Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

У ряді окремих випадків задачі про взаємозалежні потоки вдасться зводити до задач про незалежні потоки, у які додані додаткові умови, що відбивають у непрямій формі обмеження, накладені на потік іншого виду. Прикладом такої задачі може служити задача розподілу вантажопотоків між різноманітними типами транспортних засобів з урахуванням обмеження на обсяг робот, що можуть виконати транспортні засоби.

РОЗДІЛ 3 МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЇ СИСТЕМИ ПІДПРИЄМСТВА

3.1 Структура моделі

У якості структурної моделі транспортної системи підприємства можна запропонувати схему, що складається з трьох рівнів. Необхідно відзначити, що з метою деякого спрощення задачі розглядається транспортна система транспортування матеріальних засобів. Питання транспортування енергії, енергоносіїв, і ін. аналогічних носіїв у даній роботі ми не розглядаємо.

На першому верхньому рівні знаходяться транспортні зв'язки підприємства із суміжниками і покупцями товару їм що випускається. На другому рівні міжцехові транспортні зв'язки. На третьому знаходяться внутрішньоцехові зв'язки. Крім того, рівні будуть пов'язані між собою окремими вертикальними зв'язками. Цю структурну схему можна уявити на рис.3.1.

При цьому на верхньому рівні, рівень А, рис.3.1, йде обмін по закупівлі і постачанню комплектуючих і постачанню продукції, що буде здійснюватися відповідно по трем потоках а1,а2.а3, далі другий рівень, рівень підприємства в целом- У, характеризується міжцеховими потоками: в1,в2,в3,...і в цьому випадку при наявності окремих підрозділів або цехів і нарешті на третьому рівні С, що веде роль грають внутрицеховые потоки деталей, заготівель, стружки і т.д.,тобто, це потоки: c1,с2,... сm.

3.2 Математичний опис моделі

При цьому система може описуватися такими локальними параметрами: масою що переміщаються або що транспортуються об'єктів, довжиною шляху транспортування, вартістю транспортування, часом транспортування.

Для опису системи в цілому введемо залишкову функцію вантажопотоків - на обраному рівні як

, (67)

де

- вхідний вантажопотік;

- вихідний вантажопотік.

При цьому можна вважати, відповідно до робіт [1,2], що будуть справедливі такі співвідношення

, (68)

де

- щільність вантажопотоку;

- швидкість переміщення вантажу у вантажопотоку.

Вираження (68) можна записати в іншому виді

.

Або для одномірного випадку

.

У одномірному випадку ми можемо одержати значення швидкості як

, (69)

де під розуміється компонента швидкості в цьому ж напрямку.

Крім того, необхідно прийняти таке допущення, що буде справедливо співвідношення для цінового потенціалу :

, (70)

де

-коефіцієнт пропорційності;

Це співвідношення говорить про те, що вантажопотік потенційний.

Причому значення може являти собою як ціновий потенціал, так потенціал організаційного типу.

У двумерном випадку можна записати, що справедливо вираження

.

При цьому, ограничившись одним виміром одержимо, що

Одержимо, що справедливо вираження:

, (71)

де значення може бути заздалегідь задане у виді функції або вираження.

Рис3.2.- Залежність щільності від координати за умови, що з=f(x4)

На Рис. 3.2. призводимо графік, що ілюструє цю залежність

У свою чергу графік зміна швидкості вантажопотоку, відповідно до вираження прийме вид, див. графік, рис.3.3.

Р ис.3.3.- Графік, що фіксує зміну швидкості вантажопотоку

в залежності від координати або шляху при заданому законі зміни в залежності від часу

Функція швидкості асимптотична і швидко досягає свого граничного значення, рис.3.3.

Необхідно відзначити, що в реальних умовах швидкість переміщення будь-якого вантажу буде обмежена.

Проте, рішення рівняння (70), називане звичайно диференціальним рівнянням фізики [2], викликає достатньо багато трудностей, можливість рішення рівнянь подібного типу пов'язано з можливістю поділу перемінних у спеціально обраних системах координат. У принципі рішення можна уявити у виді твори до, прикладу у виді:

.

У цьому випадку підстановка цього рішення в основне рівняння і проведення спеціальних процедур дозволяє одержати рішення, що влаштовує усіх.

Більш реально для пошуку рішення обмежитися одномірним випадком або застосувати, можливо, диференціювання по шляху.

Інший варіант рішення складається в тому, щоб задаватися простим вираженням, приміром, для і потім знаходити рішення для з рівняння (68).

Проте, підходом до рішення може бути таке, із рівняння (68) знаходиться значення , після чого це вираження подставляется в рівняння, що після ряду перетворень дозволяє одержати значення швидкості реального вантажопотоку.

