183854 (584832), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где - остаточная сумма квадратов 1-ой регрессии, - остаточная сумма квадратов 2-ой регрессии.

Полученное значение сравним с табличным значением F распределения для уровня значимости , со степенями свободы и ( - число наблюдений в первой группе, m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии).

, , m=1.

Если > , то имеет место гетероскедастичность.

= 5,41

< ,

значит, гетероскедастичность отсутствует и предпосылка о том, что дисперсия остаточных величин постоянна для всех наблюдений выполняется.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента .

Расчетные значения t-критерия можно вычислить по формулам:

,

,

,

=35,5

Промежуточные расчеты представим в таблице:

Таблица 5. Промежуточные вычисления для расчета t- критерия

=490,50

для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы n-2=8

Так как и можно сделать вывод, что оба коэффициента регрессии значимые.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

Из расчетов нам известно, что

; .

Рассчитаем :

Таблица 6. Промежуточные вычисления для расчета коэффициента детерминации.

=930,4

=0,917.

Т.к. значение коэффициента детерминации близко к единице, качество модели считается высоким.

Теперь проверим значимость уравнения регрессии. Рассчитаем значение F-критерия Фишера по формуле:

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. > .

Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:

Таблица 7. Промежуточные вычисления для расчета средней относительной ошибки аппроксимации.

,

значит модель имеет хорошее качество.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

6. осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

Рассчитаем стандартную ошибку прогноза

,

где

=930,4 ;

, для уровня значимости 0,1 и числа степеней свободы n-2=8

Доверительный интервал прогноза:

Таким образом, =61,112 , будет находиться между верхней границей, равной 82,176 и нижней границей, равной 40,048.

7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.

Воспользуемся данными из таблицы 2 для построения графиков с помощью MS Excel.

Рис. 2. Фактические и модельные значения Y точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии.

Построение степенной модели.

Уравнение степенной модели имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим .

Тогда уравнение примет вид – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1:

Таблица 8. Расчет параметров уравнения степенной модели регрессии.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)