180893 (584100), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таблица 2.

	X1	X2	X3	Y
X1	1	0,9921671	0,9741853	0,9656738
X2	0,9921671	1	0,9864174	0,9700431
X3	0,9741853	0,9864174	1	0,96548
Y	0,9656738	0,9700431	0,96548	1

Визуально можно предположить, что между данными X₂ и X₃ и X₁ и X₃ есть зависимость, значит, фактор X₃ исключаем из модели, так как между ним и Y связь меньше, чем между Y и X₂ (0,96548 < 0,9700431). Модель будет иметь вид:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂;

3. Строим график зависимости между X₁, X₂ и Y: визуально можно предположить, что зависимость между X₁, X₂ и Y линейная, коэффициент детерминации R² = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем параметры b₀, b₁ и b₂. Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Т
аблица 3.

Результаты расчета
1,344552	0, 1954415	-7,0318824
0,9429349	0,5065553	9,4389862
0,9416518	2,4854573	---
104,90023	13	---
1296,0419	80,307473	---

5. По данным таблицы можем записать модель:

Y = - 7,0318824 + 0, 1954415X₁ + 1,344552X₂;

Коэффициент детерминации R² = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

6. Найдем прогноз в заданной точке. Для этого достаточно подставить X_p в модель.

Y_p = - 7,0318824 + 0, 1954415 * 35,97 + 1,344552 * 29,15 = 39, 19

Задание №4.

Предположим, что между показателем Y - объем выпущенной продукции и факторами X₁ - трудовые затраты, X₂ - объем основных фондов, существует зависимость типа

Y = AX X

(производная функция Кобба-Дугласа). По приведенным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

определить коэффициенты А, б₁, б ₂;

вычислить прогноз в указанной точке;

определить коэффициент эластичности по каждому из факторов в точке прогноза.

Решение:

1. Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.

X1	X2	Y
54,2	33,6	75,4
56,8	39,1	85,4
59,7	40,4	88,5
61,4	42,9	92,7
63,5	44	95,2
64,7	46,8	99,5
64,8	51,9	106,2
67,4	56,3	113,2
69	56,6	114,5
70,7	58,7	118,1
71,3	59,6	118,7
73,7	62,4	123
75,9	63,9	127,4
77,5	67,2	?

Так как модель не линейная, перейдем к линейной с помощью замены:

V = lnY, U₁ = lnX₁, U₂ = lnX₂, b₀ = lnA, b₁ = б₁

получим линейную модель:

V = b₀ + b₁U₁ + b₂U₂

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

X1	X2	Y	V	U1	U2
54,2	33,6	75,4	4,3228	3,9927	3,5145
56,8	39,1	85,4	4,4473	4,0395	3,6661
59,7	40,4	88,5	4,4830	4,0893	3,6988
61,4	42,9	92,7	4,5294	4,1174	3,7589
63,5	44	95,2	4,5560	4,1510	3,7842
64,7	46,8	99,5	4,6002	4,1698	3,8459
64,8	51,9	106,2	4,6653	4,1713	3,9493
67,4	56,3	113,2	4,7292	4,2106	4,0307
69	56,6	114,5	4,74057	4,2341	4,0360
70,7	58,7	118,1	4,7715	4,2584	4,0724
71,3	59,6	118,7	4,7766	4,2669	4,0877
73,7	62,4	123	4,8122	4,3000	4,1336
75,9	63,9	127,4	4,8473	4,3294	4,1573
77,5	67,2			4,3503	4, 2077

2. Найдем параметры b₀, b₁ и b₂. Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Таблица 3.

Результаты расчета
1,296429	0,5234561	4,655595
0,09192	0,1394437	4,694014
0,998782	0,6193063	---
4101,677	10	---
3146,317	3,8354032	---

3. По данным таблицы можем записать модель:

V = 4,6556 + 0,5235U₁ + 1,2964U₂

4. Найдем параметры исходной модели:

А = e^bo = e^4.655595 = 105.1723; ₁ = b₁ = 0,5234561; ₂ = b₂ = 1,296429.

Исходная модель имеет вид:

Y = 105.1723 * X₁^0.5235 * X₂^1.2964

5. Найдем прогноз в заданной точке:

Y = 105.1723 * 77.5^0.5235 * 67.2^1.2964 = 239856.97;

Вычислим коэффициент эластичности, который показывает, на сколько% увеличится (если Е_х > 0) или уменьшится (если Е_х < 0) показатель Y, если фактор X изменится на 1%.

E_X1 = (X₁ * ∂y) / (y * ∂x₁) = (X_1/ (105.1723 * X₁^0.5235 * X₂^1.2964)) * ( (∂ (105.1723 * X₁^0.5235 * X₂^1.2964)) / ∂x₁) = (X_1/ (105.1723 * X₁^0.5235 * X₂^1.2964)) * (105.1723 * X₂^1.2964 * (∂ (X₁^0.5235)) / ∂x₁) = (X_1/X₁^0.5) * 0.5X₁^-0.5 = 0.5X₁^1-0.5-0.5 = 0.5X₁⁰ = 0.5

Вывод

Для модели Кобба-Дугласа коэффициент эластичности - это показатели степени ₁ и ₂, при чем ₁ = 0.5235 - коэффициент эластичности по трудозатратам, а ₂ = 1.2964 - коэффициент эластичности по объему основных фондов.

Литература

1. Лук`яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика. Підручник. - К. Товариство “Знання”. - 1998. - 494 с.

2. Грубер Й. Эконометрия: учебное пособие для студентов экономических специальностей. - К. 1996. - 400 с.

3. Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Эконометрия" для студентов экономического направления заочного факультета. / Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, - Харьков: 2006 г. - 32 с.

4. Конспект лекций по курсу "Эконометрия"

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)