86284 (575044), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Шаг 1. Построение 
.
Длина n заданного кода равна 15. Так как 
, m = 4. Будем строить 
. Так как m = 4, то из таблицы неприводимых полиномов выберем полином четвертой степени 
, по модулю которого будет построено . Как построить расширение поля, было рассмотрено в 1.4.3.
Таблица 3. .
Шаг 2. Построение циклотомических классов.
Последовательность степеней корней для данного кода - {1,3,5}. Для каждого элемента последовательности построим циклотомический класс, при помощи формулы 
. Подробно построение циклотомических классов описано в 1.4.4
Для корня со степенью 1 это {1,2,4,8}.
Для корня со степенью 3 это {3,6,9,12}.
Для корня со степенью 5 это {5,10}.
Шаг 3. Нахождение минимальных полиномов.
Исходя из теоремы 2, для каждого корня найдем его минимальный полином, подробно нахождение минимальных полиномов описано выше.
Для корня со степенью 1:
Для корня со степенью 3: m3(x) = (x – a3 ) (x – a6 ) (x – a9 ) (x – a12 ) = x4 + x3+ x2 + x1+1.
Для корня со степенью 5: m5(x) = (x – a5 ) (x – a10 ) = x2 + x+1
Шаг 4. Нахождение порождающего полинома.
Из 1.5 
, где 
это минимальные полиномы для заданных корней, то было получено, что
Заключение
В данной работе рассмотрено краткое математической описание циклических кодов с точки зрения алгебры конечных полей, которого вполне достаточно для решения задачи нахождения порождающего полинома кода, используя его корни. Безусловно, материал изложен в очень сжатой форме и многое нужно принять, как аксиому. Изначально данная работа задумывалась, как описание алгоритма нахождения полинома с некоторыми комментариями к каждому шагу, но в процессе описания алгоритма, оказалось, что без краткой теории конечных полей это сделать невозможно.
Список литературы
-
У. Питерсон, Э. Уэлдон. «Коды, исправляющие ошибки»: Москва: Мир, 1976.
-
Р. Блейхут. «Теория и практика кодов исправляющих ошибки»: Москва: Мир, 1986. - 576с.
-
Жуков А.Б. , Каменский С.В. Передача сообщений. – НГТУ, 2003.
Приложения
Приложение А. Таблица неприводимых полиномов над GF(2).
Приложение Б. Таблица двоичных некоторых циклических кодов тривиальной длины
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
