Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

При отсутствии столкновений, при =0, электрон колеблется с амплитудами скорости u= и смешения . Столкновения мешают электрону приобрести полный размах колебаний, так как каждый раз. "недобрав" полные амплитуды u и , электрон резко меняет направление своего движения и начинает раскачиваться заново. Поэтому амплитуды скорости и смешения при увеличении частоты столкновений уменьшаются.

За одну секунду поле совершает над электроном работу

;

где знаком обозначено усреднение по времени, то есть за период колебаний. Эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона , в основном энергии его хаотического движения, которая скоро становится гораздо больше энергии колебательного движения . Проделывая с помощью формулы (5) для операцию усреднения, найдем скорость набора энергии в осциллирующем поле

, (5)

где - среднеквадратичное электрическое поле в волне.

Рассматривая процесс набора энергии электроном в поле световой волны с квантовых позиций (электрон поглощает и вынужденно испускает световые кванты при столкновениях с атомами), можно показать, что средняя скорость набора энергии в поле фотонов выражается той же формулой (6). где поле Е связано с плотностью потока фотонов F естественным соотношением . Формула оказывается справедливой не при жестком условии, что среднее приобретение энергии при столкновении , а при более мягком условии, что сама средняя энергия . Но средняя энергия электронного спектра при пробое сравнима с потенциалом ионизации, иначе ионизационный процесс не мог бы протекать столь быстро. Потенциал ионизации составляет, как мы видели, много квантов, поэтому неравенство в самом деле можно считать выполненным [2].

Поле связано с интенсивностью соотношением

, В/см (6).

Скорость дрейфа электронов приблизительно равняется:

,

; (7)

где - подвижность связана с коэффициентом диффузии электронов соотношением.

3.2 Модель келдыша – файсала – риса

Исходная модель Келдыша. Цель этого раздела состоит в аналитическом приближенном решении нестационарного уравнения Шредингера, описывающего поведение атомарной системы во внешнем электромагнитном поле:

, (8)

Здесь - невозмущенный гамильтониан атомарной системы, а величина представляет собой потенциал взаимодействия атомарной системы с внешним электромагнитным полем. Предполагаются известными собственные функции и собственные значения энергии стационарного гамильтониана:

, (9)

Точное выражение для амплитуды перехода из начального связанного состояния атома или атомарного иона i в конечное состояние непрерывного спектра f под действием поля лазерного излучения имеет следующий вид ( напомним, что всюду используется атомная система единиц, в которой постоянная Планка, масса электрона и его заряд предполагаются равными единице):

, (10)

Здесь конечное состояние описывается точной волновой функцией . Выражение (10) эквивалентно исходному нестационарному уравнению Шредингера (8).Вероятность связанно-свободного перехода за время t дается квадратом модуля выражения (10).

Начальное состояние дискретного спектра атома в (10) является невозмущенным и берется из решения уравнения (9).Взаимодействие атома с электронным полем бралось Келдышем в дипольном приближении (так как размеры атома малы по сравнению с длиной волны электромагнитного излучения), используя так называемую калибровку «длины»

, (11)

Здесь F – вектор напряженности электромагнитного поля электромагнитной волны. Предполагалось, что это поле мало по сравнению с характерным атомным полем рассматриваемой атомной системы [2].

Основная идея Келдыша заключалась в том, чтобы заменить неизвестную точную волновую функцию конечного состояния на так называемую волковскую волновую функцию, в которой пренебрегается полем атомного остова и учитывается только поле электромагнитной волны. В калибровке длины этой волновая функция имеет следующий вид

, (12)

Здесь векторный потенциал электромагнитного поля связан с напряженностью поля известным соотношением

, (13)

Указанная волновая функция (11) описывает электрон, колеблющийся в поле электромагнитной волны и имеющий канонический импульс . Средняя (за период колебаний) энергия колебаний E_кол электрона в поле монохроматической электромагнитной волны с частотой равна (для поля линейной поляризации) или (для поля циркулярной поляризации).

