02Глава21-22 (561019), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Импликанта ACD не поглощает ни один минтерм функциональных наборов, так как образована из тех минтермов функции φ1, которые в φ0 не входят.
Пример. Найти МДНФ и МКНФ не полностью определенной функции 
Причем наборы 
,
и 
являются запрещенными.
Используем метод карт Вейча (рис.11).
Незаполненные клетки карты соответствуют запрещенным наборам.
Карта для обратной функции 
приведена на рис.12.
§8. Абсолютные минимальные представления булевых функций.
До сих пор мы рассматривали проблему минимизации функций, относящихся к классу ДНФ. Однако очень часто МДНФ функции можно упростить введением скобочной записи.
Пример. f(ABCD)=m8+ m9+ m10+ m11+ m14+ m15;
МДНФ 
Однако более простая запись получится при вынесении А за скобки:
Поэтому возникла проблема нахождения абсолютных минимальных представлений для булевых функций.
Определение. Выражение Q называется абсолютным минимальным представлением для функции f(x1x2…xn), если в базисе {/\,\/,ˉ} не существует более минимальных представлений, каким бы способом ни получалось это выражение.
Встает вопрос: не является ли абсолютными минимальными выражения, которые могут быть получены их МКНФ путем всевозможных вынесений за скобки и выбором наиболее простого выражения из этих скобочных форм.
В 1951 г. Беркхарт показал, что существуют такие минимальные выражения, которые не могут быть получены при вынесении за скобки в МДНФ или МКНФ.
В работах Абхъянкара дан алгоритм непосредственного нахождения абсолютных минимальных выражений для данной функции. Однако этот алгоритм практически неприменим даже при малом n из-за большого количества необходимых операций.
Так, на последнем этапе получения абсолютного минимального выражения функции n переменных число операций оценивается как
+1≤m≤ 
.
При n=4 2257≤m≤265536.
Таким образом, нахождение абсолютных минимальных выражений функции с числом переменных больше четырех по имеющемуся алгоритму Абхъянкара становится неприемлимым даже при использовании средств вычислительной техники.
Более практической является минимизация МДНФ путем вынесения за скобки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
