144047 (594020), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

NN1 - число граничных узлов на боковой поверхности фундамента;

NE2 - число граничных элементов в плоскости нижнего конца фундамента;

NN2 - число граничных узлов в плоскости нижнего конца фундамента;

NE3 - число граничных элементов по окружности фундамента;

NN3 - число граничных элементов по окружности фундамента;

ls1 - длина первого (верхнего) участка фундамента;

ls2 - длина второго (среднего) участка фундамента;

ls3 - длина третьего (нижнего) участка фундамента;

ls := ls1 + ls2 +ls3 - общая длина фундамента;

E - модуль деформации грунта;

mu - коэффициент Пуассона для грунта;

ed1 - вертикальные перемещения узлов боковой поверхности фундамента;

ed2 - горизонтальные перемещения узлов боковой поверхности фундамента;

ed3 - вертикальные перемещения узлов нижнего конца фундамента;

ar1 - радиус фундамента в верхнем сечении I первого участка;

ars - радиус фундамента в нижнем сечении среднего участка;

arN - величина радиуса фундамента на уровне нижнего конца фундамента;

NE = NE1 + NE2 - число граничных элементов на поверхности фундамента;

NK1 := NE1 + 1 - номер элемента матрицы К из

NEE = 2 * NE1 - номер элемента глобальной матрицы К

NC2 := NЕЕ +1 - номер элемента глобальной матрицы К.

tga1 - тангенс угла наклона боковой поверхности (грани) среднего участка фундамента;

tga2 - тангенс угла наклона боковой поверхности нижнего участка фундамента;

NEA - число граничных элементов на первом (верхнем) участке фундамента в вытрамбованном котловане;

NEB - число граничных элементов на втором участке фундамента;

NEC - число граничных элементов на третьем (нижнем) участке фундамента;

HH1 - шаг граничных узлов на первом участке;

HH2 - шаг граничных узлов на втором участке;

HH3 - шаг граничных узлов на третьем участке;

inz [i,1], inz [i,2] - связность граничных элементов боковой поверхности фундамента;

inc [i,1], inc [i,2] - связность элементов нижнего конца фундамента;

int [i,1], int [i,2] - связность элементов окружности по боковой поверхности фундамента и в плоскости нижнего конца фундамента (в точках источников);

2.2.2. Дискретизация боковой поверхности и нижнего конца фундамента

1

1

2 I

2

3

3

4

4 II

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9 III

10

11

12

13

Рис. 2.1. Схема дискретизации боковой поверхности

фундамента в вытрамбованном котловане

, t

1 2 3 4 5 6 (NN2)

0 ar

1 2 3 4 5 (NE2)

Рис. 2.2. Схема дискретизации нижнего конца фундамента

По длине фундамента в вытрамбованном котловане разбивается на три участка: верхний, средний (II), нижний (III) (рис. 2.1).

Количество граничных элементов задается в пределах каждого участка соответственно: NEA, NEB, NEC. Кроме того, для каждого участка задается длина (ls1, ls2, ls3). Угол наклона боковой поверхности участков II и III задан тангенсом угла наклона (tga1 и tga2) (см. рис. 2.3).

₁

₂

Рис. 2.3.

При известных длине участков и количестве граничных элементов на них определяются коэффициенты i-узлов по длине фундамента:

Z[i] = Z[i-1] + HH1 - I участок;

Z[i] = Z[i-1] + HH2 - II участок;

Z[i] = Z[i-1] + HH3 - II участок,

где - шаг граничных узлов на боковой поверхности фундамента в вытрамбованном котловане.

Узлы i при обходе граничных элементов по окружности при заданном числе элементов NE3 и диапазона изменения угла = 0... определяем по формуле (см. рис. 2.4):

Ai = Ai-1 + H3,

где H3 = /NE3 - шаг граничных узлов по окружности радиус которой, равен радиусу узла в точке приложения (j).

/2

0

Рис. 2.4.

Радиус i-го узла на боковой поверхности фундамента в вытрамбованном котловане определим при известных его значениях ar1, ars, arN и тангенсах угла наклона tga1, tga2 по формуле

I участок

ar[i]=ar1;

II участок

ar[i]=ar[i-1] - tga1 * HH2;

III участок

ar[i]=ar[i-1] - tga1 * HH3.

