183428 (584607), страница 4
Текст из файла (страница 4)
При этом остались недоиспользованные ресурсы в количествах:
А3 = 1390 ед.
А4 = 165 ед.
Задача 3
Для откорма группы животных на ферме необходимо наличие в ежедневном рационе не менее как В1, единиц питательных веществ В2 и т.д. – не менее как Вm. Указанные питательные вещества содержатся в n разных кормовых продуктах, которые можно закупить.
Составить такой ежедневный кормовой рацион, при котором будет удовлетворена потребность в питательных и затраты на откорм будут минимальны.
| Питательные вещества | Кормовые продукты | Суточная необходимость Вi = В0 + n1 | |||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||||
| А1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 64 + 9 | ||
| А2 | 0 | 3 | 1 | 1 | 39 + 9 | ||
| А3 | 2 | 1 | 0 | 3 | 35 + 9 | ||
| Стоимость 1 кг кормов | 2 | 1 | 3 | 4 | |||
Составить математическую модель и решить ЗЛП.
Решение
Введем переменные:
х1 – количество кормового продукта В1
х2 – количество кормового продукта В2
х3 – количество кормового продукта В3
х4 – количество кормового продукта В4
Строим математическую модель:
Fmах = 2х1 + х2 + 3х3 + 4х4
при условиях:
х1 + 2х2 + 2х3 + х4 ≥ 155;
3х2 + х3 + х4 ≥ 130;
2х1 + х2 + 3х4 ≥ 126;
хj ≥ 0; j = 1,4.
Приведем систему ограничений к каноническому виду:
х1 + 2х2 + 2х3 + х4 – х5 = 155;
3х2 + х3 + х4 – х6 = 130;
2х1 + х2 + 3х4 – х7 = 126;
хj ≥ 0; j = 1,7.
Приведем систему ограничений к виду удобному для решения:
х1 + 2х2 + 2х3 + х4 – х5 + х8 = 155;
3х2 + х3 + х4 – х6 + х9 = 130;
2х1 + х2 + 3х4 – х7 + х10 = 126;
хj ≥ 0; j = 1,10.
Переменные х8, х9, х10 являются искусственными и они введены на знак «=», поэтому для корректировки задачи эти переменные вводят в целевую функцию с коэффициентом +М.
Fmin = 2х1 + х2 + 3х3 + 4х4 + Мх8 + Мх9 + Мх10.
Задача решается модифицированным симплекс-методом (метод искусственного базиса).
| № о/п | Ба- зис | С | bi | С1=2 | С2=1 | С3=3 | С4=4 | С5=0 | С6=0 | С7=0 | С8=М | С9=М | С10=М | |||||||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | |||||||||||||||
| х8 | М | 155 | 1 | 2 | 2 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||
| х9 | М | 130 | 0 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||
| х10 | М | 126 | 2 | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||
| Fj - Сj | 0 | -2 | -1 | -3 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||
| М | 411 | 3 | 6 | 3 | 5 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||
| х8 | М |
| 1 | 0 | 4/3 | 1/3 | -1 | 2/3 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||
| х2 | 1 |
| 0 | 1 | 1/3 | 1/3 | 0 | -1/3 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||
| х10 | 0 |
| 0 | -1/3 | 8/3 | 0 | 1/3 | -1 | 0 | 1 | ||||||||||||||
| Fj - Сj |
| -2 | 0 | -8/3 | - | 0 | -1/3 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| М | 151 | 3 | 0 | 1 | 3 | -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| х8 | М | 27 | 0 | 0 | < | -1 | -1 | 1/2 | 1/2 | 1 | ||||||||||||||
| х2 | 1 |
| 0 | 1 | 1/3 | 1/3 | 0 | -1/3 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| х1 | 2 |
| 1 | 0 | -1/6 | 4/3 | 0 | 1/6 | -1/2 | 0 | ||||||||||||||
| Fj - Сj | 126 | 0 | 0 | -3 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | |||||||||||||||
| М | 27 | 0 | 0 | 3/2 | -1 | -1 | 1/2 | 1/2 | 0 | |||||||||||||||
| х3 | 3 | 18 | 0 | 0 | 1 | -2/3 | -2/3 | 1/3 | ||||||||||||||||
| х2 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 5/9 | 2/9 | -4/9 | -1/9 | |||||||||||||||
| х1 | 2 |
| 1 | 0 | 0 | 11/9 | -1/9 | 2/9 | -4/9 | |||||||||||||||
| Fj - Сj | 180 | 0 | 0 | 0 | -3 | -2 | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| х6 | 0 | 54 | 0 | 0 | 3 | -2 | -2 | 1 | 1 | |||||||||||||||
| х2 | 1 |
| 0 | 1 | 4/3 | -1/3 | -2/3 | 0 | 1/3 | |||||||||||||||
| х1 | 2 |
| 1 | 0 | -2/3 | 5/3 | 1/3 | 0 | -2/3 | |||||||||||||||
| Fj - Сj | 126 | 0 | 0 | -3 | -1 | 0 | 0 | -1 | ||||||||||||||||
>
Каждый опорный план проверяем на оптимальность.
В 5-м опорном плане в индексной строке все разности Fj - Сj ≤ 0, следовательно этот план является оптимальным (F→min).
Можно записать ответ:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
