180893 (584100)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Министерство образования и науки Украины

кафедра прикладной математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Эконометрия"

Харьков, 2008 г.

Задание № 1.

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о линейной зависимости

Y = b₀ + b₁ * X;

определить параметры b₀ и b₁;

вычислить коэффициенты детерминации R² и коэффициент корреляции r;

сделать прогноз Y в указанной точке X_р.

Решение:

1. Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1

X	Y
3.11	10.65
3.15	11.87
3.85	12.69
4.84	13.40
4.62	15.12
4.87	16.03
6.09	16.29
7.06	18.07
6.23	18.40
6.83	19.53
8.01	20.48
8.26	21.72
9.37	23.17
9.02	23.57
9.76	24.41

2. На основе данных таблицы1 строим диаграмму рассеивания.

В изуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией.

Y = b₀ + b₁X

3. Найдем параметры b₀ и b₁.

Опишем полученный результат:

в первой строке находятся оценки параметров регрессии b₁, b₀;

во второй строке находятся средние квадратичные отклонения _b1, _b0.

в третьей строке в первой ячейке находится коэффициент детерминации R², а во второй ячейке оценка среднего квадратичного отклонения показателя _е.

в четвертой строке в первой ячейке находится расчетное значение F - статистики, во второй ячейке находится k - число степеней свободы;

в пятой строке в первой ячейке находится сумма квадратов отклонений расчетных значений показателя от его среднего значения, а во второй ячейке - сумма квадратов остатков.

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

Результаты расчетов
1,958977	5,277335
0,10027	0,671183
0,967063	0,836194
381,6981	13
266,8909	9,089857

По данным таблицы 2 можем записать модель:

Y = 5,277335 + 1,958977Х

Коэффициент детерминации R² = 0,967063 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем прогноз в заданной точке X_p = 10,1. Для этого подставим X_p в модель. Получим

Y_p = 5,277335 + 1,958977 * 10,1 = 25,063.

Все полученные результаты запишем в таблицу 3.

Таблица 3.

X	Y
3.11	10.65
3.15	11.87
3.85	12.69
4.84	13.40
4.62	15.12
4.87	16.03
6.09	16.29
7.06	18.07
6.23	18.40
6.83	19.53
8.01	20.48
8.26	21.72
9.37	23.17
9.02	23.57
9.76	24.41
10,1	25,063

5. Диаграмма примет вид:

6. Вычислим коэффициент корреляции r. В результате расчета получим коэффициент корреляции r = 0,9834.

r = = √0,967063 = 0.9834

Задание № 2.

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о криволинейной связи между Х и Y;

произвести линеаризацию;

определить параметры a и b;

сделать прогноз в указанной точке;

Решение:

Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.

X	Y
1,03	0,44
1,63	0,33
2,16	0,25
2,71	0, 20
3,26	0,16
3,77	0,12
4,35	0,10
4,91	0,07
5,50	0,05
6,01	0,04

На основе данных таблицы 1 строим диаграмму рассеивания.

be^ax

Визуально можно предположить, что зависимость не линейная. Исходная модель имеет вид Y = be^ax. Делаем линеаризующую подстановку: V = Y, U = lnX.

Полученные данные заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

X	Y	V	U
1,03	0,44	0,44	0.02956
1,63	0,33	0,33	0.48858
2,16	0,25	0,25	0.77011
2,71	0, 20	0, 20	0.99695
3,26	0,16	0,16	1.18173
3,77	0,12	0,12	1.32708
4,35	0,10	0,10	1.47018
4,91	0,07	0,07	1.59127
5,50	0,05	0,05	1.70475
6,01	0,04	0,04	1.79342

Строим корреляционное поле:

Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией

Y = b₁X + b₀

Диаграмма примет вид:

3. Найдем параметры b₀ и b₁.

Полученные результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3.

Результаты расчета
-0,2297	0,436791
0,005542	0,006967
0,995364	0,009454
1717,627	8
0,153525	0,000715

Параметры модели b₀ = 0,436791, b₁ = - 0,2297. Коэффициент детерминации R² = 0,995364 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели:

а = е^b1 = e^-0,2297 = 0,79477

b = e^b0 = e^0,436791 = 1,54773

Исходная нелинейная модель примет вид: Y = 1,54773e^0,79477X

5. Вычислим прогнозируемое Y_p в то X_p = 6,5:

Y_p = 1,54773e ^0,79477*6,5 = 271,18

Задание № 3

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить корреляционную матрицу;

по корреляционной матрице проверить факторы X₁, X₂, X₃ на мультиколинеарность, и, если она есть, устранить ее, исключив один из факторов;

проверить гипотезу о наличии линейной связи между показателем Y и оставшимися факторами;

определить параметры линейной связи;

вычислить коэффициент детерминации;

сделать прогноз в указанной точке.

Решение:

Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.

X1	X2	X3	Y
2,61	10,35	6,61	7,72
4,89	11,78	7,94	10,77
6,24	14,09	8,62	11,86
9,01	14,64	8,83	13,73
10,79	15,17	10,68	17,04
13,53	17,42	10,66	18,8
16,32	19,24	11,78	21,28
18,6	20,6	13,78	23,7
21,48	22,04	13,74	27,63
23,02	22,69	14,56	27,45
25,17	22,65	14,09	29,71
26,4	24,83	16,66	32,8
27,62	24,82	15,12	31,81
30, 19	25,17	15,42	25,22
32,25	26,22	15,77	37,26
33,76	27,72	17,4	39,2
35,97	29,15	17,77

2. По исходным данным строим корреляционную матрицу (таблица 2):

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)