Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лабораторная работа № 2

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР

Цель работы

Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра

Общие сведения

В аналоговом варианте экспоненциальный фильтр представляет собой апериодическое звено и описывается дифференциальным уравнением

, (15)

где и – параметры настройки фильтра.

Уравнению (15) соответствует амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)

, (16)

где – постоянная времени фильтра.

Из условия (3) (математическое ожидание) для статического режима определяют оптимальное значение параметра . Коэффициент усиления

. (17)

Определение оптимального значения параметра производится из условия (4)

(среднеквадратичная погрешность оценки).

Для этого предварительно рассчитывают спектральную плотность погрешности экспоненциального фильтра по формуле (7) с учётом (16) и (17).

. (18)

Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, согласно (6), (7), с учётом (16), равна

. (19)

При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтегрального выражения раскладывают на простые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида

. (20)

После выполнения соответствующих преобразований получают следующее выражение для дисперсии погрешности фильтрации:

. (21)

Оптимальное значение параметра настройки получают из необходимого условия экстремума функции :

. (22)

Откуда оптимальное значение параметра

. (23)

Таким образом, функция имеет единственную точку стационарности, тип которой зависит от знака второй производной при .

Можно показать, что при выполнении условия

, (24)

особая точка является минимумом функции , а при выполнении условия

(25)

в точке , функция достигает максимума.

Таким образом, если сочетание характеристик полезного сигнала и помехи соответствуют случаю (24), то оптимальное значение параметра настройки определяется по формуле (23).

Если это условие не выполняется, то оптимальным является наибольшее допустимое значение параметра .

При программной реализации экспоненциального фильтра дифференциальное уравнение (15) заменяют разностным уравнением вида

(26)

где i – номер цикла расчёта

Отсюда получают следующее рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения в очередном i-том цикле расчёта:

(27)

К достоинствам алгоритма экспоненциальной фильтрации относятся: малая трудоёмкость расчётов и малый объём памяти ЭВМ, в которой должны храниться величина и обновляемая в каждом цикле расчёта величина .

Пример выполнения лабораторной работы с использованием пакета MCAD представлен в Приложении 3 к лабораторной работе №2. Здесь представлен вариант расчёта трёхкратного сглаживания экспериментальных данных, полученных от ИИК технологического процесса, построены графики.

Общая часть заданий

1. Ознакомиться с теоретическим описанием

2. Выполнить расчёты в MCAD сглаженных значений данных полученных от ИИК. Для расчётов пользоваться формулами:

За начало отсчёта примем следующие допущения:

Расчёт произвести для трёх значений :

= 0,4; 0,5; 0,6

3. Провести анализ полученных зависимостей на выполнение фильтрации полезного сигнала от помехи

4. Сделать выводы и дать предложения о возможности применения сглаживающего фильтра для уменьшения помех

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы