178176 (583497), страница 2

Файл №583497 178176 (Помилки вибіркового спостереження) 2 страница178176 (583497) страница 22016-07-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Гранична похибка вибірки ∆.

Спосіб відбору

Визначення середньої

Визначення частки

Повторний

Безповторний

Знайти необхідну чисельність вибірки за типовим відбором можна в такий спосіб. Спочатку визначають загальну чисельність вибірки за формулою - для повторного відбору і - для безповторного відбору, після чого здійснюється відбір одиниць кожної групи методом, який враховує чисельність одиниць у кожній групі і варіацію досліджуваної ознаки.

Найпоширенішим способом серійного відбору є такий, за якого утворені в генеральній сукупності і відібрані вибіркою серії (гнізда) однакові за обсягом. Очевидно, що в разі серійної вибірки, яка передбачає суцільне спостереження одиниць у відібраних серіях, похибка вибірки залежатиме не від числа обстежених одиниць сукупності, а від кількості відібраних серій. Похибка вибірки залежатиме не від варіації ознаки в усій сукупності, а від варіації серійних середніх, яка вимірюється міжсерійною (між груповою) дисперсією δ2 (табл. 1.5), показниками: S – число серій у генеральній сукупності; s – число відібраних серій.

табл. 1.5

Гранична помилка ∆ серійної вибірки.

Спосіб відбору

Визначення середньої

Визначення частки

Повторний

Безповторний

Необхідну чисельність вибірки в разі серійного відбору визначають як відбір певної кількості серій, які забезпечують з відповідною ймовірністю потрібну точність результатів дослідження.

Для повторного відбору необхідна чисельність вибірки , а для безповторного - .

У статистичні практиці вибіркове спостереження з великих масивів генеральної сукупності часто здійснюють у вигляді комбінованої, ступінчастої або кілька фазної вибірки. Вибіркова сукупність у разі комбінованої вибірки формується внаслідок ступінчастого відбору.

Загальна похибка для комбінованої вибірки складається з похибок, які можливі на кожному ступені, і визначається як корінь квадратний з квадратів похибок відповідних вибірок. Якщо серійну вибірку скомбінувати власне випадковою або механічною, то гранична похибка вибірки

Під час застосування комбінованої вибірки обов’язково потрібно знати склад генеральної сукупності, а також скласти обґрунтовану схему відбору одиниць за ступенями.

У разі моментального методу спостереження гранична похибка частки визначається як для звичайної повторної власне випадкової вибірки.

Вибір моментів здійснюють за схемою механічної вибірки або за схемою власне випадкової вибірки за таблицею випадкових чисел. Другий спосіб доцільно застосовувати в тих випадках, коли спостереження має бути для об’єкта несподіваним, аби не порушувати його звичайний трудовий ритм.

Визначають чисельність моментних спостережень за формулою похибки власне випадкової повторної вибірки. Відбір у моментних спостереженнях завжди безповторний, однак формулу безповторного відбору застосовувати не можна, оскільки чисельність генеральної сукупності моментів роботи визначити неможливо, вона нескінченна, якщо момент спостереження досить короткий. А тому необхідна чисельність моментів спостереження

,

або якщо довірчу ймовірність Р = 0,954, тобто коефіцієнт довіри t = 2, тоді .

В разі малих вибірок розподіл вибіркових середніх і похибок вибірки відрізняється від нормального. Тому для оцінки результатів малої вибірки використовують дещо змінені формули. Середня похибка малої вибірки , де ; n – 1 – число ступенів вільності варіації, які вказують на кількість різних можливих значень варіантів з їх середньою арифметичною.

Аби зв’язати середню похибку малої вибірки з граничною, враховують те, що в разі недостатньо великого обсягу вибірки стандартизована різниця між вибіркою і генеральною середньою має розподіл Стьюдента, а не нормальний. У. Стьюдент винайшов закон розподілу відхилень вибіркових середніх від генеральної середньої для малих вибірок і склав спеціальні таблиці, в яких наведено значення t при невеликому обсязі вибірки.

Малі вибірки використовують переважно для оцінки суттєвості (достовірності) різниць двох вибіркових середніх.

Для оцінки відмінності двох залежних вибіркових середніх застосовують середню різницю.

На основі теорії малої вибірки оцінюють точність вибіркової середньої, тобто визначають ймовірність того, що різниця між вибірковою і генеральною середньою не перевищує задану абсолютну величину.


Задача №28.

Визначити середню місячну заробітну плату робітника фірми в цілому методом середньої арифметичної простої і зваженої величини, середньої гармонічної зваженої.

Структурні підрозділи

Фонд заробітної плати за місяць, тис.грн.

Кількість робітників

«Наталка»

21

30

«Геркулес»

7,44

12

«Світанок»

4,25

5

«Морозко»

5,6

16

Разом

38,29

63

Яка із середніх величин найбільш реально відображає середню заробітну плату одного працівника фірми?

Розв’язання.

Знаходимо середню місячну заробітну плату для одного робітника кожного підрозділу фірми. Фонд заробітної плати ділимо на кількість працівників. Дані заносимо до таблиці. Таким чином ми визнаємо, що фонд заробітної плати – це добуток кількості робітників (частота) на середню заробітну плату (варіанта).

Структурні підрозділи

Фонд заробітної плати за місяць, тис.грн.

Кількість робітників

Середня заробітна плата підрозділу

Добуток, W

частота

Варіанта, Х

1

«Наталка»

21

30

0,7

2

«Геркулес»

7,44

12

0,62

3

«Світанок»

4,25

5

0,85

4

«Морозко»

5,6

16

0,35

Разом

38,29

63

Розраховується середня проста за допомогою формули

, де X – середня заробітна плата одного робітника, n – кількість робітників.

Якщо розглядати найпростішим способом: е чотири варіанта середніх заробітних плат робітників чотирьох підрозділів, тоді розрахунок середньої арифметичної простої матиме такий вигляд:

В нашому випадку частоти варіантів різні, тобто не однакові. Набагато легше обчислювати середню за допомогою формули середньої арифметичної зваженої: множення кожного варіанта на його частоту, підсумування отриманих добутків і, врешті, ділення добутої суми на суму частот.

Розглянемо можливість вирішення цієї задачі за допомогою середньої гармонійної зваженої, зважаючи на те, що добутки за кожною ознакою нерівні, за формулою:

, де W – добуток варіанта Х на частоту f, звідки ;

- обернені значення варіантів.

В свою чергу ми можемо сказати, що підтвердилося правило, що середню гармонійну використовують тоді, коли вагою слугують не одиниці сукупності (носії ознаки), а добуток цих одиниць на значення ознаки, W = Xf.

З цього правила випливає: середня гармонійна зважена в статистиці – це перетворена середня арифметична зважена, яку застосовують у разі, коли чисельність сукупності невідома, а варіанти зважуються обсягом ознаки.

Аналізуючи проведені розрахунки ми можемо впевнено сказати, що результати, проведені методами середньої арифметичної зваженої і середньої гармонійної зваженої мають однаковий результат і цей результат є обґрунтованим і реальним.


Задача №41.

Заробітна плата

Число робітників

До 90

10

90 – 110

18

110 – 130

48

130 – 150

5

150 і вище

3

По даним визначити:

  1. модальний розмір заробітної плати;

  2. медіану;

  3. середнє лінійне відхилення;

  4. розмах варіації;

  5. коефіцієнт варіації.

Розв’язання.

Знаходимо кумулятивні частоти для даних у таблиці.

№ варіанти

Заробітна плата (варіанта)

Число робітників (частота)

Кумулятивні частоти

1

До 90

10

10

2

90 – 110

18 (Ме)

10+18=28

3

110 – 130

48 (Мо)

28+48=76

4

130 – 150

5

76+5=81

5

150 і вище

3

81+3=84

--------

Всього

84

  1. знаходимо Моду (Мо) – це величина, яка найчастіше трапляється в даній сукупності. У варіаційному ряді це – варіант, що має найбільшу частоту.

Моду можна визначити візуально і за допомогою формули.

Візуально найбільшу частоту має третя варіанта (від 110 до 130 грн).

За допомогою формули визначимо значення Моди:

Таким чино модальний розмір заробітної плати становить близько 118,2 грн.

  1. знаходимо медіальний розмір заробітної плати.

Для цього ділимо частоти навпіл і дізнаємося середину медіального ряду 84/2=42. Серед кумулятивних частот немає такого значення, тому визначаємо найближче значення до середнього:

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
1,36 Mb
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6540
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее