Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Гранична похибка вибірки ∆.

Знайти необхідну чисельність вибірки за типовим відбором можна в такий спосіб. Спочатку визначають загальну чисельність вибірки за формулою - для повторного відбору і - для безповторного відбору, після чого здійснюється відбір одиниць кожної групи методом, який враховує чисельність одиниць у кожній групі і варіацію досліджуваної ознаки.

Найпоширенішим способом серійного відбору є такий, за якого утворені в генеральній сукупності і відібрані вибіркою серії (гнізда) однакові за обсягом. Очевидно, що в разі серійної вибірки, яка передбачає суцільне спостереження одиниць у відібраних серіях, похибка вибірки залежатиме не від числа обстежених одиниць сукупності, а від кількості відібраних серій. Похибка вибірки залежатиме не від варіації ознаки в усій сукупності, а від варіації серійних середніх, яка вимірюється міжсерійною (між груповою) дисперсією δ² (табл. 1.5), показниками: S – число серій у генеральній сукупності; s – число відібраних серій.

табл. 1.5

Гранична помилка ∆ серійної вибірки.

Необхідну чисельність вибірки в разі серійного відбору визначають як відбір певної кількості серій, які забезпечують з відповідною ймовірністю потрібну точність результатів дослідження.

Для повторного відбору необхідна чисельність вибірки , а для безповторного - .

У статистичні практиці вибіркове спостереження з великих масивів генеральної сукупності часто здійснюють у вигляді комбінованої, ступінчастої або кілька фазної вибірки. Вибіркова сукупність у разі комбінованої вибірки формується внаслідок ступінчастого відбору.

Загальна похибка для комбінованої вибірки складається з похибок, які можливі на кожному ступені, і визначається як корінь квадратний з квадратів похибок відповідних вибірок. Якщо серійну вибірку скомбінувати власне випадковою або механічною, то гранична похибка вибірки

Під час застосування комбінованої вибірки обов’язково потрібно знати склад генеральної сукупності, а також скласти обґрунтовану схему відбору одиниць за ступенями.

У разі моментального методу спостереження гранична похибка частки визначається як для звичайної повторної власне випадкової вибірки.

Вибір моментів здійснюють за схемою механічної вибірки або за схемою власне випадкової вибірки за таблицею випадкових чисел. Другий спосіб доцільно застосовувати в тих випадках, коли спостереження має бути для об’єкта несподіваним, аби не порушувати його звичайний трудовий ритм.

Визначають чисельність моментних спостережень за формулою похибки власне випадкової повторної вибірки. Відбір у моментних спостереженнях завжди безповторний, однак формулу безповторного відбору застосовувати не можна, оскільки чисельність генеральної сукупності моментів роботи визначити неможливо, вона нескінченна, якщо момент спостереження досить короткий. А тому необхідна чисельність моментів спостереження

,

або якщо довірчу ймовірність Р = 0,954, тобто коефіцієнт довіри t = 2, тоді .

В разі малих вибірок розподіл вибіркових середніх і похибок вибірки відрізняється від нормального. Тому для оцінки результатів малої вибірки використовують дещо змінені формули. Середня похибка малої вибірки , де ; n – 1 – число ступенів вільності варіації, які вказують на кількість різних можливих значень варіантів з їх середньою арифметичною.

Аби зв’язати середню похибку малої вибірки з граничною, враховують те, що в разі недостатньо великого обсягу вибірки стандартизована різниця між вибіркою і генеральною середньою має розподіл Стьюдента, а не нормальний. У. Стьюдент винайшов закон розподілу відхилень вибіркових середніх від генеральної середньої для малих вибірок і склав спеціальні таблиці, в яких наведено значення t при невеликому обсязі вибірки.

Малі вибірки використовують переважно для оцінки суттєвості (достовірності) різниць двох вибіркових середніх.

Для оцінки відмінності двох залежних вибіркових середніх застосовують середню різницю.

На основі теорії малої вибірки оцінюють точність вибіркової середньої, тобто визначають ймовірність того, що різниця між вибірковою і генеральною середньою не перевищує задану абсолютну величину.

Задача №28.

Визначити середню місячну заробітну плату робітника фірми в цілому методом середньої арифметичної простої і зваженої величини, середньої гармонічної зваженої.

Яка із середніх величин найбільш реально відображає середню заробітну плату одного працівника фірми?

Розв’язання.

Знаходимо середню місячну заробітну плату для одного робітника кожного підрозділу фірми. Фонд заробітної плати ділимо на кількість працівників. Дані заносимо до таблиці. Таким чином ми визнаємо, що фонд заробітної плати – це добуток кількості робітників (частота) на середню заробітну плату (варіанта).

Розраховується середня проста за допомогою формули

, де X – середня заробітна плата одного робітника, n – кількість робітників.

Якщо розглядати найпростішим способом: е чотири варіанта середніх заробітних плат робітників чотирьох підрозділів, тоді розрахунок середньої арифметичної простої матиме такий вигляд:

В нашому випадку частоти варіантів різні, тобто не однакові. Набагато легше обчислювати середню за допомогою формули середньої арифметичної зваженої: множення кожного варіанта на його частоту, підсумування отриманих добутків і, врешті, ділення добутої суми на суму частот.

Розглянемо можливість вирішення цієї задачі за допомогою середньої гармонійної зваженої, зважаючи на те, що добутки за кожною ознакою нерівні, за формулою:

, де W – добуток варіанта Х на частоту f, звідки ;

- обернені значення варіантів.

В свою чергу ми можемо сказати, що підтвердилося правило, що середню гармонійну використовують тоді, коли вагою слугують не одиниці сукупності (носії ознаки), а добуток цих одиниць на значення ознаки, W = Xf.

З цього правила випливає: середня гармонійна зважена в статистиці – це перетворена середня арифметична зважена, яку застосовують у разі, коли чисельність сукупності невідома, а варіанти зважуються обсягом ознаки.

Аналізуючи проведені розрахунки ми можемо впевнено сказати, що результати, проведені методами середньої арифметичної зваженої і середньої гармонійної зваженої мають однаковий результат і цей результат є обґрунтованим і реальним.

Задача №41.

По даним визначити:

1. модальний розмір заробітної плати;

2. медіану;

3. середнє лінійне відхилення;

4. розмах варіації;

5. коефіцієнт варіації.

Розв’язання.

Знаходимо кумулятивні частоти для даних у таблиці.

1. знаходимо Моду (Мо) – це величина, яка найчастіше трапляється в даній сукупності. У варіаційному ряді це – варіант, що має найбільшу частоту.

Моду можна визначити візуально і за допомогою формули.

Візуально найбільшу частоту має третя варіанта (від 110 до 130 грн).

За допомогою формули визначимо значення Моди:

Таким чино модальний розмір заробітної плати становить близько 118,2 грн.

1. знаходимо медіальний розмір заробітної плати.

Для цього ділимо частоти навпіл і дізнаємося середину медіального ряду 84/2=42. Серед кумулятивних частот немає такого значення, тому визначаємо найближче значення до середнього:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)