Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (561333), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Для больших решеток удобно допустить, что решетка бесконечна в пространстве, имеет равноамплитуднсе распределение и линейное изменение фазы от элемента к элементу. Такая модель существенно упрощает расчет, так как все излучатели находятса в одинаковых условиях и характеристика одного справедлива лля всех. Эта модель дает приемлемые точности расчета при числе излучателей порядка 100 и более. Для малоэлементных решеток используют поэлементный подход, при котором определяются характеристики каждого излучателя. Такой полход применяется прн числе элементов порядка 1О и более.
Рассмотрим коэффициент усиления (КУ) 0(9,р) и КНД в секторе сканирования большой ФАР с учетом Р(9цл) или Г(9,Р) . Максимальные КУ и КНД могут быть найдены нз теории излучаюшнх раскрывов для уеловия идеального согласовашш при всех положениях луча и отсутствии тепловых потерь и дискретизации ачпяитуднофаювого распределения: О(9,р)= О(9,р)=~ ЛГУ. (18 16) Здесь 5„,„У вЂ” площадь, приходящаяся на излучатель (элемент), и числа излучателей; 9 — )тол между осью луча и нормалью к решетке.
Реальный КНД с учетом взаимодействия Р,„(9,р) может быть найден из теории решеток. О(9, Р) = О„(0,0) лг Рт (9, р) (18.17) Из двух последних соотношений находим щебуемуго ДН элемента с учетом взаимодействия и его максимальный КНД г (9,Р)=чс05О, О„,(9,у)= При такой пространственной ДН элемента в секторе сканирования возможно согласование для всех положений луча. Реальный КУ пРи втором подходе Учета взаимодействиЯ чеРез Г(О,Р) можно определить нз (!8.16), учитывая уменьшение излучаемой мощности на (! — Г ) из-за рассогласования: С(В, ) ал А,б,„со, О( - Гз) Из соотношений !18.12) и (18.!8) определим связь между Р„(Опд) и Г(О,Р) с учетом взаимодействия: При определении КНД и КУ в (18.17) и (18 ! 8) полагают, что отрюкення, вызванные изменением взаимодействия при сканировании, поглопшются в некоторых согласованных нагрузках.
В ФАР с фндерным возбуждением этл отраженные волны могут переотражаться в трасте и вновь излучаться, что изменяет характеристики направленности. Возможно значительное увеличение уровня бокового лепестка, зеркального по отношению к лучу (2). Проектирование излучателя ФАР сводится к приближению его характернстнк к требуемым, что может быть получено за счет изменения параметров самого излучателя, его размещения (в решетке, наа экраном); использования диэлектрического заполнения н укрытия; учета влияния элементов крепления, питания н дополнительных реактивных штырей, канавок и других элементов между излучателями.
Получение приближенных аналитических зависимостей Е„(Впд) от указанных выше параметроа не представляется возможным из-за сложности электродинампческой задачи. Известны даа нуги отработки излучателя для заданных требований: эксле1лгначмцтьное моделирование н мат ее лжи четкое ыодеплроеая ие. ! !рн экспериментальном исследованииии характеристик излучателя находят Г,„(В, гэ) для фрагмента ФАР, когда центральный излучатель возбужцен, а остальные на!Ружены на согласованные нагрузки. Число излучателей фрагмента зависит от требуемой гочпсстн определенна Р,„(0, Р) н сектора сканирования.
Экспериментально могут быть найдены Г(ВОйр) в волноводной модели. Излучатель цчи фрагмент решетки помешают в волновод, имитирующий бесконечную систему, и определяют Г(В,Р) для нескоэькнк повоженнй луча. Экспернменталымя отработка — это Лдлтельный трудоемкий процесс поиска оптимального варианта решеткн излучателей Лля ФАР. Математическое моделирование характеристик излучателя является составной частью системы автоматнэацни проектнровання ФАР, птваигощей существенно сократить время разработки.
Прн моделировании используют раътлчные физические модели реальных излучателей ФАР. Выбор физической модели зависит от типа излучателя, рюмеров решетки, возбужлаююнх устройств и ожндаемой точности результатов. Для каждой моделн составляется математическое описание происходящих процессов, получившее название мащматической модели.
Далее разрабатываоюя алгоритмы к программам расчета Р;„(О, Р) нлн Г(О,Р) и проводится вх оптимизация. 333 В качестве простейшего примера рассмотрим малоэлемеитную вибраторную решетку над экраном. Физической моделью такой антенны является система резонансных вибраторов с априори известным гармоническим распределением тока. Влияние экрана заменено зеркальными источниками, а взаимодействие учитывается методом наведенных ЭДС. Алгоритм (программа) расчета состоит в нахождении наведенного сопротивления в каждом элементе от всех остальных элементов (вибраторов) в зависимости от фазового распределения и вычисления входного сопротивления каждого излучателя как суммы собственного сопротивления и наведенных сопротивлений: ь 2„„(О,Р)=2„+~ Д (Вгр), (18.19) где р=1,...,8«, кроме реп.
