150116 (594526), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

На рис.4 зображена інтерференційна картина від двох нескінченно тонких щілин (одержання її в умовах школи не виявляється можливим). Щілини - це, по суті, сукупність пар проколів (точкових джерел). Картина від щілин більш виразна, ніж від точкових джерел. Відстань між інтерференційними максимумами (мінімумами) дорівнює

, (1)

де b - відстань між щілинами, шириною яких нехтують, - відстань від щілин до екрана, а розподіл інтенсивності світла на екрані

(2)

де - інтенсивність від однієї нескінченно тонкої щілини перпендикулярно до екрана. Тому розподіл інтенсивності світла являє собою серію максимумів однакової висоти.

Однак, насправді при наближенні екрана до отвору дифракційна картина від кожного із отворів освітлена нерівномірно, а конусоподібні пучки світла при їх накладанні дають інтерференційну картину у вигляді сімейства гіпербол (прямі лінії лише в центральній частині). Як пояснити, чому дифракційне зображення окремої світної точки оточене темними кільцями, а в дифракційному зображенні щілини шириною (тут ширину враховують) присутні темні вертикальні лінії?

Розділ 2.

Дифракція і принцип Гюйгенса-Френеля.

2.1. Розташування і ширина максимумів дифракції на екрані

Очевидно, утворення світлих і темних смуг пов`язане із відхиленням променів. Припустимо, що світло - потік корпускул. Тоді виникнення світлих і темних ділянок стане можливим, коли взаємодія корпускул із перешкодою залежатиме від відстані між ними стрибкоподібно. Проте гравітаційні сили такої властивості не мають. Отже, результатом розгляду темних смуг повинен бути, насамперед, висновок про хвильову природу світла без посилання на те, що світло - це різновид електромагнітних хвиль, тобто незалежно від теорії Д. К. Максвела.

Більше того, наявність темних смуг дає підставу зауважити, що, мабуть, дифракція - це не просто огинання, це - складне явище. Дослідження дифракційних закономірностей можна провести за кожною з двох вищезгаданих схем спостереження явища, розглянувши такі випадки, коли: а) розміри отвору (щілини) та його відстань до екрана однакова; б) не змінюючи діаметра отвору і його місцезнаходження, наближають і віддаляють від нього екран спостереження; в) змінюють діаметр отвору за постійної відстані від отвору до екрана спостереження. Якщо, до того ж, змінювати відстань від джерела світла до отвору, розрізняють дифракцію Френеля і Фраунгофера. З дифракцією пов`язані різні варіації теоретичних і практичних задач, які не можна пояснити, використовуючи лише принцип Гюйгенса. І тут на допомогу приходить принцип Гюйгенса-Френеля, згідно з яким щілина, якої досягає фронт хвилі, стає джерелом нових вторинних хвиль (на рис.3 їх дванадцять). Хвилі когерентні між собою. Амплітуда і фаза хвилі у будь-якій точці Р- простору - це результат інтерференції хвиль, створених вторинними джерелами (на

рис. 5 джерела 1 і 7, 2 і 8 тощо).

Оскільки кожна пара осциляторів дає мінімум інтерференції у точці Р, робимо висновок, що в цій точці має місце мінімум дифракції від щілини як множини джерел. Таким чином, при дифракції інтерферують дифраговані пучки світла. Дифракція - відхилення світла від прямолінійного поширення - обумовлена суперпозицією множини когерентних джерел. Користуючись графічною моделлю (рис.2) фізичного явища (дифракція), можна встановити умову першого мінімуму від щілини:

(3)

де - кутова півширина центрального максимуму. Крім того, за її допомогою можна ввести поняття про зони Френеля і розглянути дифракційні закономірності.

Розглянемо теорію дифракції від однієї щілини. Теорія дифракції на одній щілині (отворі) має велике практичне значення при проектуванні мікроскопів і телескопів, вона потрібна для пояснення роздільної здатності дифракційних граток, а також для розуміння дифракційної природи оптичного зображення тощо. Якщо “вилучити” непрозорий проміжок між нескінченно тонкими щілинами, можна отримати щілину певної ширини . Нехай ми маємо своєрідну щілину, що складається з n = 12 джерел, які випромінюють світлові хвилі. Відстань між крайніми джерелами дорівнює , а між сусідніми — ₁, причому > (мал.5). Дослідимо зміну картини, що спостерігається на екрані від щілини певної ширини, залежно від просторового кута при незмінному положенні екрана і щілини. Ті промені, для яких =0, збираються лінзою або інтерферують у нескінченності в точці Р₀ , оскільки сумарна напруженість Е₁ =n E₀ . Виберемо такий напрям поширення променів, при якому різниця ходу між крайнім і середнім променями дорівнює . Тоді між крайніми променями ця різниця дорівнює . З мал.5 видно, що від першого осцилятора, який знаходиться у нижній половині щілини, результуюча напруженість дорівнює нулю. Крім того, такі пари осциляторів, як 2 і 8, 3 і 9, 4 і 10, 5 і 11, 6 і 12 в точці Р також створюють результуючу напруженість, що дорівнює нулю (коливання від цих пар осциляторів різняться на 180). З мал. 5 видно, що =₁ n, бо n1. Умову першого мінімуму (“нуля” інтенсивності хвилі) можна записати так:

(4)

Тому в напрямі, для якого різниця ходу між крайнім і середнім променями дорівнює половині довжини хвилі, тобто , має місце перший мінімум. Умову першого мінімуму перепишемо так: sin₁ = .

