Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

В общем случае математическая модель задачи оптимального управления экономическим процессом, составленная в результате многомерного статистического анализа показателей, содержит:

– целевую функцию

y = f (x₁,x₂,…,x_k) –

функцию регрессии результативного признака Y на факторные признаки X₁,X₂,…,X_k ;

– ограничения, определяющие область допустимых решений :

x_j = φ_i (x_i) , ( i, j = 1,2,…,k) –

функции регрессии факторного признака X_j на факторный признак X_i (i≠J);

, ( i = 1,2,…,k),

где и – нижняя и верхняя границы значений X_i .

Задача оптимизации формулируется следующим образом:

Найти такие значения управляемых переменных, удовлетворяющие всем ограничениям задачи, при которых целевая функция достигает искомого экстремального значения.

В общем случае задача является задачей нелинейного программирования, так как хотя бы одна из функций f (x₁,x₂,…,x_k) или φ_i (x_i) (i = 1,2,…,k) нелинейна относительно управляемых переменных.

Для рассмотренного примера математическая модель имеет вид:

Y2 =247,9641 – 930,3571*X4 + 73,538*X8 + 1009,39*X4^2 –

–4,44689*X8^2 – 140,1884*X4*X8 ––> max

X5 = 2,4605*X7^3 – 10,061*X7^2+13,815*X7–5,6226

X6 = 18,481*X4^3– 15,579*X4^2+2,8223*X4+0,3562

X8 = -86,539*X7^4+518,28*X7^3-1141,3*X7^2+1098,8*X7-390,07

0,2<=X4<=0,5 0,6<=X5<=0,9

0 <=X6<=0,7 1 <=X7<= 2 0 <=X8<= 4

Для решения задачи нелинейной оптимизации следует воспользоваться надстройкой Excel Поиск решения. Алгоритм необходимых действий для приведенной математической модели :

1. На рабочем листе Excel расположить исходные данные (см.рис.14).

2. В ячейки A1–E1 записать имена управляемых переменных, в ячейку G1 – имя целевой функции.

3. В ячейки A2 и E2 ввести значения 1, как значения переменных, вошедших в целевую функцию ( при решении нелинейных задач не рекомендуется задавать начальные нулевые значения), значения остальных переменных можно оставлять нулевыми .После окончания поиска решения в ячейках A1–E1 появятся оптимальные значения управляемых переменных, а в ячейке G2 –оптимальное значение целевой функции.

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	X4	X5	X6	X7	X8		Y2
2	0,2	0,722559	0,445348	1,2115	1,161317	Искомые	149,1756	ЦФ
3	0,2	0,6	0	1	0	Нижняя гр.
4	0,5	0,9	0,7	2	4	Верхняя гр.
5		0,722559	0,445348		1,161316	Зависимости
6		X5=F(X7)	X6=F(X4)		X8=F(X7)
7

Рис.14.Данные для Поиска решения.

1. В ячейки A3–E3 ввести нижние допустимые значения управляемых переменных , в ячейки A4-E4 – верхние.

2. В ячейки B5, C5 , E5 ввести формулы зависимостей, накладывающих ограничения на значения управляемых переменных, в соответствии с математической моделью и адресами (№ ячеек) переменных (рис.15).

3. В ячейку G2 ввести формулу зависимости целевой функции от управляемых переменных (рис.15).

	A	B	C	D
1	X4	X5	X6	X7
2	0,2	0,722575104348201	0,445348	1,21149967733427
3	0,2	0,6	0	1
4	0,5	0,9	0,7	2
5		=2,4605*D2^3-10,061*D2^2+13,815*D2-5,6226	=18,481*A2^3-15,579*A2^2+2,8223*A2+0,3562

	G
1	Y2
2	=247,9641-930,036*A2+73,538*E2+1009,39*A2^2-4,44689*E2^2-140,*A2*E2

1. Вызвать Сервис – Поиск решения .

Рис.16. Компьютерная модель задачи.

1. В диалоговом окне ввести необходимые данные (см. рис.16). Для ввода Ограничений щелкнуть по кнопке Добавить и в появившемся диалоговом окне ввести необходимые ссылки и знаки неравенств, как указано на рис.16.

9. Выполнить.

10. Проанализировать полученные результаты и выработать рекомендации по обеспечению оптимального управления.

Как видно из рис.14, оптимальное решение при данных ограничениях и зависимостях свелось к таким результатам.

Максимальное значение индекса снижения себестоимости продукции (Y2 = 149,1756 ) достигается при таких значениях признаков:

трудоемкость единицы продукции X4 = 0,5 ;

удельный вес рабочих в составе ППП X5 = 0,7226 ;

удельный вес покупных изделий X6 = 0,4453 ;

коэффициент сменности оборудования X7 = 1,2114 ;

премии и вознаграждения на одного работника X8 = 1,1613 .

Литература

1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 1997. – 248 с.

2. Дубров А.М. , Мхитарян В.С. , Трошин Л.И. Многомерные статистические методы : Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 352 с.

3. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для экон. спец. вузов / В.А.Колемаев, О.В.Староверов, В.Б.Турундаевский ; Под ред. В.А.Колемаева . – М.: Высш. шк. , !991. – 400 с.

4. Исследование операций в экономике : Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.Фридман ; Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

5. Сивец С.А. Статистические методы в оценке недвижимости и бизнесе. Учебно-практическое пособие по статистике для оценщиков. – Запорожье, 2001. – 320 с.

6. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. Фигурнова В.Э. – М.: ИНФРА , 1998. – 528 с.

7. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк. , 1986. – 319 с.

8. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. – Минск: ООО «Новое знание», 2000. – 668 с.

9. Ларсен, Рональд У. Инженерные расчеты в Excel.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 544 с.

10. Гурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие для втузов. М., « Высш. школа», 1977. – 479 с.

11. Математическая статистика: Учебник / Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А. и др. – М.: Высш. школа, 1981. –371 с.

12. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV – Санки-Петербург, 1997. – 384 с.

Приложение

Показатели производственно-хозяйственной деятельности предприятий

В таблице приведены следующие показатели производственно-хозяйственной деятельности предприятий

- производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс. грн.;

- индекс снижения себестоимости продукции;

Y₃ - рентабельность, %;

X₄ - трудоемкость единицы продукции;

- удельный вес рабочих в составе промышленно-

производственного персонала (ППП);

- удельный вес покупных изделий;

- коэффициент сменности оборудования;

- премии и вознаграждения на одного работника, %;

- удельный вес потерь от брака, %;

- фондоотдача, грн;

- среднегодовая численность ППП, чел.;

- среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОПФ), тыс. грн.;

- среднегодовой фонд заработной платы ППП, тыс. грн.;

- фондовооруженность труда, грн.;

- оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дни;

- оборачиваемость ненормируемых оборотных средств, дни;

- непроизводственные расходы, %.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)