Крім того, відомо, що щільність вантажопотоку можна знайти по вираженню

,

де - фазова щільність;

- імпульс вантажу в потоку.

Імпульс вантажу у вантажопотоку являє собою не що інше як

,

де, у свою чергу - маса вантажу.

- швидкість вантажу.

А масу вантажу, що проходить по вантажопотоку, можна визначити по такому вираженню

.

У цьому випадку, у загальному виді, ми маємо весь комплект рівнянь для визначення маси вантажопотоку і його швидкості.

Слід зазначити, що для вантажопотоків на рівні С будуть справедливі такі положення, описані на прикладі виробничої ділянки.

Виробництво порожнистих напівфабрикатів здійснюється на вузько спеціалізованому устаткуванні. Особливість виробництва- спеціалізація, близькість процесів по деяким свої характеристикам не до заготівельних, а до що механобробляють. Проте найбільший інтерес виникає у випадку проектування ділянок ротаційного обкатування і найбільше близьким піт істоті технологічним процесам. У цьому випадку, у випадку серійного виробництва, можна запропонувати декілька варіантів розташування устаткування: ділянка з послідовним розташуванням верстатів і спірального розташування на двох рівнях, а також кільцевим. Схематически варіанти розташування устаткування подані на рис.3.4.

а - послідовна схема;

б- послідовна багаторівнева схема.

Рис.3.4.- Схеми розташування устаткування на ділянках ротаційного обкатування

Інший варіант розташування устаткування, аналогічний роторному або кільцевому принципу розташування, мал.3.5.

Р ис 3.5.- Роторний або кільцевий принцип розміщення устаткування.

Кожній із схем розташування устаткування властиві ті або інші хиби, схема мал.3.6 а, у випадку недовантаження ділянки, дозволяє резервувати устаткування для планово-попереджувальних ремонтів. У свою чергу схема, рис3.2., кільцевого типу передбачає рівномірне завантаження устаткування з необхідністю вимикання однієї з одиниць перекиданням виробничого навантаження на що залишилися.

Рис 3.6- Графи, що відповідають схемам компонування ділянки ротаційного обкатування

Схема рис.3.6, б, передбачає регулювання навантаження на устаткування і вона використовується з відносної невеличкою "багатоповерховістю" при проектуванні устаткування різноманітними фірмами.

Можна зіставити приведеним схемам графи, показані на рис.3.6.

а, б, в- графи компонування, що відповідають поданим схемам компонування

У цьому випадку, як приведено в літературі, у матричній формі, рівняння поперечних і подовжніх перемінних будуть мати вид:

щодо подовжніх перемінних

де і квадратні матриці m-ого порядку.

У досліджуваній задачі, якості вхідної поперечної перемінної приймаємо інтенсивність потоку заготівель - після опрацювання на давильном устаткуванні. У свою чергу, у якості подовжньої перемінної, приймаємо - інтенсивність потоку під опрацювання на ротаційно-обкатаному устаткуванні.

У окремому випадку, зв'язок між поперечної і подовжньої перемінною може бути отримана у виді вираження

, (72)

де

-інтенсивність потоку заготівель до -ой одиниці устаткування;

- комплексний показник технологічного процесу, реалізованого на встановленому устаткуванні;

- комплексний показник технічного рівня устаткування;

і - технологічні параметри системи.

Проте вираження (72) являє собою загальний випадок.

Дослідження простих моделей ділянок, показало, що для достатньо ефективного наближенням може бути використання виражень типу:

(73)

де

- параметр устаткування, причому і .

Тоді, продуктивність ділянки може бути знайдена по вираженню

Приведене вираження справедливо для всіх трьох випадків гаданого компонування ділянок, мал.4,5.

Причому для різноманітних схем воно одержить різноманітний вид.

У першому випадку його форма будет такой

В другому випадку, вираження получит аналогічну форму

де

- число верстатів.

Проте, у третьому випадку вираження для продуктивності буде иметь вид

де

- інтенсивність вихідного потоку може бути знайдене з вираження (73 );

- число верстатів.

Або

.

Це вираження можна ілюструвати графіками, поданими на мал.3.7,8

Рис. 3.7- Графік залежності продуктивності П від інтенсивності вхідного потоку і параметра технологічної системы- s, при числі верстатів = 4 значеннях комплексних показників = 5, = 10

Рис. 3.8- Графік залежності продуктивності П від інтенсивності вхідного потоку і числі верстатів , при значеннях = 2 і комплексних показниках = 5, = 10

Характеристики

Список файлов ВКР