Тогда из (10) для амплитуды связанно-свободного перехода получим приближенное выражение:

, (14)

Энергия фотона лазерного излучения предполагается в подходе Келдыша малой по сравнению с потенциалом ионизации атома (или атомарного иона):

,

Это условие, вместе с условием малости напряженности поля по сравнению с атомной напряженностью, позволяет вычислить аналитически амплитуду перехода, используя метод перевала при интегрировании по времени. Конечно. Такой подход наиболее приемлем для короткодействующего потенциала, для которого только волновая функция S - состояния непрерывного спектра не является плоской волной.

В предположении, что лазерное поле является монохроматическим, т.е. напряженность поля лазерного излучения имеет вид

,

Келдыш получил вероятность ионизации в единицу времени. Без учета предэкспоненты для случая поля линейной поляризации эта экспоненциально малая вероятность не зависит от вида атомарного потенциала и имеет универсальный вид:

, (15)

В полученном выражении введен так называемый параметр адиабатичности (или параметр Келдыша)

; (16)

Именно он и определяет характер процесса нелинейной ионизации. Еще раз подчеркнем, что полученное выражение справедливо с потенциальной точностью. Для поля циркулярной или эллиптической поляризации аналогичное выражение выглядит более громоздко, и мы его не приводим.

Отметим также, что модель Келдыша калибровочно неинвариантна. Это означает, что выражение для вероятности нелинейной ионизации зависит от того, в какой форме выбирается взаимодействие атома с полем лазерного излучения: в калибровке « длины» или же в калибровке «скорости». Априори неясно, какая из этих форм дает более точные результаты [1].

3.2.1 Туннельный предел

Туннельный режим соответствует низкочастотному пределу, когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее, . В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени (15) приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем , усредненную по периоду поля:

, (17)

Основной вклад в эту вероятность дают слагаемые в сумме (15) с очень большими числами N поглощенных фотонов порядка . Эти числа велики по сравнению с минимальным числом поглощенных фотонов, допустимым законом сохранения энергии. Сумма по числам поглощенных фотонов в окрестности этого значения заменяется непрерывным интегрированием. Так выглядит надпороговое поглощение фотонов электромагнитного излучения в туннельном режиме ионизации [1].

Однако точное решение указанной задачи для ионизации основного состояния атома водорода постоянным электрическим полем с учетом усреднения вероятности по периоду медленно меняющегося поля линейной поляризации дает результат с другой предэкспонентой:

; (18)

Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени [2].

3.3 Механизм ионизации

Важнейшим механизмом рождения зарядов в разрядах является ионизация невозбужденных молекул ударами электронов. Скорость ионизации, т.е. число актов в 1см³ за 1с равно

, (19)

,

где - сечение ионизации электронами с энергией , - функция их распределения по энергиям, I- потенциал ионизации, - частота ионизации - постоянная, N- число молекул.

Частота ионизации является главной характеристикой процесса. Скорость ионизации целесообразно характеризовать ионизационным коэффициентом - число актов ионизации совершаемых электроном на 1см пути вдоль поля Е.

В нашем случае постоянного поля (20), а электронная лавина нарастает вдоль направления движения Х по закону ;

3.4 Пробой нашего разрядного промежутка механизмом размножения лавин

Напряженность поля равна (21), где U- приложенное напряжение к электродам d- расстояние между ними. Пусть со стороны катода вылетел один электрон. На анод в результате размножения поступит электронов, т.е. от одного первичного получится новых электронов и столько же положительных ионов. Будучи вытянутыми на катод, ионы вырвут из него вторичных электронов, которые породят новые лавины, т.е. произойдет пробой если в каждом цикле число вторичных электронов будет превышать число первичных ( )

Величина резко зависит от E, как экспонента в экспоненте, т.е. условие =1 достаточно точно характеризует величину пробивного поля E_i

; (22)

это условие называется критерием Таунсенда.

Характеристики

Список файлов ВКР