151649 (580619), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Основным достоинством является физическая ясность всех используемых величин, что позволяет проверять ход решения с точки зрения физического смысла. В простых цепях удаётся очень легко получить ответ.

Недостатки: по мере возрастания сложности задачи быстро нарастает трудоёмкость решения, особенно на этапе расчёта начальных условий. Не все задачи удобно решать классическим методом (практически никто не ищет g(t), и у всех возникают проблемы при расчёте задач с особыми контурами и особыми сечениями).

До коммутации , .

Следовательно, по законам коммутации u_c1(0) = 0 и u_c2(0) = 0, но из схемы видно, что сразу после замыкания ключа: E= u_c1(0)+u_c2(0).

В таких задачах приходится применять особую процедуру поиска начальных условий.

Эти недостатки удаётся преодолеть в операторном методе.

6. Расчет реакции линейной цепи на входное воздействие произвольного вида с применением временных характеристик цепи

Раньше мы рассматривали два вида входного воздействия:

1) x_вх= δ(t)-на входе будет импульсная характеристика g(t);

2) x_вх= 1(t)-переходная характеристика h(t).

При произвольном заданном виде входного воздействия, в линейной цепи тоже можно найти реакцию. Для этого годятся и g(t) и h(t) и передаточная функция H(p), но в зависимости от формы входного сигнала, сложности цепи и того математического аппарата, которым располагаешь, более удобно будет применить какую-то одну из этих характеристик.

Рассмотрим применение переходной характеристики h(t):

1) На входе действуют прямоугольным импульсом

Воспользуемся принципом наложения и представим этот импульс в виде двух скачков U_m1(t) и -U_m1(t-t_u).

Если нам известна переходная характеристика на h(t), то реакция на каждый скачок записывается очень просто U_mh(t) и -U_mh(t-t_u) (h(t)=1-e^-t/τ).

Вся реакция определяется сложением этих двух графиков.

Т.е. для 0≤tu U_вых(t)=U_mh(t), t≥t_u U_вых(t)=U_mh(t)–U_mh(t-t_u).

2) Входной сигнал – функция, которая в некоторые моменты времени изменяется скачком, а между этими моментами постоянно.

И в этом случае задача решается просто: раскладываем входной сигнал на совокупность скачков и записываем для каждого интервала времени свое выражение для реакции:

0≤t<10^-3 x_вых=5∙h(t)

10^-3≤t<2∙10^-3 x_вых=5∙h(t)+10∙h(t-10^-3)

t≥2∙10^-3 x_вых=5∙h(t)+10∙h(t -10^-3) -18∙h(t -2∙10^-3).

Все такие задачи решаются с помощью h(t).

1) Входной сигнал в некоторый момент времени имеет скачки, а между

этими моментами времени плавно изменяется по тому-то закону (или вообще плавно изменяется без скачков).

Представим себе, что этот сложный сигнал приближенно м.б. составлен из нескольких скачкообразных воздействий (первое воздействие имеет амплитуду x_вх(0) и возникает в момент t=0, второе воздействие возникает в некоторый момент t₁ и имеет амплитуду x_вх(t₁)-x_вх(0)=∆x_вх(t₁), третий сигнал поступает в момент t₂ и имеет амплитуду ∆x_вх(t₂) и т.д.). Значит можно написать, что для некоторого момента t:

x_вх(t)≈x_вх(0)1(t)+∑∆x_вх(t_j)1(t-t_j) (*).

В сумме учитывая все те ступеньки, которые возникли до нашего момента времени t. Если ступеньки брать помельче, выражение будет получаться поточнее, но все равно приближенно. Получим теперь точное выражение. В нашем случае:

x_вых(t)≈x_вх(0)h(t)+∑∆x_вх(t_j)∙h(t-t_j) (**).

Известно, что ∆x_вх(t_j)/∆t_j≈x(t_j) и тогда (**) перепишется x_вых(t)≈x_вх(0)∙h(t)+∑x_вх′(t_j)∆t_jh(t-t_j). Уменьшая ∆t_j до dt_j вместо суммы получим интеграл: (для удобства записи t_j→λ)

Если бы функция имела скачки не только в момент 0, но и в какие-то другие моменты. Пришлось бы для каждого интервала времени в котором функция непрерывна, записывать свои выражения отличающиеся друг от друга наличием реакции на скачки случившиеся до рассмотрения момента времени t.

Пример: Есть h(t)=0,5e^-500t. Надо найти реакцию цепи на входное воздействие.

Описывает входное воздействие аналитически. В нашем случае можно считать, что в интервале от 0 до 10^-3 U_вх1(t)=a+b∙t:

30=10+b∙10^-3; a=10; b=2∙10⁴.

U_вх2(t)=15+A∙e^-t/τ ; τ=8∙10^-4 ; t/τ=10^-3/8∙10^-4 ;

U_вх2(t=10^-3)=5=15+A∙e^-1,25; A≈-30.

Теперь для каждого интервала времени записываем свое выражение:

0≤t<10^-3

.

Берем интеграл, приводим подобные члены, строим графики. Но в рамках курса ТОЭ РГРТУ требуется ответ до состояния

t≥10^-3

Применение импульсных характеристик

Известно, что

1) g(t)= ^-1{H(p)},

2) x_вых(p)=x_вх(p)H(p),

3)

= ,

Пусть , ,

тогда = ^-1

=

Фактически это есть другая форма интеграла Дюамеля, которая может быть получена используя связь g(t) и h(t). Порядок применения получения выражения такой же, но при численном нахождении интеграла удобней использовать собственно интеграл Дюамеля.

Применение передаточной функции

Если известно H(p) и x_вх(t), можно записать изображение x_вх(p), вычислить x_вых(p)=H(p)x_вх(p) и перейти к оригиналу.

Особенно удобно применять H(p)тогда, когда x_вх(t) имеет простой вид, позволяющий легко записать изображение x_вх(p) либо сразу для всего сигнала, либо разложение его на более простые компоненты и воспользовавшись принципом положения.

Например:

x_вх(t)=10e^-100t

, ,

, , ,

, ,

,

,

Этот входной сигнал можно представить в виде совокупности двух более простых. Тогда

1) Для 0 ≤t<10^-2

,

2) Для t≥10^-2, t<2∙10^-2

3) .

Теперь умножая на H(p) находим изображающие реакции и затем переходим к оригиналу.

Список используемых источников

1. Основы теории цепей. Учебник для вузов./ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов.-5-е изд. перераб.-М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.

2. В.П. Попов. Основы теории цепей. Учебник для вузов. -М.: Высшая школа, 1985. 496 с.

3. Теория электрических цепей: Методические указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: С.М. Милюков, В.П. Рынин; Под ред. В.П. Рынина. Рязань, 2002. 16 с.,2004. 20 с. (№3282, №3624)

4. Электротехника и электроника: Методические указания к расчетно-графической работе / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост. Г.В. Спивакова. Рязань, 2005. 16 с. (№3665)

5. М.Р. Шебес. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1990. 528 с.

6. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи: Учеб. для электротехн. спец. вузов. –2-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1986. –352 с.

7. Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. -448 с.

8. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Основы теории линейных цепей. Под ред. П.А. Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976. –544 с.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)