62957 (588876), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Запишем передаточные матрицы с заданными числовыми значениями параметров:

;

;

;

Применяя формулы В.А. Бесекерского для типовой «симметричной» ЛАХ, выберем вид и параметры ПФ W_р1(p) и W_р2(p), обеспечивающие заданные свойства сепаратным каналам по точности (коэффициент добротности K=K_i), по быстродействию (_ср) и по колебательности (M).

1) Первый сепаратный канал

Изобразим структурную схему первого сепаратного канала (Рисунок 1.2)

Рисунок 1.2 – Структурная схема первого сепаратного канала

Запишем передаточную функцию первого разомкнутого сепаратного канала:

; (1.1)

Определим, обеспечиваются ли заданные в ТЗ свойства сепаратного канала.

Построим ЛАЧХ первого сепаратного канала. Построение проведем на масштабно-координатной бумаге.

Первая асимптота ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек пересекает ось L(w) в точке 20logK_1, что соответствует требованию ТЗ по точности.

Определим частоту среза.

log w_ср=1.6, w_cp=40 рад/с. Она близка к требуемому значению.

Построим АЧХ замкнутого сепаратного канала (Рисунок 1.3), как зависимость модуля частотной передаточной функции замкнутого канала от частоты.

Передаточная функция замкнутого канала определяется формулой

(1.2)

Определим показатель колебательности М, используя формулу

; (1.3)

где N(w) – модуль частотной передаточной функции замкнутого канала.

Свойства первого сепаратного канала по колебательности не соответствуют заданным в ТЗ.

Рисунок 1.3 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 1

Определим передаточную функцию сепаратного регулятора.

Типовая «симметричная» ЛАХ на среднечастотном участке имеет наклоны (-40 дБ/дек; -20 дБ/дек; -40 дБ/дек). Сравнивая с заданной передаточной функцией первого сепаратного канала, определим, что желаемая передаточная функция будет иметь вид:

. (1.4)

Для оценки параметров желаемой передаточной функции воспользуемся формулами Бесекерского:

(1.5)

Проведем построение желаемой ЛАЧХ на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1а), из построения определим постоянную времени Т₁ и ЛАЧХ сепаратного регулятора.

Таким образом, передаточная функция первого сепаратного регулятора, обеспечивающая заданные в ТЗ свойства первому сепаратному каналу, имеет вид:

.

Передаточная функция разомкнутого сепаратного канала:

. (1.6)

Определим показатель колебательности скорректированного сепаратного канала по формуле (1.3), для этого построим АЧХ замкнутого сепаратного канала. (Рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 1 с регулятором

.

Свойства сепаратного канала по точности, быстродействию и колебательности соответствуют заданным в ТЗ.

2) Второй сепаратный канал

Изобразим структурную схему второго сепаратного канала (Рисунок 1.5)

Рисунок 1.5 – Структурная схема второго сепаратного канала

Запишем передаточную функцию второго разомкнутого сепаратного канала:

; (1.7)

Определим, обеспечиваются ли заданные в ТЗ свойства сепаратного канала.

Построим ЛАЧХ вотрого сепаратного канала. Построение проведем на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1б).

Первая асимптота ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек пересекает ось L(w) в точке 20logK_2, что соответствует требованию ТЗ по точности.

Определим частоту среза.

log w_ср=1.53, w_cp=34 рад/с. Она близка к требуемому значению.

Построим АЧХ замкнутого сепаратного канала (Рисунок 1.6), определим показатель колебательности М, используя формулу (1.3)

Рисунок 1.6 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 2

Свойства второго сепаратного канала по колебательности не соответствуют заданным в ТЗ.

Определим передаточную функцию второго сепаратного регулятора.

Аналогично первому сепаратному каналу, желаемая передаточная функция будет иметь вид:

. (1.8)

Для оценки параметров желаемой передаточной функции воспользуемся формулами Бесекерского (1.4).

Проведем построение желаемой ЛАЧХ на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1б), из построения определим постоянную времени Т₁ и ЛАЧХ сепаратного регулятора.

Таким образом, передаточная функция второго сепаратного регулятора, обеспечивающая заданные в ТЗ свойства второму сепаратному каналу, имеет вид:

.

Передаточная функция разомкнутого сепаратного канала:

(1.9)

Определим показатель колебательности скорректированного сепаратного канала по формуле (1.2), для этого построим АЧХ замкнутого сепаратного канала. (Рисунок 1.7)

.

