85769 (589866), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Значения показателей свойств объектов обозначаются символами из некоторого заранее определенного множества А, называемого алфавитом.

Множество объектов, взаимосвязанных между собой определенными отношениями, и выполняющих определенную общую для них целевую функцию или имеющих общее предназначение, называется системой.

Система, состоящая из алфавита А, строго определенных множеств отношений (G), операций (Q) и предназначенная для символического описания объектов и систем определенного класса, называется формальной системой. Такие системы используются в качестве языков математического моделирования.

Способность, по нашему мнению, есть готовность объекта проявлять определенные свойства в определенных условиях. И наоборот, способность объекта вести себя определенным образом квалифицируется как его свойство. Например, забегая вперед, отметим, что одним из свойств сознания человека является способность применять ранее накопленные знания для решения возникающих логических проблем. Эта способность называется интеллектом.

Энергия является одним из свойств материи, в силу которого все материальные объекты совершают движение в пространстве и времени, находясь в энергетическом взаимодействии и пространственно-временном отношении.

Пространство и время также являются всеобщими свойствами материи. Многочисленные эксперименты подтверждают, что все материальные объекты существуют не иначе как в пространстве и во времени. Как известно, значения показателей пространства и времени входят в состав основных единиц измерения всех физических свойств объектов.

Так как все свойства объектов изменяются во времени, то любой набор значений показателей этих свойств относится к определенному значению показателя времени (к моменту времени). Это отношение называется состоянием объекта.

Значения показателей свойств меняются с течением времени. В результате этого происходит смена состояний объектов. Акт смены состояний объекта, отнесенный к определенному промежутку времени, называется событием, а последовательность взаимосвязанных событий, происходящих на некотором интервале времени, называется процессом.

Важным всеобщим свойством материи является способность материальных объектов сохранять вещественные и энергетические результаты (следы) взаимодействия материальных объектов. В философии эта способность называется отражением. Высшая форма отражения проявляется в биологических системах, как способность чувственного восприятия окружающей среды, сохранения результатов восприятия и использования их для управления своим поведением.

Часть материально-энергетической системы, предназначенная для восприятия и хранения результатов отражения, с целью воспроизведения и использования их в интересах системы в целом, называется памятью. Результаты отражения объектов внешнего мира и внутренних ощущений в памяти человека называются образами.

Как правило, чувственные органы человека воспринимают не полный образ наблюдаемого объекта, а только те его свойства, которые данный человек считает наиболее существенными по каким-то причинам. Человек способен присваивать образам символические имена из некоторого языка и связывать эти имена определенными логическими (мысленными) отношениями. Сформированная в памяти человека логическая система имен (идентификаторов образов) называется понятием.

С другой стороны, понятие можно определить и как некоторую языковую конструкцию, имеющую определенный смысл, т.е. образное содержание.

Система понятий и логических отношений между ними, отражающая какую-нибудь сторону реальной действительности, называется знаниями. Каждый субъект обладает памятью и механизмом целенаправленной манипуляции понятиями и знаниями. В целом эта система называется сознанием.

Процесс целенаправленной манипуляции знаниями в сознании субъекта называется мышлением.

Сознание субъекта присваивает каждому понятию, как и образу, символическое имя, определенное на языке, которым владеет данный субъект. Из имен понятий и образов формируется текст, представляющий собой знания субъекта о некоторой предметной области, закодированные на данном языке. Наглядная схема определений, связанных с понятием предметной области, представлена на рис 1.

Рис. 1. Схема определения понятия "знания о предметной области".

Таким образом, основным элементом любого знания является понятие, представленное на определенном языке. Понятие в процессе приобретения знаний и в процессе мышления субъекта имеет три значения:

• семантическое, отражающее значения свойств объектов, замечаемых субъектом;

• синтаксическое, связывающее понятия в выражения, предложения и тексты, имеющие определенный семантический смысл и поэтому представляющие знания субъекта о предметной области на определенном языке;

• символическое, представляющее понятия, как слова и формальные выражения, составленное из символов алфавита языка данного субъекта.

Выражения, предложения и фразы со своими значениями образуются при помощи грамматики языка, используемого субъектом для представления знаний.

Грамматика представляет собой систему правил, определяющих логические отношения между понятиями с учетом их семантических, синтаксических и символических значений.

Следовательно, приобретение знаний о предметной области есть процесс формирования в сознании субъекта понятий о существенных свойствах объектов предметной области и отношений между понятиями в виде текста, состоящего из выражений, предложений и фраз, обладающих соответствующими семантическими, синтаксическими, и символическими значениями.

Анализ данного процесса позволяет выяснить механизм мышления субъекта и факторы, влияющие на правдоподобие (достоверность) знаний субъекта о предметной области, а также найти способы построения правдоподобных моделей предметных областей.

Сущность процесса исследования заключается в отыскании достоверных ответов на поставленные вопросы. Общеизвестно, что какой вопрос, такой и ответ. Научные исследования предполагают отыскание ответов на корректно поставленные вопросы. В таких вопросах, как правило, требуется выбрать одно из возможных (альтернативных) решений некоторой проблемы (задачи) по определенным условиям.

Условие, по которому осуществляется выбор искомого решения, называется критерием. Как правило, критерий формулируется в виде некоторого отношения на множестве значений определенного показателя, который будем называть аргументом критерия.

§2. Цели и задачи компьютерного моделирования

Целью исследования обычно является определение значений параметров исследуемого объекта удовлетворяющих определенному критерию. Это означает, что в процессе исследования необходимо изменять значения параметров исследуемого объекта и таким образом измерять значения показателя, служащего аргументом критерия.

Процесс исследования заканчивается, когда исследователь находит совокупность значений параметров объекта, удовлетворяющую заданному критерию с заданной достоверностью. Проведение таких исследований называется экспериментом.

На практике такое экспериментирование с реальными объектами, как правило, обходится очень дорого, либо вообще не представляется возможным из-за нежелательных последствий эксперимента. Поэтому обычно в таких случаях для проведения научных экспериментов реальные объекты заменяются соответствующими им более простыми, безопасными и доступными объектами, свойства которых подобны свойствам исследуемых реальных объектов в определенной существенной части.

Объект, с целью изучения которого проводятся исследования, называется оригиналом, а объект, исследуемый вместо оригинала для изучения определенных свойств, называется моделью. В качестве моделей могут выбираться естественные объекты, обладающие свойствами, подобными соответствующим свойствам оригинала, или же создаваться специальные искусственные объекты с нужными свойствами.

Моделирование есть метод (или процесс) изучения свойств объектов-оригиналов посредством исследования соответствующих свойств их моделей.

Модели, представляющие собой материальные объекты, называются натурными или материальными.

При исследовании сложных систем, как правило, создать адекватную физическую модель не представляется возможным. В этих случаях ограничиваются созданием и исследованием математических описаний закономерных отношений между значениями параметров оригиналов. Такие описания называются математическими моделями.

Математическая модель - это образ исследуемого объекта, создаваемый в уме субъекта-исследователя с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения (оценки) определенных свойств данного объекта.

Пусть некоторый объект Q обладает некоторым интересующим нас свойством C_0. Для получения математической модели, описывающей данное свойство необходимо:

1. Определить показатель данного свойства (т.е. определить меру свойства в некоторой системе измерения).

2. Установить перечень свойств С₁,...,С_m,, с которыми свойство С₀ связано некоторыми отношениями (это могут быть внутренние свойства объекта и свойства внешней среды, влияющие на объект).

3. Описать в избранной форматной системе свойства внешней среды, как внешние факторы х₁,...,х_n, влияющие на искомый показатель Y, внутренние свойства объекта, как параметры z₁,...,z_r, а неучтенные свойства отнести к группе неучитываемых факторов (w₁,...,w_s).

4. Выяснить, если это возможно, закономерные отношения между Y и всеми учитываемыми факторами и параметрами, и составить математическое описание (модель).

В обобщенном виде схема такого описания (моделирования) показана на рис. 2.

Рис. 2. Моделирование, как субъективное отражение

объективной реальности.

Как показано на этом рисунке реальный объект характеризуется следующим функциональным отношением между показателями его свойств:

Y=f(x₁,...,x_n,z₁,...,z_r,w₁,...,w_s). (1.1)

Однако в модели отображаются только те факторы и параметры оригинального объекта, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Кроме того, измерения существенных факторов и параметров практически всегда содержат ошибки, вызываемые неточностью измерительных приборов и незнанием некоторых факторов. В силу этого математическая модель является только приближенным описанием свойств изучаемого объекта. А математическую модель можно определить еще и как абстракцию изучаемой реальной сущности.

Модели обычно отличаются от оригиналов по природе своих внутренних параметров. Подобие заключается в адекватности реакции Y модели и оригинала на изменение внешних факторов x₁,...x_n. Поэтому в общем случае математическая модель представляет собой функцию

Y' = f(x'₁,...,x'_n,p₁,...,p_m), (1.2)

где p₁,...,p_m внутренние параметры модели, адекватные параметрам оригинала.

В зависимости от применяемых методов математического описания изучаемых объектов (процессов) математические модели бывают аналитические, имитационные, логические, графические, автоматные и т.д.

Главным вопросом математического моделирования является вопрос о том, как точно составленная математическая модель отражает отношения между учитываемыми факторами, параметрами и показателем Y оцениваемого свойства реального объекта, т.е. на сколько точно уравнение (1.2) соответствует уравнению (1.1).

Иногда уравнение (1.2) может быть получено сразу в явном виде, например, в виде системы дифференциальных уравнений, или в виде иных явных математических соотношений.

В более сложных случаях вид уравнения (1.2) неизвестен и задача исследователя состоит, прежде всего, в том, чтобы найти это уравнение. При этом к числу варьируемых параметров х'₁,...,х'_n, относят все учитываемые внешние факторы и параметры исследуемого объекта, а к числу искомых параметров относят внутренние параметры модели p₁,...,p_m, связывающие факторы х'₁,...,х'_n, с показателем Y' наиболее правдоподобным отношением. Решением этой проблемы занимается теория эксперимента. Суть этой теории состоит в том, чтобы, основываясь на выборочных измерениях значений параметров х'₁,...,х'_n, и показателя Y', найти параметры p₁,...,p_m, при которых функция (1.2) наиболее точно отражает реальную закономерность (1.1).

Характеристики

Список файлов ВКР