49440 (572341)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Брянский государственный технический университет

Контрольная работа

по «Организации ЭВМ»

На тему: «Числовая и нечисловая обработка информации».

Выполнил: Сафронов

Сергей Геннадьевич

№ 06.0523

группа 3-06 ПРО

Проверил: Филиппов

Родион Алексеевич

Новозыбков 2007г.

Содержание

Введение.

Представление целых чисел

Прямой код

Дополнительный код

Преобразование при изменении длины разрядной сетки

Представление с фиксированной точкой

Арифметические операции с целыми числами

Сложение и вычитание в дополнительном коде

Представление чисел в формате с плавающей точкой

Стандарт IEEE формата с плавающей точкой

Арифметические операции над числами в формате с плавающей точкой.

Точность выполнения операций. Дополнительные разряды

Особенности выполнения арифметических операций в соответствии с IEEE

Заключение

Приложение

Список литературы.

Введение

Современный этап развития информационных технологий характеризуется быстрым ростом производительности компьютеров и облегчением доступа к ним. С этим связан всевозрастающий интерес к использованию компьютерных технологий для организации мониторинга различных объектов, анализа данных, прогнозирования и управления в различных предметных областях. Исследователи и руководители возлагают определенные надежды на повышение эффективности применения компьютерных технологий. На пути реализации этих ожиданий имеются определенные сложности, связанные с относительным отставанием в развитии математических методов и реализующего их программного инструментария. И анализ, и прогнозирование, и управление существенным образом основываются на математическом моделировании объектов. Математическое моделирование, в свою очередь, предполагают возможность выполнения всех арифметических операций над отображениями объектов в моделях и над их элементами. В практике интеллектуального анализа данных в экономике, социологии, психологии, педагогике и других предметных областях все чаще встречаются ситуации, когда необходимо в рамках единой математической модели совместно обрабатывать числовые и нечисловые данные.

Интервальные оценки сводят анализ чисел к анализу фактов и позволяют обрабатывать количественные величины как нечисловые данные. Однако это ограничивает возможности обработки количественных величин методами обработки нечисловых данных. В математической модели анализа, основанной на системной теории информации, наоборот, качественным, нечисловым данным приписываются количественные величины.

Целью данной работы является определение и рассмотрение понятия числовой и нечисловой обработки информации.

Представление целых чисел

В двоичной системе счисления числа представляются с помощью комбинации единиц и нулей, знака "минус" и знака разделяющей точки между целом дробной частью числа. Например, десятичное числе 1.3125,0 в двоичном виде будет выглядеть как 1001.0101. Но в компьютере не можем хранить и обрабатывать символы знака и разделяющей точки — "машинного" представления чисел могут использоваться только двоичные (0 и 1). Если операции выполняются только с неотрицательными числами формат представления очевиден. В машинном слове из 8 бит можно предстал числа в интервале от 0 до 255.

Прямой код

Существует несколько соглашений о едином формате представления положительных, так и отрицательных чисел. Все их объединяет то, что старший бит слова (с точки зрения европейца — самый левый, или бит, которому представлении числа без знака должен быть приписан самый большой вес) является битом хранения знака или знаковым разрядом. Все последующие биты слова представляют значащие разряды числа, которые в каждом формате интерпретируются по-своему. Значение 1 в знаковом разряде интерпретируется как представление всем словом отрицательного числа. Простейшим форматом, который использует знаковый разряд, является прямой код. В n-разрядном двоичном слове п-1 значащих разрядов представляют абсолютную величину числа.

Формат представления чисел в прямом коде неудобен для использования в вычислениях.

Во-первых, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по-разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов.

Во-вторых, в прямом коде числу 0 соответствуют две кодовых комбинации:

Это также неудобно, поскольку усложняется анализ результата на равенство нулю а такая операция в программах встречается очень часто.

Из-за этих недостатков прямой код практически не применяется при реализации в АЛУ арифметических операций над целыми числами. Вместо этого наиболее широкое применение находит другой формат, получивший наименование дополнительного кода.

Дополнительный код

Как и в прямом, в дополнительном коде старший разряд в разрядной сетке отводится для представления знака числа. Остальные разряды интерпретируются не так, как в прямом коде. В таблице перечислены основные свойства дополнительного кода и правила выполнения арифметических операций в дополнительном коде, которые мы рассмотрим в этом и следующем разделах.

Таблица Свойства представления чисел в дополнительном коде

В большинстве описаний дополнительного кода основное внимание уделяется технике формирования представления отрицательного числа по представлению соответствующего положительного, причем не приводится формальное - доказательство работоспособности описанной схемы. Рассмотрим n-разрядное двоичное целое число А в дополнительном коде. Если А положительно, то значение его знакового разряда равно О, В значащих разрядах будет представлена абсолютная величина числа точно так же, как и в прямом коде. Число 0 считается положительным и, следовательно, в знаковом разряд его представления будет записан код 0, а во всех значащих разрядах также ко 0.

Теперь перейдем к отрицательным числам. Знаковый разряд a_n-1 дополнительного кода отрицательного числа А (А<0) равен 1. В n-1 значащих разряда может содержаться произвольная комбинация нулей и единиц. Следовательно, имеется потенциальная возможность представить отрицательные числа. Желательно таким образом установить соответствие между двоичными комбинациями и целыми отрицательными числами, чтобы арифметические операции над ними выполнялись по тем же правилам правилам, что и над числами без знака. В формате целых чисел без знака для вычисления значения числа по его двоичному представлению следует присвоить старшему разряду в разрядной сетке вес. При представлении, включающем и знаковый разряд, это приводит к тому, что желаемые арифметические свойства сохраняются, если вес этого разряда (старшего в разрядной сетке представления) будет равен -2 в степени n-1. Это соглашение и используется при представлении чисел в дополнительном коде. Знаковый разряд дополнительного кода положительного числа равен 0 и, следовательно, его член равен 0. Таким образом, соотношение справедливо для дополнительного кода как положительных, так и отрицательных чисел.

