Поиск и разведка месторождений полезных ископаемых (562041), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Геолог, начинающий работать в одной из программ трехмерного моделирования, столкнется с тем, что в 352 программе используется правая система координат, в йх которой значения координаты У увеличиваются на 1ВММ((НИ( МЦНИНВИК ИВНИВИй И ИтПКПЧНИИй ИВДИт север, координаты Х увеличиваются на восток, а координаты 2 растут вверх (в зенит), т. е.
координаты Х и У поменяны местами. Это произошло за счет того, что было использовано ядро уже готовых графических пакетов типа Ап(оСАО. Такие пакеты разрабатывались не для геологов и географов, а для архитекторов, инженеров, проектнрующих станки, автомобили, мебель, т. е. людей, работающих в областях, очень далеких от геодезии. Но стоит в файлах с исходными данными поменять местами столбцы с координатами Х и У, как все встает на свои места. Итак, в программах объемного моделирования используется трехмерная система координат с осями Х, У и 2 (рис. 9.2.1).
Такая система называется ортогональной (декартовой) системой координат. Любая пара этих трех осей взаимно перпендикулярна. Все три координатные оси проходят через одну общую точку начала координат О и являются бесконечно длинными. На рис. 9.2.1 показаны только малые части этих трех полуосей, в дальнейшем их будем называть положительными осями. Координаты представляются в виде вещественных чисел. Точка Р имеет ортогональные координаты (Х, У, Е), смысл которых заключается в том, что, отправляясь из точки О, можно достичь точки Р, двигаясь сначала в положительном направлении оси Х на расстояние Х, затем на расстояние У в направлении положительной оси У и, наконец, на расстояние 2 в направлении положительной оси 2.
Координатная система, изображенная на рис. 9.2.1, является правой. Это означает следующее. Предположим, что положительная ось Х поворачивается на угол 90 вокруг оси 2 таким образом, что после этого поворота ось Х совпадает с осью У. Зто вращение можно сравнить с вращением винта, ориентированного снизу вверх, с правой (т. е. нормальной) резьбой. При таком повороте винт будет несколько перемещаться вверх в направлении оси Х.
Правую трехмерную систему координат в пространстве можно разместить по-разному. Как показано на рис. 9.2. 1, можно выбрать такое ее положение, что положительная ось 2 направлена вверх, это предопределяет расположение оси Х и оси У в горизонтальной плоскости ХУ. нииар мцнип))и( ивпни))(п1 ~ (напиакп1 ион ной плоскости между осью У. и прямой линией ОР.
Значение угла р может быть в пределах от 0 'до 180'. Существуют следующие соотношения между сферическими координатами р, В р, с одной стороны, и прямоугольными координатами х, у, х — с другой: х= рз)прсоБВ, у = рз1пф соБВ, я=рсоа(о. Рис. 9.2. К Ортогональные координаты Кроме прямоугольных координат для геологических задач нередко используются сферические координаты.
Здесь также для определения положения точки Р используются три вещественных числа. Вместо обозначений Х,, Ур, Хр (или просто Х, У, с) для обозначений сферических координат применяются буквы греческого алфавита р, В ф (ро, тета, фи). Как видно из рис. 9.2.2, значение р определяет расстояние между точками Р н О или, другими словами, это значение является радиусом сферы с центром в точке О, проходящей через точку Р. Символами Ви (р обозначаются углы. Угол В измеряется в плоскости ху, используя положение точки Р', являющейся проекцией точки Р на зту плоскость. Точка Р' определяется путем опускания перпендикуляра из точки Р на плоскость ХУ.
Значение В равно углу, на который потребовалось бы повернуть положительную ось Х (вокруг оси Е) в положительном направлении до тех пор, пока она не будет проходить через точку Р'. Например, угол Влежит между 0' и 90', если точка Р' лежит в первом квадранте, т. е. в области между положительной осью Х и положительной $4 осью У. 'Угол (о — зто угол, измеренный в вертикаль- Рис. 9.2.2. Сферические координаты В 3 Тв (ка ииб)ивае)))))) а иа()а))впививв ))забраиаиие ЗР— так мы сокращенно будем именовать программы трехмерного моделирования.
й — сокращение от слова д1тепв(опв — размерность пространства. ЗР— и1 Ииее д(тепе(опз — трехмерное пространство. Прн использовании программы 31) мы будем иметь дело с точками, отрезками прямых линий и с конечными, сплошными телами, которые ограничены плоскими гранями. Кривые поверхности будут аппроксимированы набором плоских граней, что аналогично аппроксимации кривых последовательностью отрезков прямых линий. Мы должны тем или иным способом апре- Я делять позиции вершин этих полигонов. Для этой цели будем использовать прямоугольные координаты в правой системе координат. Кроме того, нужно задать позицию глаза, называемого точкой наблюдения. Для обозначения этой точки наблюдения будем применять букву Е 1от слова Еуе — «глаз»). Точка Е имеет очень важное значение в ее соотношении с центральной точкой объекта О, которая располагается более или менее близко от центра объекта.
Тогда прямая линия ЕО будет называться лиииеи наблюдения, а направление от Е к Π— направлением наблюдения. Как видно на рис. 9.3.1, для наблюдения доступно все, что лежит в пределах определенного конуса, ось которого совпадает с линией наблюдения ЕО. Для задания точки наблюдения Е относительно объекта вообразим новую систему координат с началом в центральной точке объекта О, каждая ось которой параллельна соответствующим исходным осям. Затем нам нужно указать сферические координаты р, д и 1и точки наблюдения Е относительно этой новой системы координат, Тогда буквой р будет обозначена длина отрезка прямой линии ЕО, как это видно на рис, 9.3.1. Другими словами, зто будет расстояние наблюдения. На рис. 9.3.1 также показана поверхность проецирования, которая представляется в виде плоскости, перпендикулярной линии наблюдения.
Все видимые точки объекта посылают лучи света в глаз Е. Пересечение этих лучей с плоскостью проекции образует перспективное изображение. Такой способ проецирования объекта на плоскость называется центральным проецированием, поскольку все проецирующие лучи проходят через точку наблюдения Š— центр проекции. Очевидно, что расстояние между плоскостью проекции и точкой наблюдения Е определяет размер изображения. В программе 30 это расстояние часто будет выбираться автоматически таким образом, чтобы изображение всего объекта хорошо совпадало с размером нашего экрана, так что пользователю не нужно будет беспокоиться о расположении плоскости проекции.
Угол сг между осью конуса и его образующей должен ййв быть достаточно малым, чтобы перспективное изобра- пмыпои ицниныи мкпнщп1 ~ аапиикп$ ире жение выглядело приемлемым образом для большинства пользователей. Это достигается выбором расстояния наблюдения с значительно больше, чем размер объекта.
Например, если хотим получить изображение куба с единичной длиной стороны, тогда можно рекомендовать значение р 5. Для некоторых очень больших значений, скажем о = 100 000, изображение будет примерно таким же, как и при значительно меньших значениях р. Тогда почему бы всегда не выбирать такие большие значения расстояния наблюдения1 Рис. 9.3.1. Конус и линия наблюдения Ответ заключается в том, что при очень большом расстоянии р фактически получится не перспективное изображение, а параллельное — все линии, параллельные на объекте, будут также параллельными и на изображении. Для понимания этого явления представим, что в последнем случае угол сг на рис. 9.3.1 будет таким малым, что все лучи света, выходящие из различных точек объекта и проходящие через точку наблюдения Е, будут практически параллельными.
Таким образом, при очень больших значениях расстояния р будет получена приблизительно параллельная проекция, которая очень часто применяется на практике, поскольку ее проще использовать, чем реальную перспективную проекцию. На рис. 9.3.2 показаны три представления куба с единичной длиной стороны, которые получаются при различных значениях расстояния с. 30 рис. 9.3.2,а изображаони распопри интерсли объект Многие предпочитают изображение на при р = 5. На этом рисунке видно, что ребра ются в виде более коротких отрезков, если ложены дальше, что может быть полезным претации сложного изображения (особенно е представляется в виде проволочной модели). Нет ничего существенно неверного в изображении рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
