183840 (584826), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Задание №2. Кредитные расчеты

Выдан кредит в размере M рублей на n лет под r % годовых. Произвести расчет выплат по кредиту по всем четырем схемам. Разработать простейшую информационную систему на базе MS Excel для решения задачи. M = 100000 руб., n = 10 лет, r = 7,5% Произведем расчеты ежегодных выплат по всем формам кредитных расчетов.

Схема 1

Погашение кредита одним платежом в конце срока

Если кредит выдан в сумме M под r процентов годовых на n лет, то к концу n-го года выплачивается сумма:

Подставим данные в формулу: Кредитор вернет кредит разовым платежом в конце периода в размере 206103,15 рублей.

Схема №2

Ежегодные выплаты текущих процентов и погашение основного долга одним платежом в конце. При таком способе расчетов платежи производятся по следующей схеме:

Кредитор выплачивает ежегодные проценты в размере 7500 рублей, а в последний год выплачивает проценты и основную сумму кредита, т.е. 107500 рублей. Всего в сумме 175000 рублей

Схема 3

Погашение основного долга равными годовыми выплатами и ежегодные выплаты текущих процентов. При данном способе расчетов предусмотрена следующая схема выплат. В конце каждого года выплачивается n-я доля основного долга: M/n. Кроме того, в конце i-го года выплачиваются проценты в размере:

Таким образом, общая сумма платежа в i-й год составит

Всего кредитор выплатит 141250 рублей

Схема 4

Погашение кредита равными годовыми выплатами

При данной форме расчетов в конце каждого года выплачивается одинаковая сумма R.

,

где a(n,r) – коэффициент приведения ренты.

Эти платежи можно рассматривать как ежегодную ренту заемщика (кредитора). В этом случае, сумма M представляет собой современную выплату ренты, а R - ежегодный рентный платеж.

a(10;7,5) = 6,864

14568,59 (руб)

Ежегодные выплаты – 14568,59 рублей.

Итого за 10 лет: 145685,93 рублей.

Задание №3. Балансовые модели. Модель Леонтьева

Для системы трех отраслей задана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y в стоимостном выражении.

Определить:

1. Величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Решение:

1. Определить величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

Составим матрицу прямых затрат (технологическую матрицу)

,

где а_ij - коэффициенты прямых затрат

и вектор конечной продукции

,

где y_i -конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…..n

Для расчета величины валовой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:

,

где X_i - валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2….n

Введем вектор X = (X₁,X₂,X₃) и Y = (Y₁,Y₂,Y₃)

Из системы уравнений Леонтьева

получаем уравнение Леонтьева в матричной форме

решением которого является

Для нахождения X_i нам потребуется единичная матрица:

Составим матрицу (E- A)

Для того, чтобы проверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ее определитель

det(E-A) = 0,4268

Так как определитель матрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы составим алгебраические дополнения.

Теперь составим матрицу B, обратную матрице (E - A)

- матрица полных затрат, где b_ij - коэффициенты полных затрат.

Чтобы определить, верны ли вычисления, необходимо проверить следующее равенство:

Равенство выполняется, значит, расчеты верны.

Составим систему линейных равенств

Найдем вектор X = (X₁,X₂,X₃)

По формуле (где a_ij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим X_ij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

Составляем балансовую таблицу

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

1. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ = 25%. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в третьей отрасли.

Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (1000; 1200; 750), то мы можем найти вектор X = (X₁, X₂, X₃)

По формуле (где a_ij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим X_ij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

Составляем балансовую таблицу

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)