115777 (592245), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Однако изображённая в Древнем Вавилоне запись чисел имела недостатки: в ней трудно было изображать большие числа, не было специального знака для основания системы счисления - числа 60, что приводило к разночтению отдельных записей.

Почему в основу своей системы счисления вавилоняне положили число 60? Однозначно ответить на этот вопрос трудно. Отметим только, что древние вавилоняне располагали достаточно большим запасом знаний в различных областях: математике, астрономии. Существует предположение, что основой для создания шестидесятиричной системы счисления послужило деление окружности на 360 равных частей, которое в свою очередь, было произведено ими в соответствии с разделением года на 360 дней.

Древние египтяне считали десятками. Но специальные знаки у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д.

Числа от одного до девяти записывались с помощью палочек.

Записи производились преимущественно красками на папирусе. Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст, черепки. Текст записывался строками справа налево или столбиками сверху вниз.

Большой вклад в математику внесли ученые Древней Греции: Фалес (624 - 547 г.г. до н. э.), Пифагор (ок. 580 – 500 г.г. до н. э.), Демокрит (ок. 460 – 370 г.г. до н. э.), Платон (427 – 347 г.г. до н.э.), Евклид (ок. 300 г. до н.э.), Архимед (ок. 287 – 212 г.г. до н.э.), Эратосфен (ок. 276 – 194 г. г до н.э.) и др.

Это целая эпоха в истории и развитии учения о числе.¹

В Древней Греции родилась ещё одна система записи чисел - алфавитная. В ней числа изображались буквами греческого алфавита. Первые девять букв алфавита изображали числа от 1 до 9, следующие девять - десятки и последние девять - сотни.

Для изображения чисел, больших тысячи, употреблялись дополнительные символы.

Две с небольшим тысячи лет тому назад почти все страны Западной Европы и многие страны Азии были покорены древними римлянами. Ориентация на захватнические войны привела к тому, что в Римской империи математика не развивалась, она использовалась только для практических целей. Из того немного, что оставил Древний Рим, это ещё один способ записи чисел. В римской системе счисления так же, как и в древнеегипетской, есть узловые числа:

единица - I пятьдесят - L

пять - V сто - C

десять - X пятьсот - D

тысяча - М

Все другие числа получаются из узловых при помощи двух арифметических действий: сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед знаком большего узлового числа. Например, IV - четыре, Х С - девяносто, ХL - сорок.

Числа четырёх - , пяти - , шестизначные записываются с помощью буквы m (от лат. слова mille - тысяча), слева от которой записывают тысячи, а справа - сотни, десятки, единицы. Так, запись ХХIХ _m DCXXXV есть запись числа 29635, а запись СХХХVII _m DCCXLV является записью числа 137745.

В V - XII веках значительное развитие математики происходило в странах Востока: в Индии, и на Ближнем Востоке.

В Индии и Китае математика зародилась примерно пять тысяч лет назад, т.е. тогда же, когда и в Египте. Учёные - историки отмечают также, что индийская наука и наука греческая были взаимосвязаны. Но если у греков преимущественное развитие получила геометрия, то в Индии более существенные результаты были получены в области арифметики, алгебры, тригонометрии. Особенно ценен вклад индийских учёных в арифметику - они изобрели десятичную систему счисления, т. е. тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется всё человечество. Датируется это событие VI в. н. э.

Цифры, с помощью которых записываются числа в десятичной системе счисления, тоже были придуманы (не сразу) математиками Древней Индии. Хотя, конечно, первоначальное написание значительно отличается от современного. Нынешняя форма записи числа установилась только после изображения книгопечатания - в XV веке.

Почему же цифры, изобретённые в Индии, часто называют арабскими? Дело в том, что возникшее в VII - веке на Аравийском полуострове государство арабов за двести лет подчинило себе значительное число государств, стоящих на более высокой степени развития. В состав Арабского халифата входили, например, Северная Индия, Египет, Средняя Азия, Месопотамия, Персия, Закавказье, Северная Африка и другие государства. Столицей этого огромного государства был Багдад, который стал центром арабской культуры. Арабы понимали значение науки и тщательно собирали, изучали и переводили на свой язык труды учёных завоёванных стран, в том числе Греции, Индии, Средней Азии.

