Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров а_i, если число посетителей k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

Вариант 6

В ресторане решено делать бизнес-ланч.

Процесс производства позволяет изготавливать 80,120 или160 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 70 до 160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес-ланчей а_i, если число посетителей k_j.

Матрица эффективности имеет вид (руб).

Вариант 7

Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 400 до 550 человек. Необходимо определить число рейсов а_i, если число пассажиров k_j. Матрица эффективности имеет вид (руб.).

Вариант 8

Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 5 до 8 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов а_i, если число туристов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

Вариант 9

У предпринимателя есть идея организовать сервисный центр. По прогнозным оценкам ожидается от 90 до 150 клиентов в месяц. На одном рабочем месте можно обслужить 20 человек в месяц. Определить число рабочих мест а_i, если число клиентов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

Вариант 10

Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров а_i, если число посетителей k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

Задание 6. Постановка задачи математического программирования

В процессе принятия решений часто необходимо вербальное описание проблемы преобразовать в формальное описание задачи и затем использовать известный метод её решения.

Для того, чтобы возникла задача, необходимо определить допустимую область решений, определить факторы, влияющие на это решение. Для формализации задачи нужно определить количественные зависимости между факторами и результатами; в совокупности они образуют ограничения на деятельность системы. При постановке экстремальной задачи, среди ограничений выделяют одно или несколько и используют их в качестве критерия (простого или сложного, сконструированного из нескольких).

В результате постановка задачи математического программирования сводится к формированию ограничений деятельности системы, которые затем разделяются на критерии и ограничения. Критерий позволяет оценить решения и определить лучшее из них.

Постановка задачи сводится к переводу словесного описания ситуации в формализованное, в котором определяется переменная, ограничения и целевая функция.

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести их словесное описание в формальное. Широкое распространение получили модели математического программирования.

Задача математического программирования состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, переменные которой принадлежат некоторой области допустимых значений. Наиболее наглядными являются задача линейного программирования (ЗЛП) и транспортная задача.

ЗЛП состоит в определении минимального или максимального значения целевой функции; целевая функция и ограничения и представляют собой линейные неравенства.

(F(х) = ) Max

i = 1….k

x_{j 0,}

a_ij, b_i, c_i - заданные постоянные величины

Чтобы решить эту задачу, нужно найти такой вектор Х = (x_1, x_2,… x_к)

(набор переменных величин x_j), чтобы он доставлял максимальное значение целевой функции F (х)

На предприятии изготавливается два вида изделий из трёх видов материалов

a_{ij –} расход материала вида i на одно изделие j.

b_i - запас материала вида i

c_i - прибыль от одного изделия вида i.

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице.

Таблица. Расход материала вида i на одно изделие j

Решение

В соответствии с вопросом, сформулированным в задаче, в качестве переменной величины выступит объём производства изделий каждого вида. Тогда:

Х₁ - объём производства изделий 1-го вида

Х₂ - объём производства изделий 2-го вида

Постановка задачи ЛП:

22Х₁ + 14Х₂ мах (максимизировать совокупную прибыль от

производства изделий обоих видов)

5 Х₁ + 7 Х₂ 456 – ограничение на потребление материалов 1-го вида

2 Х₁ + 8 Х₂ 594 ограничение на потребление материалов 2-го вида

6 Х₁ + 4 Х₂ 872 ограничение на потребление материалов 3-го вида

Х_1, Х₂ 0 - изделия должны производиться

Вариант 1.

В трёх цехах изготавливаются два вида изделий.

a_{ij –} загрузка j-го цеха при изготовлении изделий, %

c_i - прибыль от одного изделия вида i, руб.

Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить при возможно полной загрузке цехов, чтобы получить максимальную прибыль. Загрузка цехов представлена в Таблице.

Таблица. Загрузка цехов

Вариант 2

Имеются три склада запчастей А₁, А₂, А₃ и три сервисных центра

Ц₁, Ц₂, Ц₃. На складах следующее число контейнеров: А₁= 14 А₂=10 А₃ =16; в

Транспортные затраты a_ij на перевозку одного компьютера со i –го склада в магазин j представлены в таблице:

	Ц1	Ц 2	Ц3
А1	3	4(a12)	2
А2	2	6	9
А3	4	3	1

Составить задачу линейного программирования (целевую функцию и ограничения)

Пояснение. В качестве переменной величины использовать Х_ij – число перевезённых компьютеров со i –го склада в магазин j

Характеристики

Список файлов книги