Задачник по термодинамике (555278), страница 56
Текст из файла (страница 56)
На плоскую металлическую стенку толщиной 6„--. 1,0 мм (см. рис. 14.5) нанесен слой теплозащнтного покрытия толщиной 6 =- 2,0 мм. Считая стенку неограниченной, апредеяить распределение температуры по толщине накрытия и температуру металлической стенки на 2, 4, 6, 8 и 10-й секундах после начала нагревания. 332 Температура стенки и покрытия в начальный момент времени равна 290 К. Температура окружающей среды (Тао) со стороны покрытия изменяется в зависимости от времени по закону Т., = (ат" + Б).
Интенсивность переноса теплоты от окружающей среды к поверхности покрытия определяется коэффициентом теплоотдачи а, (Вт/(м'К)1, который линейно изменяется в зависимости от времени а, = (а, т + Ь,). Теплоотдачей со стороны стенки пренебречь (ааа = — О). Распределение температур поперек металлической стенки принять однородным (ааб /а„( 0,1). Теплофизические свойства материала стенки: с„=-'460 Дж/(кг К); р„= 7900 кгlм', теплозащнтного покрытия: с = 818 Дж/(кг К); р = 770 кг/м', Х = 0,116 Вт/(и К). Таблица 21.13 № аари. аата а, 1 2 3 5 Б 7 8 9 ьз 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 26 27 28 29 30 !О 15 20 25 30 35 40 45 50 65 30 50 70 100 140 180 220 260 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 525 525 525 525 525 550 550 550 550 550 575 575 575 575 575 600 боо 600 600 БОО 700 700 7ОО 700 650 Б50 650 600 600 Боо 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 г,а 2,0 г,о 2.0 2,0 1.0 1,0 1,О 1,0 1,0 1,0 1,0 1.0 1.0 1,0 0,5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 48 46 44 42 40 38 36 34 32 зо 80 75 70 65 60 55 50 45 4О ЗБ 90 8О 70 60 50 45 4О 35 30 25 780 800 820 840 860 88О ООО 92О 940 960 920 900 880 860 840 820 800 780 76О 740 800 780 76О 740 720 7ОО 680 660 640 620 Необходимые для выполнения задания данные приведены в табл.
21 13. Методические указания. Для решения задачи методом конечных разностей использовать неявную конечно-разностную схему. Шаг по пространственной координате принять равным 5= б,'2 =1,0 мм, шаг по времени Лт= 1 с. Полученное из решения распределение температур в слое теплозащитного покрытия в различные моменты времени представить в виде таблицы: м уэло 2 4 б а ю По результатам решения в координатах температура— время на миллиметровке построить графики; Т, = Т, (т); Т, Т, (т); Тз = Т, (т); Тяо = Т„„(т); а, = а, (т). Пример решения задачи рассмотрен в гл. !4 задачника.
Методика решения изложена в учебнике (!9!. Задача может быть решена как путем ручного счета, так и на ЭВМ. Программа решения этой задачи на универсальном алгоритмическом языке ФОРТРАН-4 приведена в учебнике [19!. Задание а. тВПЛОПВВВДЛЧА Условия задания. По горизонтальному стальному трубопроводу, внутренний и наружный диаметры которого О, и О, соответственно, движется вода со средней скоростью ш Средняя температура воды 1,. Трубопровод изолирован асбестом и охлаждается посредством естественной конвекцин сухим воздухом с температурой Г„, .
Определить наружный диаметр изоляции, прн котором иа внешней поверхности изоляции устанавливается температура Г„,. Определить линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху йь Вт/(м К); потери теплоты с 1 м трубопровода дь Втlм, и температуру наружной поверхности стального трубопровода Г„м 'С. ограниченнои, определить распределение температуры по толщине покрытия и температуру металлической стенки на 2, 4, б, 8 и 10-й секундах после начала нагревания.
332 Целесообразно ли в рассматриваемом случае применять для тепловой изоляции асбест: т. е. приводит ли асбестовая изоляция к уменьшению теплового потока с поверхности трубопроводар При решении задачи принять следующие упрощающие предположения: течение воды в трубопроводе является термически стабилизированньпч; между наружной поверхностью стального трубопровода и внутренней поверхностью изоляции существует идеальный тепловой контакт; считать, что теплопроводность стали )ч =.
50 Вт/(м К) и асбеста Х = О,!06 Вт1(м К) не зависит от температуры. Наружный диаметр изоляции должен быть рассчитан с такой точностью, чтобы температура на наружной поверхности изоляции отличалась от заданной не более чем на 0,1 град. Необходимые для выполнения задания данные приведены в табл. 21.14. Методические уназания. Средние коэффициенты теплоот. дачи от воды к внутренней поверхности трубы можно рассчитывать по следующим формулам: а) ламинарное течение (Ке ю ( 2100) Ми„п 0,15Ке'„7 Рг '~"' йг '~' (Рг„п)Ргьм)мэз; б) переходный режим течения (2100 «.
Ке„„( 104) Я„п =О,! 15(КеЫ~ — 125) Рг,„~~ (р к'фр~ ~)о,ы. в) турбулентное течение (Ке„п) 10') %„„=0,023Ке„,',~ Рг ~~ (1п,Ур Во,ы Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при свободном движещш' воздуха около горизонтальных труб может быть использована формула Яеп = 0,5 (Сг,„э Рг„.х)'з"", Для вычисления средних коэффициентов теплоотдачи необходимо знать не известные в начале расчета температуру на внутренней поверхности сталыюго трубопровода и наружный диаметр изоляции. Целесообразно задачу решать методом последовательных приближений.
В качестве начального приближения можно ЗЭБ Таблица 21.14 ч 6 Ф й ко и принять, что температура на внутренней поверхности стального трубопровода так близка к средней температуре воды, что Г„, Г„п, азначениебг'~', входящее в формулу для вычисления Хияи при ламинарном режиме, при такой малой разности Г„„— Г„, можно считать равным единице. Наружный диаметр изоляции.в первом приближении можно принять в два раза большим наружного диаметра стального трубопровода. Итеративный процесс продолжается до тех пор, пока вычисленная температура наружной поверхности изоляции не будет совпадать с требуемой (в пределах заданной точности). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 !4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 20 20 20 20 25 25 25 25 25 ЗО ЗО 30 ,ЗО ЗО 35 35 35 35 35 40 40 40 40 40 45 46 45 45 45 50 25 25 25 25 32 32 32 32 32 37 37 37 37 37 42 42 42 42 42 47 47 47 47 47 52 52 52 52 Б2 57 О, 005 0,010 0,0!5 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 О,!05 0,1!О О,! !5 0,120 0,125 О,!30 0,135 0,140 0,145 0,150 100 !08 116 124 132 140 146 156 164 172 180 168 196 204 212 220 228 220 212 204 196 166 180 172 164 156 148 140 132 124 20 20 20 20 22 22 22 22 22 24 24 24 24 24 26 26 26 26 26 28 28 28 28 28 зо ЗО 30 30 30 32 40 40 40 40 44 44 44 44 44 46 48 46 48 48 52 52 52 52 52 48 48 46 48 48 44 44 44 44 44 40 Для определения наружного диаметра изоляции в каждом из последующих приближений можно воспользоваться формулой О;- р' — ) где /„„— заданная температура наружной поверхности изоляции, " С.
Физические свойства воздуха берутся из таблиц Приложения. Задание В. /!УЧЕСТЬ!й ТЕПЛООБ!НЕН Условия задания. Шахматный пучок труб теплообмен. ного аппарата находится в среде высокотемпературной газовой смеси. Известны геометрические характеристики пучка: внешний диаметр труб г( н относительные значения шагов по фронту з,/г( и глубине з,/Й расположения труб (рис.
21.13). + Длину труб считать неограниченной. +' Зная состав смеси в мас. "— + 1„ совых долях дсо„дн,о, ее +™ температуру Т„и давление р == 0,0881 МПа, а также .+. '+ среднюю температуру поверхности труб 7'„и степень ее черноты е„=- 0,82, опреде- Рис з!.!3 лить: 1) лучистый тепловой поток и коэффициент теплоотдачн излучением от газа к поверхности труб; 2) влияние геометрических характеристик з,/!/ (для вариантов с 1-го по 15-й) и з,Я (для вариантов с 16.го по 30-й) на коэффициент теплоотдачи излучением, если их значения изменяются в диапазоне 2,6 < з,/!/ < 2,95 и 1,7 < з,/!( < < 4,5.
Необходимые для выполнения задания данные приведены в табл. 21.!5, Методические уиазания. Задание выполняется по методике, изложенной в учебнике П9). Для определения эффективной толщины газового слоя 1 рекомендуется использовать следующую формулу: / = 1,08!/ ~ — '* — 0,785). ЗЗ7 Таблица 2!.15 м «нрн. инта т„с т' тат 'с асс),, ° '" ан,о и ,), м Для оценки влияния геометрических факторов зг'т! или Я.,Ы на значение коэффициента теплоотдачи излучением рас. четы выполняются для четырех различных значений поперечногп (з,) или продольного (за) шага, выбранных в указанном диапазоне з)/д)или за!д, Результаты проведенного исследования рекомендуется представить в виде графиков он = =- 7" (з)?т() или а, -=- 7' (з,?т().
ЗЗЯ 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ЗО 12(ХЗ 1190 1180 1170 1160 1150 1140 1!30 1120 1110 1000 990 980 970 960 950 940 930 920 910 800 790 780 760 750 740 730 720 710 700 1000 980 960 940 920 900 880 860 840 820 800 780 760 740 ?20 700 680 660 640 620 600 5ЯО 560 540 520 500 480 460 440 420 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 1О,О 10,5 !1,0 11 .5 12,0 12,5 13,0 13,5 13,0 12,5 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 7.5 7,0 6,5 6,0 13,5 13,5 13,0 13,0 12,5 .1 2,5 12,0 12,0 11,5 10,0 10,0 9,5 9,5 9,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 !2,5 !3,0 13,5 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 84 82 80 78 76 74 ?2 70 68 66 64 62 60 58 5г> 54 2,85 2,85 2,85 2,8 2иЯ 2,8 2,95 2, 95 2,95 2,9 2,9 2,9 2,75 2,75 2,75 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,9 2,9 2,9 2,7 2,7 2,7 2„8 2,8 ') Я 1,9 1,9 1,9 1,95 1,95 1,95 1,8 1.8 1,8 2,6 2,8 2,6 3,3 3,3 3,3 4.5 4,5 4,5 3,7 3,7 3,7 2,9 2,9 4,1 4,1 4,! 1,7 1,7 1,7 ПРИЛОЖЕНИЕ Т а б л н ц а 1.
Истинная малярная теплоемкость различных газов при Л сопз1 (по данным М. П. Вукаловича, В. А. Кирилл«на, В. Н. Тимофеева! Ис . «Дм((«маак К! н, атмос. фар«ма 5О, ~ Н,О Всаду СО, СО О, 38,859 42,4!8 45,558 48,238 50,248 51,714 52, 886 53,76!6 54,436 55,022 55,441 55,776 56,069 Та блица 2. Средняя молярнаи теплоемкость различных газов прн о=сопл! (по данным М.