Однако арабские математики не только сохранили труды учёных древности, но и внесли большой вклад в развитие математики.

Выдающимся учёным IX века был узбекский математик Мухаммед бен Муса аль - Хорезми. Его книга “Китаб аль – Джебр” где изложены правила решения арифметических задач и уравнений, дала имя науке алгебре.

В другой своей книге аль - Хорезми описал индийскую арифметику. Триста лет спустя её перевели на латинский язык, и она стала первым учебником арифметики для всех европейских народов.

Вследствие того, что десятичную систему счисления в странах Европы изучали по книге, написанной автором, жившим в Арабском государстве, индийские цифры десятичной системы счисления стали неправильно называться арабскими цифрами.

Начиная с ХII века в Западной Европе после долгого застоя зарождается интерес к математике.

Распространению десятичной систем счисления в Европе способствовала “Книга абака” Леонардо Фибоначчи, изданная в 1202 году. С ХIII века начинается внедрение десятичной системы, и к XVI веку она стала повсеместно использоваться в странах Западной Европы.

3.1.1.1 Числа - великаны

При изучении темы “Миллион” учитель может познакомить учащихся с числами - великанами и историей происхождения слова “Миллион”.

Миллион - это один из числовых великанов. Чтобы убедиться в этом, автор дипломной работы приводит несколько примеров. Представьте себе, что среди книг в библиотеке надо найти случайно оставленную, но важную записку. И допустим, что для этого надо перелистать миллион листов различных книг. Сколько времени потребуется, чтобы только перелистать миллион листов?

Если каждую минуту перелистывать по 80 листов и работать ежедневно по 6 ч., не отрываясь, то потребуется более месяца. При этом работать будете без выходных дней. Рука не выдержала бы такой работы!

А сколько времени надо, чтобы прочитать все те книги, которые вместе содержат миллион листов. Если каждый лист прочитывать за 6 минут и если ежедневно читать по 8 ч. непрерывно, кроме воскресений, то миллион листов можно прочитать лишь за 40 лет!

На какое расстояние протянется шеренга, в которой поставлено миллион школьников?

Она имела бы длину в 500 км! Шеренга могла бы протянуться почти от Москвы до Ленинграда!

Какой длины должно быть классное помещение, чтобы в нём посадить миллион учащихся?

Если за каждую парту посадить по 2 человека, а парты поставить в 3 ряда, то классное помещение протянулось бы более чем на 160 км! На автомашине надо ехать 3 ч от начала каждого ряда до его конца.

Вот что такое миллион! Вот почему его называют великаном!

3.1.1.2 История происхождения слова “миллион”

Сочинитель этого слова - венецианский купец Марко Поло.

В 1271 г. венецианские купцы Николо и Мафео Поло отправились во владения монгольского хана Хубилая. Третьим был семнадцатилетний Марко, сын Николо. Через четыре года, преодолев тысячи миль, пройдя многие страны, венецианцы достигли Китая и вошли в город Камбалу (Пекин).

Марко был обласкан ханом и за 17 лет, что находился у него на службе, изъездил все провинции необъятного государства. Вернулся он на родину лишь в 1295 г. а вскоре, приняв участие в морском бою, стал пленником Генуэзской республики. В тюрьме он и продиктовал пизанцу Рустичано свои воспоминания о путешествиях. Рассказы принимались за россказни, хотя Марко старался быть точным и честным. Он писал:

- Да, правит Китаем великий хан, и подданных у него тьма - тьмущая.

Доходы хана неисчислимы. Пышность двора - непередаваема.

- Ох, и фантазёр же ты Марко, - говорили друзья.

- Да, там водится большущая змея с ногами.

- И есть там камни, которые горят.

- Совсем помешался этот человек, - покачивали головой сердобольные.

- Да, там улицы окаймлены деревьями. А люди охотно обменивают золото и рубины на бумажки. Да, там изобрели доски, печатающие книги, и в чужих морях не видна на небе Полярная звезда...

