Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (561333), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Поэтому, учитывая не- обходимость в корректности решения, потребуем сразу равенства нулю функции ч(г) вне области видимости: ч(а) при)~ (<)г, ч( )= а 0 при(г(>А, что сокращает пределы интегрирования в (20. 5) до интервала [-к, ч ] . Распределение возбуждения оказывается при этом однозначным; 1 г 7,(.)-- — (' Ч(г) е-ч" дч. (20.
7) 27 -а Здесь нулевой индекс указывает, что ч(т) продолжена нулевым значением в область мнимых углов. Так как функция (20.6) в общем случае не принадлежит к классу целых фуюший Распрелеление возбуждения получается отличным от нуля на всей оси г.
Со- ответственно возникает необходимость использования вместо него какого-то чприбли- женного» распределеюш Пз), которому будет соответствовать характеристика на- правленности !'(ч)= ) !(к)е'"аб, не совпадающая с заданной фунюаией ч(г). это -с Распределение г(г) можно выбрать, исходя из минимума среднеквадратичного отли. чияфуиюаий !'(а) и д(г): Л = ~(Ч(г)-у(г)) дч= ))Ч(а) — У(г)) а(з -ь ~ф у(в)( д~ ь~( У(в)1 ~ои. После применения к этому выражению равенства Парсеваля имеем "= -ГФ)- ()]' . ° ~Ф.)]' +.()~' При заданной длине антенны ошибка будет минимальной, если г 1,(г) при]г]< С 1(г) = 0 при]-]> Д (20.8) Следовательно, найденный в результате синтеза множитель направленности Л( ) = ] ! ( ) '"'д * (20.9) где (с(г) определяется формулой (20.7), будет иметь малое значение вне области видимости, т.е.
при ] ~ ] > й . Таким образом, виесто точного решения получено наилучшее среднеквадратичное приближение га(>) к заданной характеристике направленности 9(к) . Пример. Пусть в линейном излучателе конечной длины 2(= Е необходимо определить распределение возбуждения и множитель направленности, наиболее близкий к дельта-фУнклии: 9 (~ ) =б (к — Ш), ~ те( к а .
Используя формулы (20.7) и (20 9), находим 1 1,(г) = — е "'* 2л (20. 10) 301 з ]п ~ — (соЖ вЂ” — ~л а Следовательно рассмотренная в гл. 12 характеристика направленности (!2.26) мну мищ аь , где а = — (созб1-б), и соответствующее ей распределение возбуждеи р ' 2 ния !(г) русе 'гг' обеспечивают одновременно минимальную ширину луча по половинной мощности и максимальный КНД. Синтез линейного излучателя методом парциальиал ДН. Представим распределение возбуждения в линейном излучателе в виде следующею ряда (2]: ~~~а„р„(г) при]г]яй (20.11) О при]г]> С по некоторой известной системе функпий р„(г) . После подстановки этого ряда в выражение (20.3) лля характеристики направленности имеем Г(т)=~',а„~р„(а)е'"*Ж=Ч а„/„(г). -0 -о Зависящая от текущего номера п функция )„(к) = ~р„(г)е Лг, г = Исозтг представляет собой парцнальную ДН, соответствующую парцнальной функции распределения возбуждения р„(е).
Аппроксимнруя заданную ДН я(ь), рядом (20.12) и вычисляя необходимые коэффициенты л„, можно найти распределение возбуждения по формуле (20.! 1). Этот порядок действий н составляет сущность рассматриваемого метода синтеза. Наиболее просто метод парцнальных диаграмм реализуется при среднеквадратичном прнблнженнн. В качестве системы функций )"„(~) можно взять какую-либо полную систему, удовлетворяющую условию ортогональностн на интервале ~- а, а~: (20.
12) ')Д(г)г' (и)йт= (О прил;г р, с(г) = а„ = э а„ йп 1(т — илт) " зи ()г — мт) -Х ° =л.. " ((.-лЛ.) =~ . (20.15) Ршложенне (20.15) фактически представляет собой интерполяционный ряд для представлення целых функций степени не выше ( на асей оси т . Особенностью приведенной выше системы парпнальных диаграмм (20.14) является то, что а точке 302 Коэффициенты а„в этом случае могут быть вычислены по шляпной ДН 0(~ ) как 1 г обобщенные коэффициенты Фурье: а„= — 1я(к)2"„(~ )г( Формула (20.13) цоквзыва- )У ет, что функцнн г'„(~ ) являются преобразованием Фурье от распределений р„(г), отличных от нуля на интервале ~ — (, 1)); значит этн функвши должны представлять собой целые функпнн степени, не превышающей (.
В теории сннтеза антенн широко распространена следующая снстема парцнаяьных диаграмм и соответствующих пространственных гармоник возбужлення: з!и ((у - лд к) а)в (уг - лл) ((ь — лл к) Сг - лл (20.14) ж= — созО, р„(г)=е'"а"'=е' "', Лг=я/Ц 2 Зтн функции образуют ортогональную систему распределений возбуждения на интервале — ( я г <1. Предсивнм заданную функцию д(т) в аиде ряда: к„= лак только одна диаграмма с номером л имеет максимум, равный единице, а все остальные парциюгьные диаграммы в этой точке равны нулю.
Благодаря этому неизвестные коэффициенты разложения в (20.15) а„=л(пдг) =0(п„), у, = ля, т е. являются равноотстояшими выборками заданной функции 0(~ ) . Как и в методе интеграла Фурье для определения всех коэффициентов а„функция д(г) лолжна быть известна на всей оси и. Это может быть обеспечено заданием функции л(к) нулевым значением при ~ г~ > Л .
Тогда реализованная при синтезе ДН и г(~ ) = ~~~~0(лап) з(л ((и — лд и) т Ь| = —, г(г-лбк) ' (' (20,(б) где Дг = Е(Ь(Л)! Е(х) — целая часть числа к. Необходимое распределение возбуждения определяется конечным отрезком ряда Фурье: л (( ) =~~' л(лйк)е" * (20.17) 20.3. Математическое моделирование антенн При теоретических и экспериментальных исследованиях антенно-фидерных устройств (антенных систем) определяется лишь ограниченное число их параметров и характеристик, причем чем сложнее антенна, тем большим количеством ее особенностей приходится пренебрегать. Поэтому, проектируя антенную систему на основе теоретических расчетов и экспериментальных исследований макетов самой антенны п ее отдельных узлов, фактически Рассматривают не подлинное устройство, а его модель, в ччч при решении задачи синтеза с использованием (20.!6), (20.!7) синтезированная характеристика направленности 7(г) совпадает с заданной функцией л(г) только в точках отсчета, а прн других значениях и указанные функции в общем случае различаются.
Для уменьшения крассогласованияв характеристик Л'(о) и (г(г) могут быть использованы методы внесения поправок в найденное распределение тока. Метод сллсшвеиимл функцлй. Помимо системы парциальных диаграмм пп (уг — п~г) существует еще одна полная ортогональная система функций, при испольш — лл зовании которых парцнальные распределения возбуждения р„(а) совпадают (с точностью до постоянного множителя) с парциатьными диыраммами 7"„(~) на участке — Л < г < Л [2). Это собсавелные фулкчип интегрального уравнения (20.2), т.е фунюши, которые при подстановке в уравнение (20.2) в качестве распределения возбуждения лают ДН в виде такой же функции, умноженной на некоторое число, зависящее ст номера функции.
Установлено, что собственными функциями интегрального уравнения (20.2) являются волновые функции нулевого порядка вытянутого сфероила У(г)йбы(сук). Использование таких функций позволяет решать задачу синтеза заданной ДН при любых ограничениях на раснределение возбуждения изнучаюпгей системы. определенном смысле подобную истинной антенной сястеме и отражающую только основные ее свойства Испсшьзусмые при теоретическом анализе антенных систем математические модели описывают связь между наиболее существенными воздействиями на антенну и ее реакциями. По способу представления математические модели могут быть анатитическими, графическими, табтичными и аягоритмичгскими (или цифровыми). Аналитические модели представляют обычно в виде явных зависимостей характе.
ристик антенны (потснциала, КНД, ширины диаграммы направленности, полосы пропускания и т.д.) от ее основных конструктивных параметров (геометрических размеров, числа элементов, периодов расположения излучателей и др.). Графические модщи бьпмют двух видов: эквивалентные схемы и графики функциональной зависимости характеристик антенны от ее параметров. Графические модели в виде эквивалентных схем из элементов с сосредоточенными или рвспределеннымн параметрамн (благодаря своей наглвдности) получили широкое распространение для описания узлов и отдельных элементов антенных систем: фазовращатслей, делителей мощности, излучателей и др. Это обьясняется еше и тем, что от моделей в виде эквивалентных схем легко перейти к моделям других видов — аналитическим и алгоритмическим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