Схематически изобразить свойства представления чисел со знаком в дополнительном коде можно с помощью геометрической интерпретации, представленной в приложении рисунок 1.

Круговые диаграммы на этом рисунке представляют соответствующие отрезки числовой оси, состыкованные в конечных точках. Начав с любого числа, на круговой диаграмме можно добавлять положительное число k, вычитать отрицательное число k, передвигаясь на k позиций по часовой стрелке или вычитать положительное число k, добавлять отрицательное число k, передвигаясь на k позиций против часовой стрелки. Если при этом пересекается позиция, соответствующая стыковке конечных точек отрезка числовой оси, арифметическая операция даст некорректный результат.

Представление в дополнительном коде в значительно упрощает правила выполнения арифметических операций сложения и вычитания. Поэтому такое представление используется для работы с целыми числами в подавляющем большинстве АЛУ современных процессоров.

Преобразование при изменении длины разрядной сетки

Иногда возникает необходимость записать n-разрядное целое двоичное число в слово длиной т бит, причем т>п. Если исходное число представлено в прямом коде, такое преобразование выполняется довольно просто — нужно перенести знаковый разряд в крайний левый бит нового слова, а остальные дополнительные биты заполнить нулями.

Но с отрицательными числами в дополнительном коде такая схема не дает правильного результата. Преобразование дополнительного кода при расширении разрядной сетки выполняется следующим образом: нужно скопировать значение знакового разряда во все дополнительные биты. Если исходное число было положительным, то все дополнительные биты заполнятся нулями, а если отрицательным — единицами Эта операция называется расширением знака. Формально справедливость этого правила доказывается следующим образом. Рассмотрим n-разрядную последовательность двоичных цифр, которая интерпретируется как представление в дополнительном коде числа А.

Представление с фиксированной точкой

И наконец, следует остановиться еще на одном нюансе. Описанные выше форматы объединяются часто одним термином — формат с фиксированной т кой. Суть его в том, что положение разделительной точки между целой и дробной частями числа неявно фиксируется на разрядной сетке. В настоящее время принято фиксировать точку справа от самого младшего значащего разряда. Программист может использовать аналогичное представление для работы с двричными дробными числами, мысленно фиксируя точку перед старшим значат, разрядом и соответственно масштабируя результаты преобразований, выполняемых стандартными программными или аппаратными средствами.

Арифметические операции с целыми числами

Отрицание

Операция отрицания числа, представленного в прямом коде, выполняется очень просто — нужно инвертировать значение знакового разряда. Если же число представлено в дополнительном коде, отрицание выполняется несколько сложнее, Правило выполнения этой операции формулируется следующим образом. Следует инвертировать значение в каждом разряде представления исходного числа (положительного или отрицательного), включая и знаковый, т.е, установить значение 1 в тех разрядах, где ранее было значение 0, и значение 0 — в тех разрядах, где ранее было значение 1 (эту операцию иногда называют поразрядным дополнением — bitwise complement, а ее результат — инверсным кодом).

Нужно сложить образовавшееся число с числом 0, . .001 по правилам сложения чисел без знака. Иногда эту операцию называют вычислением дополнения числа в дополнительном коде (twos complement operation).

После операции поразрядного дополнения получим инверсный код интерпретируя его как число без знака, добавим число 1. Полученный результат вновь интерпретируем как число В в дополнительном коде.

Соотношение А = -В эквивалентно соотношению А+В=0.

Сложение и вычитание в дополнительном коде

При выполнении сложения чисел с одинаковыми знаками результат может оказаться таким, что не вмешается в используемую разрядную сетку, т.е. получается число, которое выходит за диапазон представления. Появление такого результата расценивается как переполнение (overflow), и на схему АЛУ возлагается функция выявить переполнение и выработать сигнал, который должен воспрепятствовать использованию в дальнейшем полученного ошибочного результата. Для вычитания одного числа (вычитаемого) из другого (уменьшаемого) необходимо предварительно выполнить операцию отрицания над вычитаемым, а затем сложить результат с уменьшаемым по правилам сложения в дополнительном коде.

В приложении, рисунок 2, представлена блок-схема узлов АЛУ, принимающих участие в выполнении операций сложения и вычитания целых чисел. Центральным узлом является двоичный сумматор, на входы которого подаются коды слагаемых, а на выходах формируется двоичный код суммы, причем операция выполняется по правилам сложения чисел без знака. При выполнении сложения оба слагаемых направляются на входы сумматора непосредственно из регистров слагаемых. Результат передается либо в один из регистров слагаемых, либо в третий регистр результата. Кроме кода результата тип сумматор формирует сигнал переполнения, который фиксируется в 1-битовом флаге переполнения. Значение флага интерпретируется следующим образом: 0 — переполнение отсутствует, 1 — есть переполнение. При выполнении операции вычитания код вычитаемого, хранящийся перед началом операции в регистре, передается на схему, выполняющую операцию отрицания, а уже с выхода этой схемы код поступает на вход сумматора.

Умножение

Алгоритмы выполнения умножения значительно сложнее, чем сложения и вычитания, причем в современных вычислительных системах можно встретить как аппаратную его реализацию, так и программную. Существует много вариантов этих алгоритмов, причем многие из них имеют не только теоретический, но и практический интерес, и выбор одного из многих может быть произведен только с учетом специфики применения конкретной системы.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)