85811 (566106)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Камышинский технологический институт (филиал)

Волгоградского государственного технического университета

Кафедра «Высшей математики»

Типовой расчет

Часть II

по дисциплине: «Экономико-математические методы»

на тему: «Решение задачи линейного программирования

симплексным методом»

Выполнила:

студентка гр. КБА-081(вво)

Титова Мария Дмитриевна

Проверила:

Старший преподаватель каф. ВМ

Мягкова Светлана Васильевна

Камышин - 2009 г.

Задача II

Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида сырья S1, S2, S3. На изготовление единицы продукции P1 используют сырье S1 = 4ед., S2 = 5ед., S3 = 4ед. На изготовление единицы продукции P2 используют сырье S1 = 3ед., S2 = 4ед., S3 = 3ед. Запасы сырья S1 составляют не более чем 320 ед., S2 не более чем 318 ед., S3 не более чем 415 ед. Прибыль от единицы продукции P1 составляет 4 рубля, от P2 составляет 5 рублей.

Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

Решение:

Таблица данных:

Вид сырья	Запас сырья, ед.	Количество единиц продукции
		P1	P2
S1	320	4	3
S2	318	5	4
S3	415	4	3
Прибыль от единицы продукции, руб.		4	5

Пусть х1 - количество единиц продукции P1, а х2 - количество единиц продукции P2, тогда целевая функция: max Z=4х1+5х2

Ограничения:

4 х1 + 3х2 ≤ 320;

5х1 + 4х2 ≤ 318;

4х1 + 3х2 ≤ 415;

х1, х2 ≥ 0.

Приведем систему ограничений к каноническому виду:

4 х1 + 3х2 + х3 = 320;

5х1 + 4х2 + х4 = 318;

4х1 + 3х2 + х5 = 415;

хj ≥ 0 (j = 1,…,5)

Тогда целевая функция: max Z=4х1+5х2+0х3+0х4+0х5

Составим симплексную таблицу:

№	БП	СБ		В	х1	х2	х3		х4		х5		Θ		min Θ
					4	5	0		0		0
0	х3	0		320	4	3	1		0		0		320/3
	х4	0		318	5	4	0		1		0		318/4		318/4▲
	х5	0		415	4	3	0		0		1		415/3
	Zj-cj		0		-4	-5▲	0	0		0

Δ0 = 320×0 + 318×0 + 415×0 = 0; Δ1 = 4×0 + 5×0 + 4×0 - 4 = -4;

Δ2 = 3×0 + 4×0 + 3×0 - 5 = -5; Δ3 = Δ4 = Δ5 = 0.

Начальный опорный план Х = {0; 0; 320; 318; 415} не оптимальный.

Так как │-5│>│-4│, то второй столбец - разрешающий. Минимальное симплексное отношение min Θ = 318/4, значит вторая строка разрешающая и а22 = 4 - разрешающий элемент.

1-ая итерация: переменная х2 записывается в столбец базисных переменных вместо х4. Элементы 2-ой строки делятся на а22 = 4, а второй столбец заполняется нулями, все другие элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.

№	БП	СБ		В		х1		х2	х3	х4	х5
						4		5	0	0	0
1	х3			326/4		1/4		0	1	-3/4	0
	х2			318/4		5/4		1	0	1/4	0
	х5			706/4		1/4		0	0	-3/4	1
	Zj-cj		1590/4		9/4		0		0	5/4	0

После заполнения таблицы видим, что все Δj ≥ 0, поэтому опорный план Х* = {0; 318/4} = {0; 79,5} является оптимальным, а максимальное значение целевой функции равно max Z = 4×0 + 5×79,5 = 397,5

Из симплексной таблицы max Z = 1590/4 = 397,5, значит решение верное.

Ответ: max Z = 1590/4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318/4 = 79,5

Вывод: Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль, в размере 397,5 рублей, необходимо запланировать производство 79,5 единиц продукции P2, а производство продукции P1 экономически не целесообразно.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы