183745 (584781), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Так как , то линейная связь между X и Y достаточная.

Пытаемся описать связь между X и Y зависимостью .

Параметры находим по методу наименьших квадратов.

Так как , то зависимость между X и Y прямая: с ростом фондоотдачи уровень рентабельности повышается. Проверим значимость коэффициентов .

Значимость коэффициента может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

.

Значимость равна . Это меньше 5%. Коэффициент статистически значим.

.

Значимость равна , что практически равно 0%. Это меньше 5%. Коэффициент статистически значим.

Проверим модель на адекватность. Проанализировав таблицу Дисперсионный анализ можно сказать, разброс данных, объясняемый регрессией . Остатки, необъясненный разброс . Общий разброс данных . Коэффициент детерминации . Разброс данных объясняется на 50,49% линейной моделью и на 49,51% - случайными ошибками.

Проверим модель с помощью критерия Фишера. Для проверки найдем величины: и . Вычисляем и . Находим наблюдаемое значение критерия Фишера . Значимость этого критерия , т.е. процент ошибки практически равен 0%, что меньше чем 5%. Модель считается адекватной с гарантией более 95%.

Найдем прогноз.

Примем за точку прогноза значение фондоотдачи 33 грн.

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

.

Построим доверительную область для точки прогноза и всех точек.

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки:

,

где - среднеквадратическое отклонение выборочных точек от линии регрессии; ;

‑ критическая точка распределения Стьюдента для надежности и ; .

Прогнозируемый доверительный интервал для любого x такой , где , т.е. доверительный интервал для составит от 6,0157 до 15,6503 с гарантией 95%., т.е. при фондоотдаче 33 грн. Уровень рентабельности составит от 6,0157% до 15,6503%.

Найдем эластичность.

Для линейной модели

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении фондоотдачи на 1% уровень рентабельности увеличится с 10,83% на 0,876%. Т.е. при увеличении фондоотдачи рентабельность растет.

Задание № 3.2

Обозначим производительность труда в расчете на одного работника (грн.) – Х, Уровень рентабельности (%) – Y. Построим нелинейную зависимость показателя от фактора вида . Проанализируем фактор X, используя таблицу описательная статистика.

Производительность труда в расчете на одного работника изменяется от 1843 до 3742 грн. Средняя производительность составляет 2535,27 грн. Отклонение от среднего составляет 546,96.

Определим, связаны ли X и У между собой, и, если да, то определить формулу связи.

По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) - нанесем точки (X, Y) на график.

По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между Y и X нелинейная.

Пытаемся описать связь между X и Y зависимостью .

Перейдем к линейной модели. Делаем линеаризующую подстановку: . Получим новые данные U и V. Для этих данных строим линейную модель: . Проверим тесноту линейной связи U и V. Найдем коэффициент корреляции (из таблицы Регрессионная статистика): .Между U и V достаточная связь.

Параметры находим по методу наименьших квадратов.

Значимость коэффициента может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

.

Значимость равна 0,0021, что практически равно 0%. Это меньше 5%. Коэффициент статистически значим.

.

Значимость равна0,00083, что практически равно 0%. Это меньше 5%. Коэффициент статистически значим.

Получили линейную модель .

Проверим модель на адекватность. Проанализировав таблицу дисперсионный анализ можно сказать, разброс данных, объясняемый регрессией . Остатки, необъясненный разброс . Общий разброс данных . Коэффициент детерминации . Разброс данных объясняется на 59,92% линейной моделью и на 40,08% - случайными ошибками.

Проверим модель с помощью критерия Фишера. Для проверки найдем величины: и . Вычисляем и . Находим наблюдаемое значение критерия Фишера . Значимость этого критерия , т.е. процент ошибки практически равен 0%, что меньше чем 5%. Модель считается адекватной с гарантией более 95%. Так как линейная модель адекватна, то и соответствующая ей нелинейная модель адекватна. Находим параметры исходной нелинейной модели: ; .

Вид нелинейной функции: . Таким образом, можно сказать, что зависимость уровня рентабельности от производительности труда можно описать следующей функцией: .

Найдем прогноз. Примем за точку прогноза значение производительности труда 2500 грн.

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза: .

.

Построим доверительную область для точки прогноза и всех точек.

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки:

,

где - среднеквадратическое отклонение выборочных точек от линии регрессии; ;

‑ критическая точка распределения Стьюдента для надежности и ; .

Прогнозируемый доверительный интервал для любого x такой , где , т.е. доверительный интервал для составит от 5,35 до 14,03 с гарантией 95%., т.е. при производительности 2500 грн. Уровень рентабельности составит от 5,35% до 14,03%.

Для нелинейной модели найдем доверительный интервал, воспользовавшись обратной заменой: . Совокупность доверительных интервалов для всех X из области прогнозов образует доверительную область.

Найдем эластичность.

Для линейной модели тогда .

Коэффициент эластичности для точки прогноза:

Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении производительности на 1% уровень рентабельности увеличится с 9,69% на 1.1%. Т.е. при увеличении производительности труда рентабельность растет.

Задание № 3.3

Обозначим Фондоотдачу (грн.) – Х1, Производительность труда в расчете на одного работника (грн) – X2, Уровень рентабельности (%) – Y. Построим линейную зависимость показателя от факторов.

Прежде чем строить модель проверим факторы на коллинеарность. По исходным данным строим корреляционную матрицу. Коэффициент корреляции между X1 и X2 равен 0,87. Так как , значит X1 и X2 – неколлинеарные факторы. Пытаемся описать связь между X и Y зависимостью .

Параметры находим по методу наименьших квадратов.

.

Проверим значимость коэффициентов .

Значимость коэффициента может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

.

Значимость равна 0,99, т.е 99% больше 5%. Коэффициент статистически незначим.

.

Значимость равна , т.е. 39,6%, что больше 5%. Коэффициент статистически незначим.

.

Значимость равна , т.е. 35%, что больше 5%. Коэффициент статистически незначим.

Проверим модель на адекватность.

Проанализировав таблицу дисперсионный анализ можно сказать, разброс данных, объясняемый регрессией . Остатки, необъясненный разброс . Общий разброс данных . Коэффициент детерминации . Разброс данных объясняется на 54,11% линейной моделью и на 45,89% - случайными ошибками.

Проверим модель с помощью критерия Фишера. Для проверки найдем величины: и . Вычисляем и . Находим наблюдаемое значение критерия Фишера . Значимость этого критерия , т.е. процент ошибки практически равен 0%, что меньше чем 5%.

Модель считается адекватной с гарантией более 95%.

Из полученной модели можно сделать вывод, что уровень рентабельности от фондоотдачи и производительности труда описывается следующей зависимостью:

Найдем прогноз.

Примем за точку прогноза значение производительности труда 25000 грн, фондоотдачи 33 грн. Получили при данных условиях уровень рентабельности

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

.

Найдем эластичность по каждому фактору.

Для линейной модели , т.е. при производительности труда 2500 грн. и увеличении фондоотдачи с 33 грн. на 1% уровень рентабельности снижается на 0,4736%.

, т.е. при фондоотдаче 33 грн и увеличении производительности труда с 2500 грн. на 1% уровень рентабельности увеличивается на 0,5243%.

Значит для увеличения рентабельности целесообразнее увеличивать производительность труда.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)