47385 (597334)

Очевидно, що синтез схеми традиційним методом – з поданням вихідних функцій у вигляді ДДНФ та подальшою їх мінімізацією буде занадто складним, оскільки потребує мінімізації трьох функцій шести змінних. Тому виконаємо синтез схеми з використанням евристичних прийомів та без визначення обмежень на застосування елементів тих чи інших типів.

По-перше, очевидно, що схема, яка виконує функцію Y = X, може бути реалізована порозрядним порівнянням слів X₂X₁X₀ та Y₂Y₁Y₀, за допомогою елементів рівності та елемента „ТА” (якщо всі розряди двох кодових слів попарно дорівнюють один одному, то і кодові слова в цілому еквівалентні). Відповідна схема зображена на рис. 1.

По-друге, будь-яка з трьох вихідних функцій може бути виражена через дві інші. Наприклад, якщо Y не менше X та Y не дорівнює X, то Y > X. Це твердження можна подати таблицею істинності (табл. 2). Отримана таблиця істинності може бути реалізована елементом АБО-НІ на два входи, як показано на рис. 2.

Таблиця 2

Таким чином, залишилося синтезувати схему, яка буде реалізувати функцію Y < X. Вона може бути отримана на підставі наступного твердження: для того, щоб одне кодове слово було більше, ніж друге, достатньо, щоб старший розряд першого слова був більшим, ніж старший розряд другого, або щоб будь-який розряд першого слова був більшим відповідного розряду другого слова за умови, що старші розряди обох слів попарно рівні.

Функція порівняння відповідних окремих розрядів двох кодових слів за умови Xn > Yn може бути отримана на підставі таблиці істинності (табл. 3).

X₁Y₁X₂Y₂X₃Y₃

Рис. 1. Схема, що виконує функцію Y = X

Рис. 2. Схема, що виконує функцію Y > X

Таблиця 3

Таким чином, схема порівняння відповідних окремих розрядів двох кодових слів, за умови X > Y, являє собою елемент ТА, а результати порівняння старших розрядів кодових слів, за умови Y = X, можуть бути отримані з виходів відповідних елементів рівності схеми, що зображена на рис.1.

Трирозрядна схема порівняння відповідних розрядів двох кодових слів, за умовою X >Y, повинна реалізовувати логічну функцію

F_X>Y = F₁ + F₂ + F₃,

де:

Так як у схемах порівняння окремих розрядів вхідних кодових слів використовуються інверсії розрядів слова Y, доцільно для зменшення загальної кількості входів схеми перетворити схему, що виконує функцію Y = X (рис. 1) таким чином, щоб вона також використовувала інверсії розрядів слова Y як вхідні аргументи. Це може бути зроблено наступним чином:

.

Тобто в схемі, що виконує функцію Y = X, будуть використовуватися замість елементів рівності суматори за модулем 2.

Отримана схема компаратора трирозрядних кодових слів зображена на рис. 3.

Рис. 3. Схема компаратора трирозрядних кодових слів

2. Перетворювачі кодів та схеми контролю.

2.1. Перетворювачі кодів.

У цифрових пристроях часто виникає необхідність перетворення інформації з одного двійкового коду в інший. Коди, що відрізняються від найбільш простого натурального 8421, наприклад, застосовуються:

• у цифрових пристроях, ЕОМ та системах передачі даних для виявлення і корекції помилок (код з контролем на парність; код Хеммінга, циклічні коди);

• у перетворювачах аналогових фізичних сигналів у цифрові сигнали для забезпечення погрішності перетворення, що не перевищує одиниці молодшого розряду (код Грея);

• при виконанні арифметичних операцій в ЕОМ (прямий, зворотний, додатковий коди); для введення в ЕОМ даних (ДДК);

• для побудови цифрових індикаторів (семисегментний код).

Для синтезу перетворювачів кодів можна користуватися двома методами.

1. Перетворення вихідного двійкового коду в десятковий і наступне перетворення десяткового коду у необхідний двійковий код.

2. Використання комбінаційного логічного пристрою, що безпосередньо реалізовує необхідне перетворення.

Перший метод структурно реалізовується з'єднанням дешифратора і шифратора і є зручним у випадках, коли можна використовувати стандартні дешифратори і шифратори в інтегральному виконанні. Використання другого методу нерідко зменшує апаратні витрати на реалізацію перетворювача.

Розглянемо синтез перетворювача другим методом на прикладі трирозрядного перетворювача натурального двійкового коду код Грея, що також називають циклічним або рефлексно-двійковим.

Особливістю коду Грея є те, що в ньому кодові комбінації двох сусідніх чисел відрізняються тільки в одному двійковому розряді. Відповідність трирозрядних двійкових чисел їх кодам Грея показано в таблиці 4.

Таблиця 4

Безпосередньо з таблиці запишемо функції виходів Y₀ і Y₁ у ДДНФ. Що стосується функції виходу Y₂, із таблиці видно, що Y₂ = X₂.

Застосовуючи до отриманих виразів правило склеювання, маємо (у першому виразі склеюються перший і третій, другий і четвертий додаток, у другому - перший і другий, третій і четвертий):

Таким чином, найпростіше даний перетворювач реалізовується на двох суматорах по модулю два. Відповідна схема зображена на рис. 4.

Взагалі, схема n-розрядного перетворювача натурального двійкового коду в код Грея може бути побудована на основі наступного правила: старші розряди вхідного та вихідного кодів співпадають, а будь-який наступний розряд Y_k коду Грея дорівнює сумі по модулю два відповідного X_k та попереднього X_k-1 розрядів натурального коду:

Узагальнений варіант УГП перетворювача кодів показаний на рис. 5а. Чинні стандарти допускають заміну літер Х і Y позначеннями типу подання вхідної і вихідної інформації відповідно. Зокрема, для двійкового коду (стандартного) можна використовувати літеру В, для десяткового коду скорочення DЕС, для коду Грея – G, для семисегментного коду 7S і т.д. Таким чином, позначення синтезованого трирозрядного перетворювача може мати вигляд, зображений на рис. 5б.

Поняття про кодування, захищене від завад.

Унаслідок дії завад під час передачі, обробки та збереження двійкових кодів у МПС можуть статися помилки, наприклад, прийом 1 замість 0 або навпаки. Це може привести до неправильного результату роботи МПС.

Одним з найбільш ефективних шляхів захисту інформації у МПС є кодування, стійке до завад, яке здійснюється введенням у кодові слова додаткових бітів, призначених або для виявлення і виправлення помилок, або тільки для виявлення помилок. Відповідно до цього коди, стійкі до завад, поділяють на коректувальні коди, які виявляють і виправляють помилки, та коди, які тільки виявляють помилки.