Отже, якщо різниця ходу між крайніми хвилями дорівнює довжині хвилі, має місце мінімум напруженості в точці Р. Для малих кутів (≤30°)

(5)

Прийом попарного додавання миттєвих значень напруженості двох світлових хвиль є найпростішим способом встановлення кінцевого результату дифракції від багатьох пар “точкових джерел” щілини.

Слід підкреслити, що кожній точці (зоні) верхньої половини щілини відповідає деяке джерело (зона) з нижньої половини, і їх дії взаємно компенсуються. Отже, умовою першого мінімуму є наявність у щілині парного числа зон, які компенсують одна одну. Ці зони називають зонами Френеля. Зони Френеля – це уявні вузенькі смужки хвильового фронту щілини, різниця відстаней від відповідних (крайніх) точок яких до екрана дорівнює . Ширина зони x₁ визначається за умови тобто

X

Виберемо тепер напрям, для якого різниця ходу між середнім і крайнім променями дорівнює , а між крайніми – 2. Отже, різниця ходу між сусідніми хвилями при цьому становить =60° (Рис.6). У даному разі різниця фаз 180° буде спостерігатися для таких пар осциляторів: 1 і 4, 2 і 5, 3 і 6 (четвертий скомпенсований першим, п’ятий – другим, шостий - третім). Таким чином, маємо чотири зони. Перша, в яку входять джерела 1,2,3, нейтралізується другою (джерела 4,5,6), третя зона, що складається із джерел 7,8,9, компенсується четвертою (джерела 10,11,12).

Для кута ₂ щілину можна уявити як сукупність чотирьох зон Френеля : =4x₂ . (Тому різниця ходу визначається кількістю зон Френеля: ∆l=4x₂). При цьому ширину знаходять із співвідношення: або

X

Для випадку 3=sin₃ відстані між сусідніми джерелами відповідають зсуву фаз на 90° (мал.7). Виділимо ті пари джерел, хвилі від яких відрізняються на 90°: третє джерело компенсується першим, четверте – другим, сьоме – п’ятим, восьме – шостим тощо.

Залишається шість зон, у які входять відповідно джерела 1 і 2, 3 і 4, 5 і 6, 7 і 8, 9 і 10, 11 і 12. Ширину зони у цьому разі знаходять із співвідношення:

Отже, при інтерференції світла від кожної пари із сусідніх зон амплітуда результуючих коливань дорівнює нулю, оскільки вони в цілому викликають коливання з однаковими амплітудами, але протилежними фазами. Тому умову мінімуму інтерференції можна визначити, по – перше, за парним числом півхвиль, що вкладаються в різницю ходу між крайніми променями, а саме:

де m= 1,2,3,…, а, по – друге, через парне число зон Френеля в щілині: або (6)

Встановимо геометричну умову для пучностей. У напрямі =0 спостерігається найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку: коливання, що викликаються всіма ділянками щілини, здійснюються в однаковій фазі. Далі будемо міркувати так. Якщо різниця ходу між крайніми променями дорівнює , в щілині(отворі) вкладається дві зони, які компенсують одна одну, а якщо різниця ходу між крайніми променями дорівнює , то в щілині(отворі) вкладається одна зона, яка нічим не компенсується. Це означає, що у випадку однієї зони різниця ходу ∆l між середнім і крайнім променями дорівнює , тобто (7)

Щілина (отвір) відкриває одну зону, й інтенсивність світла в центрі дифракційної картини в 4 рази більша, ніж за відсутності щілини (отвору). Перший побічний максимум повинен бути в напрямі між першим і другим дифракційними мінімумами і визначатися з умови тобто

Тому різниця фази між сусідніми джерелами становить

Відмітимо пари джерел, різниця фаз між якими становить 180°. Це такі: 1 і 5, 2 і 6, 3 і 7, 4 і 8. Оскільки джерела 5, 6, 7,8 уже скомпенсовані, залишаються не скомпенсованими джерела 9, 10, 11, 12. Таким чином, зона (1, 2, 3, 4) компенсується зоною (5, 6, 7, 8), а зона (9, 10, 11, 12) дає побічний максимум, інтенсивність якого становить 1/3 від інтенсивності всієї щілини. І в цьому разі дифракційний максимум першого порядку відповідає дії однієї зони (промені 9, 10, 11, 12). Аналогічно можна показати, що умови дифракційного максимуму запишуться через непарне число півхвиль, що вкладається в різниці ходу між крайніми променями, або через непарне число зон Френеля, що вміщуються у щілині: (8)

(9)

Порівняємо ширину головного (нульового) максимуму на екрані із шириною наступних максимумів. Нехай - відстань від середини центрального (нульового) максимуму до першого мінімуму, а - відстань від тієї ж середини центрального максимуму до другого мінімуму (Рис.8). Тоді , ширина головного максимуму становить , а ширина першого максимуму .

Характеристики

Список файлов ВКР