Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Поскольку толщина пленки б мала, дев,/дутл (яв (дхз и производной Фв„/дд"- можно пренебречь (сы. Е 4-4). Кроме того, дцс„/дат=о ввиду того, что разыер стенки в направлении оси Ох бесконечен. Производная др)ох=о ввиду юго, что изменение давления ацоль оси х определяется изменениеы гндростатического давления пара; твк как плотность паРа мала по сравнению с'плотностьи) конденсата, а высота стенок невелика. градиентом давления можно пренебречь'. В результате получаем систему уравнений ЛЧ Лье —,=Оир„,, = — ру. Граничные условия; при у=О! 1, ив„о; прад=о!=~ и дв„(ду=О. Равенство нулю производной дв /ду следует из условии, что трением на гРаиице Раздела фаз пРенебРегаеы. Так как зг=ь =О, а Рчьо, то из уравнения з-р(дв„/ду) следует, что при у=б дв !Ну=о.
~ Если п отпасть пара еелею, а ураееепее л ижеииа пыестс р Е следует ююстааить член е(р -р ], где ююексы «ж» и «п» сбсаиачают спали с есина жихюить и пар. Расчеты еююызеют также, чтс, глк прееилп, сеабадисй каиеекипей е пленке ыажео греиесрсчь. 270 Интегрирование уравнения энергии при записанных граничных условиях дает (сы. $2-!): !и ! — 1, лз з Коэффициент теплоотдачи Ж ! ч,, ну л г„!. Л„ Таким образом, если поперек пленки теплота переносится только теплопроводностьнх то а= — —, (12.9) т. е. иОэффнцнеит теплоотдачи в определенной точке поверхности теллообыена пряыо пропорционален коэффициенту теплопроводности и обратно пропорционален толщине пленки коююнсата в этой точке. Толщина пленки конденсата будет зависеть от количества обрззояавшегося конденсата, нли расхода конденеата, в интересующем нас сечении.
Количество конденсата, протекающего в единицу времени через поперечное сечение плевки при ширине последней, равной единице. определяется следу!ашим выражением! б=р Об 1. Через сечение, лежащее инже на величину Ф:, жидкости протекает больше на г(б=г((р ыб).
(а) Этот прирост расхода происходит за счет конденсации. Гели полагагтч что тепло, отданное стенке, есть теплота фазового перехола, бупем иметь: гЮ= — !(х-!, где д,гг — количество конденсата, образующепюя на единице поверхиостя тсплообмена за едннюгу времени С другой стороны, Ф Л т«=з а З (!ч (ч) н с!б= — — (!ч — !.Л ! 1 (б) Приравняв пгавые части уравнений (а) н (б), получи!с г(р„а)= —,—,' (!.— 1,)бх. ! ! !в) Для того чтобы проинтегрировать последнее уравнение, предвари.тельно нужно определить срелннва скорость нд В уравнении движения грче„/!(рз= — ряд(рм комплекс рвй/р согласНо условию явлветсв постоянной величиной. В этом гла. ше интегоиоование пает: Рьк ЬЯ вЂ”,= — у+с, и аг„=- — — у,+с,у+с,.
Используя гранатные услоаия, получаем: е,=~йие,=й. Р 4 Распределение скоростей тогда будет: ы„= — йу — — у'. Рк РГ Средняя скорость течениям в сечении х раина: а а а ы = — 1 ы„а!у= — ! — йу а(у — — 1 -! — у*а(у = Ь'. ГР Г а г г Р я Э ) "Ь. ЗР. а а а Подстановка полученного значения ю в уравнение (в) дает: — ) =- —" — (Є— г,) а!х ЗИ ) 4 г " * (12-16) -'~~а'а=(4,— Р.) а . Проинтегрировав это уравнение, получим: -~-" — й'=(Р, — 1,) х+с. 44.
и Из условия, что при х.=О Л=О, следует, что г=й, Решив последнее уравнение относительно 6 и учитывая значение постоянной интегрированна, будем иметаь что 8 ЪГО -ч-!Р- — гйх . (! 2-!!) гР' Я Подставив значение б в выражение о- йм/Б, волучиы следующее уравнение для местного коэффипиента теплоотдачи: а= я/ — ч'"я Р агч!Р— 4)Х (12-12) В рассыатриваеыой задаче теьшературный напор ЛР=-~ — 1,, не изменяется во х. В этом случае ыетоды осреднения коэффипиеита теплоотда— 4 чи (6-2!) н (6-2!) дают одинаковые результаты.
!случаем, что а= 4 а ы и, следовательно, а 4 Уравнение (12-13) впервые получено Нуссслыом (19!6 г.) (Л. 2!6). Перемениость температуры поверхности вертикальной стенки нс Влияет иа среднюю теплоотдачу, если коэффициент аеплоотдачи вычисляется по уравнсниао о=у!Лу (Л. 166). Из уравнений (12-11) — (12-!оа следует, что =с'! ги а=г''1'!/х и а=с"' Я)й. 272 Характер зависимостей изображен на Гис. 12-0. Коэффициенты теплоотдвчи уменьшаются с увеличением х нлн )ь а толщина пленки, наоборш', увввичивается. Увеличением толщины пленки объясняется уменьшение иоэффициентов теплоотдачи, так как терыическое сопротивление при этом увеличивается. Как следует из уравнений (!2-11) — (12-13), зависимость а о и б от температурного напора Л! аналогична зависимости втих величин от х и й.
Однако уменьшение а при увеличении Л! не означает, что при этом уменьшается н 4». Согласгю аакону Нькчона — Рихмана д,=ай! н в то же время а гб! еы. Таким образом, в рассматриваемом случае д,=сЛРЩ Вследствие принятых допущений решение Нуссельтз следует рассыатривать как приближенное. Решекин задачи с учетом сил инерции и конзектинного переноса тепла в пленке, выполненные П Н. Кружилиныы н Д. й.Лабуицовым [Л. 34, 93), показывают, что при К=— .г/с»,М>6 и 1 <рг < 100 имеется достаточно хорошее совпадение более точных решений с решением Нуссельта.
Различие в коэффициентах теплоотдачи составляет всего лишь несколько процентов и может не учитываться при практических рвглетах. Тозько при больших теыпературных напорах или в околокри. ческой области, где г/ср резко уменыпается, коэффициент теплое лачи значительно узелнчввается по сравнению с а, вычисляемым по уравнению Нуссельта.
Есть различия н для малых чисел Прандтлн (жидкие металлы). В этан случаа тегшоотдача в спирском интервале температурных иапоров меньше, чем вычисленная по формулам Нуссельтв (см. % 12-6). Решение Нуссельта ие учитывает переменности физических параметров конденсата. Согласно [Л. 94) для учета эанисимости коэффициентов теплопроволности д н вязкости М от температуры правуго часть формул (12-12) илн (12-13) нужно умножить ив величину вг= гехкпэ =[( ! )»()ы(р»)) "э, где индексы «с» и «н» означают. что данный коэффициент нужно выбирать соответственно по теыпературе поверхности стенки илн температуре насыщения. При этом параметры, входшцне в формулы (!2-12) и (!2-13), следует брать по температуре насыщения. Р»с. !Х.З.
Иэ енезне «оы)- Согласно опытным данным Н В Воэулк йнынэгз тевлочтхзчз в лчгээм . а иззрн теху- [Л. 60 и др.) поправка ег достаточно хорошо ~гэ пэеззн хозвгзгэгз учитывает влияние переыеннести физических вдоль еезтнхзлызя с пмв свойств коНденсата на теплоотдачу; по своим числовым значениям она близка к поправке (Рь/Ргс)чм. При выводе уравнений (12-!2) и (!2-!3) не учитывалось влияние волнового движения пленки. П. Л. Капица [Л.
66) полагал, что волновое движение пленки имеет установившийся периодический характер, описываемый для любого сечения х сниусоидальиым распределением толщины пленки во вреыени. Он получил, что при волновом режиме эффектияная толщнва слоя б э, ко»оран лолжва быть введена в уравнение (12-9), меньше, чем б, вычисляемая по уравншгию Нуссельта. Падение терпи. 273 гз-зг веского сопротивлении Й, при малой толщине пленки обгоняет рост Кв при большой ее толщине. При зтоы средний коэффициент теплоотдачн возрастает на 21«7«по сравнениго с а.
вычисленным по формуле (12-13). Пленка имеет сложный волновой характер движении, зависящий от числа Ке и других факторов [Л. 133]. Согласно Д. Л. Лабунцову (Л. 94] поправка иа волновое течение с достаточной точностью есть функция только числа Рейнольдса: При малых Ке поправка е« близка к единице. По мере увеличения Ке величина з« возрастает и при Ке=400 е„= 1,27.
Число Рейзольдса относится к нижнему по ходу движения конденсата сечению пленки. Таким образоы, для расчета средних коэффициентов теплоотдачи прн конденсации прантически неподвижного чистого пара на вертикальных поверхностях может быть исполыювана формула а=а аы (! 2-!4) В формуле (!2-!4) оп — коэффициент теплоотдачи, вычисляемый во формуле Нуссельтз (12-13) при отнесении всех физических параметров конденсата к тел~пературе напив!енин.
Уравзепве Нуссельта (12-!3) и уравнение (!2мй) могут быть приведены к безразмерному виду. Выбрав в качестве опрелелвемой величины Ке ойдо.ц,„, получиы: К с = 0,9432«г«, где В=ба —, Па= —,*. из~ зг хы т индекс «жз обозначает, что в безразмерные величины входят физические параметры конденсата. При приведении формулы (!2-14) к безразмерному виду, полагая, чю е™« =ш и учитывав, что з -Ке«м, получаем (Л. 94]: Ке„= 0,955«'тзеп (! 2-1о! Индекс «и» показывает, что физические параметры коьдеисата,входящие в числа Ке и 2, выбираются по теыпературе цасыпгеиив. 1'1оправка е«входит в уравиенне (12-15) в неявном виде.
На рис. 12-6 формула (!2-15) сопоставлена с опытными данными. Если аадана плгппость теплового потока д„то формулу (!2-14) удобнее испольэовать в преобразованном виде. Йз уравнений а=А„/б и в=25«/Зчю припав з,=-121, можно получить: [ — „' ( — ") ~=0,85Ке,'ыч, (12-16) где Ко«=5«х/гр . Здесь средняя плотность теплового потока ч«зависит от х.
Т у р б у л е н ты о е т е ч е н и е п л е н к и. При Ке) 400 течение в пленке становится турбулентным. В верхней же части пленки, где Ке(400, течение продолжает осгаватьсн ламинарным. Па стенке будет иметь место смешанное течение конденсата. Вез учета теплоты нереохпаждения, писсипации ыехянической энергии и при отсутствии в жидкости внутренних источников теплоты пере- 274 нос тепла ~срез пленку конденсата происходит в условиях пот'гоянной плотности теплового потока поперек пленки, т. е р=-д,=сонэ(чл)(р) или др(бр=О, (а) здесь у — координата, нормальная к поверхности стенки (рис. 12-2). В этом отличие, например, от рассмотренного ранее теплообмена при течении однородной жидкости в трубах, гле д измеииется ат наибольшего значения на тверлой стенке ло нуля на осн трубы (при неизменных по периметру поперечного сечения граничных условиях).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