Свойства сепаратного канала по точности, быстродействию и колебательности соответствуют заданным в ТЗ.

Рисунок 1.7 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 2 с регулятором

1.2 Исследование свойств сепаратных каналов МСАР

Прямые и частотные показатели качества переходного процесса

Для определения прямых показателей качества переходного процесса получим переходные характеристики первого и второго сепаратных каналов с помощью программного пакета MATLAB (Приложение 2)

1) Первый сепаратный канал

Переходная характеристика для первого сепаратного канала изображена на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 – Переходная характеристика первого сепаратного канала

Используя график переходной характеристики определим время переходного процесса как время, по истечении которого отклонение управляемой величины от установившегося значения станет менее 5%.

Определим перерегулирование как отношение максимального отклонения управляемой величины от своего установившегося значения к установившемуся значению.

(1.10)

Частотный показатель качества переходного процесса – показатель колебательности – был определен в п. 1.1 в рамках проверки свойств сепаратного канала.

2) Второй сепаратный канал

Переходная характеристика для второго сепаратного канала изображена на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 – Переходная характеристика второго сепаратного канала

Аналогично первому сепаратному каналу:

Определим перерегулирование по формуле (1.10)

Частотный показатель качества переходного процесса – показатель колебательности – был определен в п. 1.1 в рамках проверки свойств сепаратного канала.

Показатели точности

Определим показатели точности в виде амплитудных (δ_А) и фазовых (δ_φ) искажений на частоте w₁=0,3w_ср2

Частота среза второго сепаратного канала определена техническим заданием.

w_ср2=33 рад/с,

w₁=0,3∙33=9,9 рад/с.

Найдем амплитудно-фазовые искажения для каждого сепаратного канала по формулам:

(1.11)

(1.12)

где

– частотная передаточная функция замкнутого сепаратного канала.

1) Первый сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала, используя формулу (1.2):

(1.13)

Определим амплитудные искажения:

Определим фазовые искажения:

,

где Q(w) и P(w) – мнимая и действительная часть частотной передаточной функции замкнутого канала.

2) Второй сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала:

. (1.14)

Определим амплитудные искажения:

Определим фазовые искажения:

Запасы устойчивости

Определим запасы устойчивости сепаратных каналов, используя критерий Найквиста на плоскости ЛЧХ.

Построим ЛЧХ разомкнутых сепаратных каналов. (Рисунок 1.10)

По графикам определим запасы устойчивости

1.3 Исследование свойств исходной МСАР (при Wk(p)=E)

Изобразим структурную схему МСАР с учетом перекрестных связей в многомерном объекте управления (Рисунок 1.11)

Рисунок 1.11 – Структурная схема МСАР с учетом перекрестных связей в МОУ

Передаточная матрица имеет следующий вид:

,

где , – передаточные функции перекрестных связей в объекте управления

,

.

Устойчивость исходной МСАР

1) Обобщенный критерий Найквиста

Запишем передаточную матрицу разомкнутой системы, изображенной на рисунке 1.10

(1.15)

Выражение для получения характеристического уравнения:

det [E+W(p)] = 0. (1.16)

Здесь [E+W(p)] – матрица возвратных разностей. Ее определитель представляет собой дробно-рациональную функцию H(p), в числителе которой – характеристический полином _з(p) для замкнутой МСАР, а в знаменателе – характеристический полином _р(p) для разомкнутой МСАР:

H(p) = _з(p)/_р(p). (1.17)

Эта особенность функции H(p) используется для получения обобщенного критерия Найквиста при исследовании устойчивости замкнутой МСАР.

С помощью программного пакета MathCAD найдем характеристический полином разомкнутой МСАР (Приложение 3а). Приравняем полученный полином к нулю и получим корни характеристического уравнения разомкнутой МСАР:

,

,

,

,

,

Разомкнутая МСАР находится на апериодической границе устойчивости.

Построим обобщенный годограф Найквиста. Произведем замену и представим определитель матрицы возвратных разностей в виде суммы действительной и мнимой части:

Построим обобщенный годограф Найквиста (рисунок 1.12) с помощью программного пакета MathCAD (Приложение 3б).

Рисунок 1.12 – Обобщенный годограф Найквиста

а) годограф на высокочастотном участке

Характеристики

Список файлов ВКР