів ”; 2) кодо- скоп; 3) кодопозитиви; 4) ” Вектори на площині ”.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка засвоєння вивченого матеріалу.

За допомогою кодоскопу учні перевіряють домашнє завдання (впр. 1,2– урок 4).

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Р озв’язати задачі (усно). Демонструю поступово задачі й запитання на екран.

1. З найти координати вектора АВ, якщо А(2;4), В(2;7).

2. Чому дорівнює абсолютна величина вектора (-6;8)?

3. Які вектори називаються рівними?

4. Що таке нульовий вектор?

5. Що таке координати вектора?

y

b

а

c

O x

Мал. 15

Демонструю на екран (мал. 15) координатну площину.

Пропоную учням намалювати координатну площину. Після цього на окремих плівках (учні бачать динаміку малюнка) демонструю побудову. Учні в зошиті зображують ці вектори.

Демонструю мал. 16.

С тавлю запитання:

1. Н азвати координати векторів a, b, c (мал. 16).

У чні роблять висновок: координати вектора с дорівнюють сумі однойменн их координат векторів a і b.

y

b

c

a

O x

Мал. 16

У чні в зошиті виконують мал. 16 і записують рівність:

a (1;2) + b (3;1) = c(1+3;2+1).

Пропоную учням сформулювати означенн я додавання векторів:

” Сумою векторів a і b з координатами a₁,a₂ і b₁,b₂ називається вектор c з координатами a₁+b₁, a₂+b₂ , тобто

a (a₁;a₂) + b(b₁;b₂) = c(a₁+b₁;a₂+b₂) ”.

Після ознайомлення з означенням векторів пропоную учням таке

завдання:

Н ехай a(5;3), b(4;1). Який вектор є сумою цих двох векторів?

Р озповідаю учням, що на практиці векторне додавання зустрічається досить часто. Наприклад, під вектором a(1;2) можна розуміти групу зошитів, яка складається з 1 зошита у лінійку і 2–у клітку, під вектором

b(3;4) – групу зошитів, яка складається з 3 зошитів у лінійку і 4 – у клітку. Загальна кількість зошитів складатиметься з 4 зошитів у лінійку і

6 – у клітку. Тоді учні записують суму у вигляді:

a(5;3) + b(4;1) = c(9;4).

Характеристики

Список файлов книги