Купцы Венеции - самостоятельные люди. Арифметику знают прекрасно. “Милле”, сочно произносят они каждый раз, когда счёт идёт на тысячи. Но Марко уверяет, что богатейший местный купец уступит беднейшему из вельмож Хубилая. Как это выразить, как передать одним словом несметные богатства Востока? И Марко Поло произносит: - Мильоне! - Он сказал “мильоне”? Слово необычно, но понятно: милле по - итальянски - тысяча, конечное - оне играет у итальянцев ту же роль, что у нас суффикс - ищ. Мильоне, очевидно, тысячища, большая, великая тысяча, тысяча тысяч.

Так родилось слово миллион, обозначающее число тысяча тысяч.

За первым путешественником, который ознакомил Европу с Азией задолго до эпохи великих географических открытий, закрепилось прозвище “Мессер Марко Миллион”, “Господин Миллион”.

3.1.2. Самостоятельная работа

Одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке является соответствующая организация самостоятельной работы. Она занимает исключительное место на современном уроке, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной деятельности.

Передовые педагоги всегда считали, что на уроке дети должны трудиться по возможности самостоятельно, а учитель - руководить этим самостоятельным трудом, давать для него материал.

Под самостоятельной учебной работой обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведённое для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний. Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с одной стороны, учебное задание, т. е. то, что должен выполнить ученик, объект его деятельности, с другой - форму проявления соответствующей деятельности: памяти, мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое, в конечном счете, приводит школьника либо к получению совершенно нового, ранее неизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия уже полученных знаний.

Следовательно, самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления учащегося, его умственных и практических операций и действий зависит и определяется самим учеником.

Самостоятельные работы могут быть устными и письменными, практическими и теоретическими, репродуктивными и творческими.

При изучении нумерации многозначных чисел самостоятельные работы показывают, на сколько освоен учебный материал учащимися.

Автор дипломной работы приводит пример самостоятельной работы по теме: “Приём умножения однозначных чисел на многозначные” с целью закрепления умений и навыков по данной теме.

I вариант: 5080 ^. 9 72800 ^. 6 3 ^. 9048

II вариант: 65300 ^. 7 4 ^. 8092 6090 ^. 8

Кроме того, при изучении темы “Нумерация многозначных чисел” в самостоятельные работы следует включать арифметические диктанты.

Примером арифметического диктанта могут быть следующие задания:

1. Запиши пять чисел, которые при счёте следуют за числом 8997 (1906).

2. Замени данные числа суммой разрядных слагаемых: 208030 (560300).

3. Запиши число, в котором 7 сотен тысяч (4 десятка тысяч).

4. Вставь пропущенные числа: 1200 = дес. (2600 = сот.).

5. Увеличь 300 в 100 раз (70 в 1000 раз).

6. Уменьши 5000 в 10 раз (8000 в 100 раз).

Все числа, с которыми работают дети, необходимо записать на доске.

Самостоятельные работы следует проводить не только с целью выявления результатов усвоенных знаний учащихся, но и с тем, чтобы воспитать внимание и дисциплину учебного труда при изучении данного раздела.

3.1.3 Математические диктанты

Математические диктанты - хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задаёт вопросы; учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Однако употребляются они всё же редко.

Первое возражение - не по всякой теме можно и нужно проводить математический диктант.

Второе возражение - учащимся трудно воспринимать на слух. Но если диктанты проводятся часто, то школьники приучаются воспринимать задания на слух. А ценность такого умения неоспорима.

Из того факта, что умение слушать ценно само по себе и его нужно развивать, ещё не следует, что нужно делать это на уроках математики, организуя математические диктанты. Поэтому для успешного усвоения учащимися математики целесообразно проводить диктанты не от случая к случаю, не для того, чтобы разнообразить формы и методы обучения, а систематически.

Вряд ли у кого-нибудь вызывает сомнение, что прежде чем перейти к изложению нового материала целесообразно убедиться, что предыдущая порция знаний учащимися усвоена.

Характеристики

Список файлов ВКР