183757 (584787), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Значения β_j находятся с помощью надстройки Excel Поиск решения по такому алгоритму :

• установить курсор на ячейке, содержащей значение функции Q (Q₂ ) ;

• Сервис – Поиск решения ;

• в появившемся диалоговом окне Поиск решения (рис.11) проверить, стоит ли в поле Установить целевую ячейку адрес функции Q (Q₂), и если нет, то ввести его;

• в поле Равной щелкнуть пункт минимальному значению ;

• в поле Изменяя ячейки ввести диапазон ячеек, которые отведены для значений искомых параметров ;

• щелкнуть по кнопке Выполнить;

• если решение найдено, сообщение об этом появится в диалоговом окне, где нужно щелкнуть по пункту Сохранить найденное решение. Значения найдены и находятся в отведенных для них ячейках (рис.10).

• Значение суммы квадратов отклонений найденной оценки функции регрессии от наблюденных значений результирующего признака , т.е. функции Q для линейной регрессии и функции Q₂ для квадратичной регрессии , находятся в ячейках F53 и I53, линейная величина отклонений – в ячейке F54 и в ячейке I54.

Рис.11. Ввод информации для Поиска решения.

Таким образом, коэффициенты линейной функции регрессии P(x) следует считывать из ячеек A56,B56 и С56; коэффициенты нелинейной функции регрессии P₂(x) – из ячеек A59 F59. Для рассматриваемого примера линейная функция регрессии совпадает с полученной с помощью инструмента Регрессия, а квадратичная

P₂(x) = 247,9641 – 930,3571x₄ + 73,538x₈ + 1009,39x₄² – 4,44689x₈² – 140,1884x₄x₈

Проверка значимости полученной квадратичной оценки уравнения регрессии выполним так. Определим коэффициент корреляции значений эмпирической функции регрессии и выборочного среднего RyP₂(x). Как видно из рис.12 , коэффициент корреляции достаточно большой (0,80921). Выполним еще одну проверку значимости P₂(x) с помощью коэффициента детерминации, для чего необходимо вычислить значения S_ост, S_факт .

Размещение нужных формул приведено на рис.12, а промежуточные результаты и значения коэффициента детерминации ниже. Поскольку коэффициент детерминации для случая квадратичной регрессии значительно превосходит коэффициент детерминации для случая линейной регрессии и имеет достаточно большое значение (0,472867), делаем вывод, что квадратичная регрессия достаточно хорошо согласуется со статистическими данными.

Выполним оценку значимости полученного приближения функции в целом с помощью критерия Фишера. Для этого найдем значения критерия Фишера по выборке для рассматриваемых двух видов зависимости (см. рис.12 и 13).

Рис.12.Расчетные формулы

Как видно, расчетное значение F-критерия для квадратичной зависимости значительно превосходит значение F_крит ,что подтверждает ее значимость. Для линейной зависимости превышение F_расч не столь велико, что делает снова-таки предпочтительнее квадратичную оценку регрессии y₂ на x₄ и x₈ .

		K		L		M		N		O		Q		R		S
1			^2				^2						RyP(x)		RyP2(x)
2		66,0145		4357,91		52,4372		2749,66						0,762322		0,80921
3		98,0407		9611,98		63,6085		4046,04						Sост		Sост
4		36,9723		1366,95		39,0068		1521,53
5		121,189		14686,7		59,1584		3499,72						2523,668		2218,362
6		36,6828		1345,63		52,8333		2791,36						Sфакт		Sфакт
7		66,8451		4468,27		52,8975		2798,14
8		25,2325		636,678		31,6051		998,881
9		-64,2814		4132,09		-63,8871		4081,57						3501,349		4208,353
10		3,56772		12,7286		14,147		200,138						R2		R22
11		43,0760		1855,54		43,5092		1893,05						0,581135		0,654822
12		-12,1715		148,144		4,46566		19,9421						Fрасч		F2расч
13		37,1816		1382,47		39,3711		1550,09						33,29771		45,5293
14		68,8203		4736,24		53,556		2868,24
15		37,88307		1435,127		39,90716		1592,582						Fкрит =		3,205

Рис.13.Проверка значимости.

Таким образом, выборочное уравнение регрессии имеет вид :

2. Математическая модель и решение задачи оптимального управления

Результатом статистического анализа показателей, характеризующих экономический процесс, являются оценки функций регрессии случайных величин (показателей) на одну величину или систему случайных величин. Совокупность всех этих зависимостей является математическим описанием системы и законов перехода ее из одного состояния в другое. Принцип оптимального управления состоит в выборе таких значений показателей, при которых система начинает функционировать наилучшим образом.

Прежде всего, необходимо выбрать критерий оптимальности, т.е. функцию, значение которой должно достичь наибольшего (или наименьшего) из всех возможных в данной ситуации значений. С точки зрения статистического анализа это – один из результативных признаков. Управляемые переменные этой задачи оптимизации – факторные признаки, оказывающие воздействие на результативный признак. Факторные признаки также связаны между собой. Эта связь описывается оценкой функции регрессии одного из факторных признаков на другой факторный признак, полученной в результате регрессионного анализа статистических данных. Выбор таких связанных пар факторных признаков начинается с корреляционного анализа, где отправной точкой является достаточно большой коэффициент парной корреляции. При выборе управляемых переменных задачи следует учесть, что из тесно связанных факторных признаков, особенно с коэффициентом парной корреляции большем 0.5, только один воздействует на результативный признак самостоятельно, а воздействие другого является опосредствованным. Поэтому при выборе математической модели критерия оптимальности учитывается только один из них, а воздействие другого заложено в оценке функции его регрессии на первый фактор.

Оценки функций регрессии факторных признаков (управляемых переменных) друг на друга накладывают ограничения на их возможные значения. Но это не единственные ограничения. Необходимо учесть, что каждый из факторных признаков может принимать значения только в строго ограниченных пределах, которые вытекают из сути самого показателя.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)