Координаты узлов в плоскости нижнего конца фундамента определим из следующих соотношений (см. рис. 2.5)

координат по длине фундамента Z[i]=ls;

(ls - общая длина фундамента в вытрамбованном котловане),

координат в радиальном направлении ar[i]=ar[i+1] + H2,

где H2 - шаг узлов, находящихся на нижнем конце фундамента.

ar[NE1 + 1]

ar[NE1 + 2]

ar[NE + 1]=0

Рис. 2.5. Схема узлов на нижнем конце фундамента

В работе использовано понятие "связность элементов". Так как производится дискретизация поверхности фундамента в условиях осессимметричной задачи, то граничные элементы представлены прямыми линиями находящимися между граничными узлами и каждый граничный элемент, определяется если задать узлы которые его ограничивают (рис. 2.6).

2

i

1

Рис. 2.6. Схема к понятию связности элементов

В данной работе для наглядности введены отдельно связности i-х элементов на боковой поверхности фундамента, в плоскости нижнего конца, и по окружности фундамента:

inz[i,1] inz[i,2],

inc[i,1] inc[i,2],

int[i,1] int[i,2],

г де i - номер граничного элемента;

¹ , ² - номера граничных узлов, окружающих связывающий i-й элемент (см. рис. 2.6).

2.2.3. Формирование матрицы коэффициентов влияния и свободных членов СЛАУ

При формировании коэффициентов глобальной матрицы влияния, отражающих зависимость перемещения точки наблюдения (i), когда источник возмущения находится в точке (j) используется решение Миндлина для силы приложений внутри упругого полупространства. Иногда для зависимости, когда действует единичная сила, эти решения называют фундаментальными. Для вертикальной силы Р_в=1 зависимость для перемещений KW, когда точка наблюдения имеет координаты В(z,r), а источник возмущения находится на оси Z (радиальная координата равна нулю) на глубине с, запишется в виде:

с _{0 0}

r

с _N

Р_в

(с,0) r B(z,r)

Z

Рис. 2.7. Схема обозначений в формуле Миндлина для сосредоточенной силы Рв, приложенной внутри упругого полупространства

(2.1)

где

(2.2)

(2.3)

G - модуль сдвига грунта;

E - модуль деформации грунта;

v - коэффициент Пуассона грунта.

KW - вертикальное перемещение точки В при действии вертикальной силы Р_в=1 в точке (0,с).

Применение решения Миндлина к задаче о сопротивлении фундамента вертикальной нагрузке состоит в том, что точка приложения силы и точка наблюдения, в которой возникают вертикальные перемещения находятся на боковой поверхности или на нижнем конце. В связи с этим в формуле (2.1) выражения для R₁ и R₂ принимают вид:

(2.4)

(2.5)

где

(2.6)

r - горизонтальная компонента расстояния от оси Z до точки B;

arc - горизонтальная компонента расстояния от оси Z до точки ;

r₁ - горизонтальная компонента расстояния от точки В (точки наблюдения) до точки (источник, место приложения силы);

R₂ - расстояние от точки ' (фиктивный источник) до точки B;

R ₁ - расстояние от точки (источник) до точки B.

(с,arc)

B(z,r)

Рис. 2.8. Схема к определению координат точки приложения (с,arc) и точки наблюдения B(z,r)

При определении коэффициентов влияния глобальной матрицы К учитываются различные варианты расположения источников (сил) и точек наблюдения.

dc

i

Рис. 2.9. Схема к интегрированию решения Миндлина

(матрица KSS)

- источники расположены на боковой поверхности фундамента и точки наблюдения так же находятся на боковой поверхности. Для наглядности рассмотрим фундамент в вытрамбованном котловане (см. рис. 2.1) боковая поверхность которого разбита на j элементов (j=1,NE1) и имеются точки наблюдения i, находящиеся посредине граничных элементов. При вычислении коэффициента влияния входящего в матрицу [KSS]_ij осуществляется интегрирование решения Миндлина по окружности находящейся на глубине с и радиусом arc и интегрирования полученных значений решения по высоте j-го элемента. Таким образом элементы подматрицы [KSS]_ij определяются

(2.7)

где (2.8)

i

j

Рис. 2.10. Схема к интегрированию решения Миндлина

(матрица KBS)

- источники находятся на нижнем конце фундамента, а точки наблюдения на боковой поверхности. Количество элементов на нижнем конце j (1,NE2), а количество точек на боковой поверхности i=1,NE1. Интегрирование решения Миндлина выполняется по граничных элементам нижнего конца, представленных в виде кольца (рис. 2.10). При этом формируются коэффициенты подматрицы [KBS]_ij

(2.9)

где (2.10)

r - горизонтальная компонента расстояния от оси Z до точки В;

eps - горизонтальное расстояние от оси Z до точки источника ;

Характеристики

Список файлов ВКР