Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Математическая статистика»

Задания к контрольной работе

1. Генеральная совокупность. Выборка. Объем выборки. Среднее значение. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение.

2. Найти коэффициент эластичности для указанной модели в заданной точке X. Сделать экономический вывод. Модель : ; X = 4;

3. Для представленных данных выполнить следующее задание:

3.1 Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от первого фактора. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

3.2 Провести эконометрический анализ нелинейной зависимости показателя от второго фактора, воспользовавшись подсказкой. Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.

3.3 Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от двух факторов. Сделать точечный прогноз для любой точки из области прогноза. Найти частичные коэффициенты эластичности в точке прогноза.

Производительность труда, фондоотдача и уровень рентабельности по хлебозаводам области за год характеризуются следующими данными:

Нелинейную зависимость принять

1. Генеральная совокупность. Выборка. Объем выборки. Среднее значение. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение

Генеральная совокупность - вся изучаемая выборочным методом статистическая совокупность объектов и/или явлений общественной жизни, имеющих общие качественные признаки или количественные переменные.

Выборочная совокупность (выборка)- часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

Для того, чтобы заключение, полученное путем изучения выборки , можно было распространить на всю генеральную совокупность выборка должна обладать свойством репрезентативности.

Объем выборки - общее число единиц наблюдения в выборочной совокупности. Определение объема выборки представляет собой один из основных этапов ее формирования. Объем выборки для генеральной совокупности обозначается– N, для выборки – n.

Среднее значение выборки можно вычислить по формуле:

Дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. Дисперсия вычисляется по формуле:

- простая дисперсия,

- взвешенная дисперсия.

Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений. Для этого достаточно извлечь из дисперсии корень второй степени, получится среднее квадратическое отклонение ( ).

или

.

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности.

2. Найти коэффициент эластичности для указанной модели в заданной точке X. Сделать экономический анализ

Известно, что коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %. Формула расчета коэффициента эластичности:

Э = f′(x)X/Y,

где f′(x) – первая производная, характеризующая соотношение прироста результата и фактора для соответствующей формы связи.

,

.

Следовательно получим следующее математическое выражение

.

При заданном значении X=4 получим, что коэффициент эластичности равен Э=0,25.

Допустим, что заданная функция определяет зависимость спроса от цены. В этом случае с ростом цены на 4% спрос повысится в среднем на 0,25 %.

3. Производительность труда, фондоотдача и уровень рентабельности по хлебозаводам области за год характеризуются следующими данными:

Нелинейную зависимость принять

Последовательность выполнения задания 3

1. Вводим данные .Определяем основные числовые характеристики.

2. Строим диаграмму рассеивания (корреляционное поле).

3. Определяем тесноту линейной связи по коэффициенту корреляции.

4. Строим линейную модель вида у = bо + b₁*х.

5. Определяем общее качество модели по коэффициенту детерминации R². Проверяем полученную модель на адекватность по критерию Фишера

6. Проверяем статистическую значимость коэффициентов модели.

7. По полученной модели рассчитываем значение показателя Y для всех точек выборки и в точке прогноза (точку прогноза выбираем произвольно из области прогноза).

8. Рассчитаем полуширину доверительного интервала . =

9. Рассчитаем доверительный интервал для всех точек выборки и в точке прогноза: (Y-, Y +).

10. Рассчитываем коэффициент эластичности:

Для линейной модели y^’_х = b₁. Получим

, где у(х) - рассчитанное по модели значение показателя.

11. Строим, используя «Мастер диаграмм», корреляционное поле, график эластичности и доверительную область.

12. Делаем лист с формулами.

Решение 1:

1. Вводим данные. Определяем основные статистики. Строим корреляционное поле. По виду корреляционного поля выдвигаем гипотезу о нелинейной зависимости между X и Y.

2. С помощью формул перехода линеаризуем нелинейную модель: , V=у. Получаем линейную модель относительно новых переменных

V = b₀ + b₁u

3. Рассчитываем основные числовые характеристики X, Y, V, U с помощью «Мастера функций» и функции «Описательная статистика».

4. Продолжим регрессионный анализ с помощью вкладки «Анализ данных» и функции «Регрессия».

5. Вычислим значения V(U),V min, V max.

6. Рассчитаем полуширину доверительного интервала .

7. По формулам обратного перехода пересчитываем значения Y, Ymin (левая граница доверительного интервала»,Ymaх(правая граница доверительного интервала).

8. Рассчитываем коэффициент эластичности

,

9. Строим доверительные области V(U) и Y(х) и график эластичности.

10. Делаем лист с формулами.

Решение 2:

1. Вводим данные.

2. Определяем основные статистики.

3. По корреляционной таблице проверяем факторы на коллинеарность.

4. Строим линейную модель вида y = b₀+b₁х+b₂х.

5. Определяем общее качество модели по коэффициенту детерминации R². Проверяем полученную модель на адекватность по критерию Фишера.

6. Проверяем статистическую значимость коэффициентов модели.

7. По полученной модели рассчитываем значения показателя Y для всех точек выборки и в точке прогноза(точку прогноза выбрали произвольно из области прогноза).

8. Рассчитываем частичные коэффициенты эластичности:

- по фактору X1

- по фактору Х2

4. Экономический анализ

Обозначим Фондоотдачу (грн.) – Х, Уровень рентабельности (%) – Y. Найдем основные числовые характеристики.

Объем выборки n=15 ‑ суммарное количество наблюдений.

Фондоотдача изменяется от 16,1 до 38,9 грн., уровень рентабельности изменяется от 4,2 до 14%.

Среднее значение фондоотдачи составляет 28,83 грн, среднее значение уровня рентабельности составляет 9,63%.

Среднее значение можно вычислить по формуле: .

Дисперсия .

Среднеквадратическое отклонение 7,23, значит среднее отклонение фондоотдачи от среднего значения, составляет 7,23 грн., 2,92, значит среднее отклонение уровня рентабельности от среднего значения, составляет 2,92%.

Определим, связаны ли X и У между собой, и, если да, то определить формулу связи.

По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) - нанесем точки (X, Y) на график. Точка с координатами ( ) =(28,83;9.63) называется центром рассеяния.

По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между Y и X линейная.

Для определения тесноты линейной связи найдем коэффициент корреляции (из таблицы регрессионная статистика):

.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)