Оптнмюашпо характеристик в секторе сканирования можно получить подбором шага излучателей, высоты подееса над экраном или с помощью дополнительных элементов — лиректоров. Замена вибратора в малоэлементной решетке на спираль нзмегиет физическую модель н усложниет математическую: ток в спирали определяется из совместного решения системы интегральных уравнений.
Поэлементный метод расчета характеристик пригоден для некоторых типов излучателей из-за сложности вычислительных процедур. Математическое моделирование для различных типов излучателей значительно упрощается при применении модели больших (бесконечных) решеток и, как отмечалось, заключается в расчете характеристик только одного (центрального) излучателе. Отметим еще одно важное преимушество такой модели, позволяющее существенно упРостить Решение электродинамической задачи, использовав так называемый кант Флокс.
Для этого будем полагать, что антенная решетка представляет собой лвоякоперелаюшую по осам х, у структуру (рис. 18.25) с равноамплитущшгм и линейным фазовым возбуждением элементов по закону Л = Л,егР( — «(РУ«, ьял«)). (1820) Обозначим через П(х,у,г) любую компоненту электромагнитного поля в области г > 0 . В результате возбукгдения (1820) П(х, у, з) описывается соотношением П(«х+РО„,у«РО«з) =П(х уз)ехр( — 1(рж, «99«)), (18.21) 326 т.е. электромагнитное поле повторяется периодически от элемента к элементу со сдвигом фаз и'„(у««) по оси х(у), что позволяет ограничиться исследованием поля в области х и 0 в пределах только одного периода АР (лх««(у), называемого лростралсшеелным еелиоеодохч или ячейкой Фтохе.
При этом эффект взаимного влиянии излучателей учитывается автоматически. Выражение (18.20) фактически представляет собой гРа. ничное условие на боковых стенках некоторого пространственного волиовода с поперечными размерами (а!с « Лу) (рнс. 18.25). Соотношение (18.20) назывиот граничным условием Флоке. Рнс. 18.25. К определению паля в канале Флаке По аналогии с металлическим волноводом можно построить бесконечный спектр собственных волн ячейки Флокс, называемых лрасмраиотгели им и гармониками Флаке Для этого дачее под П (х,у,г) будем понимать продольную компоненту электрического Е„(х,у,г) или магнитного Н„(х,у,г) паля, которые должны уповлетворять однородному скалярному уравнению Гельмгольпа в области г > 0: (Ч +а~) П (х,у,г)=0, (18.22) где Ч = — ь — г+ —, условию излучения на бесконечности (убыванию поля при ахг гту' агг г ь е ) и граничному условию (18.20).
Важно знать, как меняется поле в ячейке Флокс. По аналогии с волноводом повеление поля по оси г задается как ехр(-1 у«), а решение (18 21) ищем в виде П(х,у, )=г (х)8(у)ехр(-)уг), (18. 23) где у — постоянная распространения; у (х), 8 (у) — функпии, зависящие только от х ну соответственно. Подставляя (18.23) в (18.22) н используя метод разделения переменных с учетом (18.21), нахолим П „(т,у,г) = и„„(х,у)ехр( — ~ум«), (18.24', 2т -Рг где и (ху)=ехр(» «)ехр(г» у); у~,=аг — а -й '; г (или=О,Я1,»2,»3); Рмкг опРеДеленыв(18.20). 827 Действительное значение у соответствует рвспространяюШейся гармонике, а мнимое — затухающей. С помощью набора функций г „(х,у) можно построить полную ортонормированную систему векторных пространственных гармоник Е- и Ньтипов, используя (аналогично случаю металлического волновода) связь между продольными и поперечными составляющими полей.
Система функций и „(х,у) применяется также для построения функции Грина внешней области АР. Через комплексные амплитуды гармоник Флокс находят ДИ излучателя в бесконечной решетке с учетом взаимодействия. Для определения комплексных амплитуд необходимо найти связь поля излучателя с полем канала Флокс.
Для каждого типа излучатели решетки развиваются свои физическая и математическая модели, которые позволяют установить укаэанную связь в том или ином виде. Для определенна связи используются граничные условия электродинамики, непрерывность палей илн потока энергии. Так, для волноводного излучателя решетки нахождение комплексных волн сводится к решению задачи дифракции падающих волн на стыке волиовод — ячейка Флоке.
Волна, падаюшая из волновода (область ! на рис. 18.25), частично отражается а сечения йм частично проходит в область 2. В области ! формируется электромагнитное поле как интерференция падающей и отраженных волн. Излученное поле в области 2 получается как результат прохождения падаюшей волны через сечения 5. Для определения комплексных амплитуд отраженных волн в волиоводе Я„и комплексных амплитуд гармоник Флокс 4~, 'используют условие непрерывности попжа энергии через сечение я = О (см. Рис. 18.25), условие ортогональности волн в области 1 и 2. Ограничиваясь конечным числом волн в области ! и 2, можно свести задачу к совместному Решению алгебраической системы уравнений относительно амплитуд отраженных волн Я„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
