183737 (584776), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В качестве критических значений принять интервал от 2,7 до 3,7 (см. учебник, стр. 201—-202).

Задание 5. Оценить точность построенной трендовой линейной модели, используя показатели среднего квадратического отклонения от линии тренда (формула (5,17) учебника на с. 210, k = 1) и средней относительной ошибки аппроксимации (формула (5.14) учебника на с. 204).

Задание 6. Построить точечный и интервальный прогноз трудоемкости производства 1 т цемента на два шага вперед (формула (5.18) учебника на с. 210). Результаты моделирования и прогнозирования отразить на графике.

Все промежуточные результаты вычислений представить в табли­цах, вычисления провести с двумя десятичными знаками в дробной части.

Вариант 2. Условия при N = 2

Текущий номер года (t)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Трудоемкость 1 т цемента (yi)	8,1	8,5	7,7	7,1	7,4	6,7	6,0	5,1	5,3	4,6

Решение.

Задание 1. Сглаживание ряда Y(t) произведем по простой скользящей средней

Результаты в таблице 1.

			Таблица 1.
Сглаживание ряда динамики
t	Факт Y(t)	Скользящая сумма	Скользящее среднее
1	8,1	-	-
2	8,5	24,3	8,10
3	7,7	23,3	7,77
4	7,1	22,2	7,40
5	7,4	21,2	7,07
6	6,7	20,1	6,70
7	6,0	17,8	5,93
8	5,1	16,4	5,47
9	5,3	15,0	5,00
10	4,6	-	-

Задание 2.

Этап 1. Строим две числовые последовательности k_t и l_t

t	kt	lt
2	1	0
3	0	1
4	0	1
5	0	0
6	0	1
7	0	1
8	0	1
9	0	0
10	0	1

Этап 2. Находим величины

7; 1 – 6 = -5.

Этап 3. Для n = 10 выпишем табличные значения = 3,858; ₁ = 1,288; ₂ = 1,964.

Вычисляем

2,44; 2,55.

Этап 4.

Так как расчетные значения t_s = 2,44 и t_d = 2,55 больше табличного значения t_a = 2,23, то в данном временном ряду присутствуют тренд и тенденция в дисперсии ряда.

Из таблицы 1 видно, что ряд Y(t) имеет тенденцию к снижению.

Задание 3. Линейную трендовую модель ищем в виде . Параметры модели а₀, а₁ найдем, решив систему уравнений

.

n = 9.

Составим расчетную таблицу 2.

		Таблица 2
t	y	t2	yt
1	8,1	1	8,1
2	8,5	4	17,0
3	7,7	9	23,1
4	7,1	16	28,4
5	7,4	25	37,0
6	6,7	36	40,2
7	6	49	42,0
8	5,1	64	40,8
9	5,3	81	47,7
10	4,6	100	46,0
55	66,5	385	330,3

Получаем систему

; .

Получили 1,5а₁ = -0,64, а₁ = -0,64:1,5 = -0,43; а₀ = 6,65 - 5,5а₁ = 6,65 - 5,5(-0,43) = 9,02.

Получили трендовую модель: .

Задание 4.

Оценим качество модели. Для этого найдем расчетные значения Y_p(t), подставляя t =1, …, 10 в трендовую модель, найдем отклонения расчетных значений от исходных E(t) = Y(t) - Y_p(t). Для исследования модели на адекватность составим таблицу 3.

									Таблица 3.
Расчетные величины для оценки адекватности модели
t	Y(t)	Yр(t)	E(t)	k	E(t)2	E(t)-E(t-1)	(E(t)-E(t-1))2	E(t)*E(t-1)	IE(t)I:Y(t)*100
1	8,1	8,59	-0,49		0,24				5,988
2	8,5	8,16	0,34	1	0,12	0,83	0,69	-0,17	4,059
3	7,7	7,73	-0,03	0	0,00	-0,37	0,14	-0,01	0,325
4	7,1	7,30	-0,20	1	0,04	-0,17	0,03	0,00	2,746
5	7,4	6,87	0,54	1	0,29	0,73	0,53	-0,10	7,23
6	6,7	6,44	0,27	0	0,07	-0,27	0,07	0,14	3,955
7	6	6,01	-0,01	0	0,00	-0,27	0,07	0,00	0,083
8	5,1	5,58	-0,48	1	0,23	-0,47	0,22	0,00	9,314
9	5,3	5,15	0,15	1	0,02	0,63	0,40	-0,07	2,925
10	4,6	4,72	-0,12		0,01	-0,27	0,07	-0,02	2,500
	66,5	66,5	0,00	5	1,01		2,22	-0,22	39,125

а) Близость математического ожидания остаточной компоненты нулю.

Сумма остатков равна 0. Расчетное значение критерия Стьюдента 0.

Критическое значение t_a = 2,23 больше расчетного, следовательно, математическое ожидание остаточной компоненты равно нулю.

б) Проверка остатков E(t) на случайность.

Критическое количество поворотных точек для n =10 равно 2.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)